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1、因式分解一、因式分解的意义：因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式例01.下列四个从左到右的变形，是因式分解的是()A.(x+l)(x-l)=x2-1B.(-b)(m-)=(b-a)(n-m)93C.b-Z?+1=(-l)(Z?-1)D.tn-2m-3=mm-2)m说明对因式分解理解应注意:分解因式与因式分解是同义词;结果应是整式乘积,而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.例02.在下面多项式中，能通过因式分解变形为-(3x-l)(x+2y)的是()A.3x2+6xy-x-2yB.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy二、因式分解的方法
2、类型一、提公因式法例01.在卜,面因式分解中，正确的是()A. X2y+5xy-y=y(x2+5x)B. a(a-b-c)-b(c-a+b)+c(b-a+c)=-(a-b-c)2C. x2(2-)+x(-2)=x(2-)(x-l)D. Iab2-W-ab=2ab(b2-Ib2说明A式左边是3项，而右边展开后是两项；D式左边无公因式2,只能提取出出?，而不能提取出2。力；若将B式右端展开，含/的项的系数为-1,而将其左边展开，该项的符号为正。例02.ffi-8y+6xy-2y分解因式的结果为。说明要明确提公因式时应注意的事项:如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“一”号，使括号内的第一项系数为
3、正；系数和字母应分别考虑.公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母应取各项共有的字母，并且各字母的指数取次数最低的。例03.分解因式：-3w3-6n2+12n例04.分解因式：-6(x-y)3+18(y-x)2-24(y-x)3.说明观察题目结构特征对于3-y)与(y-X)的符号有下面的关系:-y=-(y-),(-y)2=(y-)2，(-y)3=-(y-)i例05.解方程：(12x+6)(23x-18)+6(1+2x)(13-23x)=02m-n=317,例06.不解方程组求：5(2相一)2-25-2机)3的值.4m+3=1,说明本题巧妙地运用了转化思想，用提公因式法分解因式作为桥梁，把题给
4、方程组和所求多项式结合起来，体现了思维的广阔性.针对练习：1、判断卜.列几个变形是否为因式分解的结果？(1)2c1xy=2a2xy；(2)x4+3x2+1=x2(2+3)+1；(3)3mn2-6m2n=mn(3n-6n)；(4)ab-ac-a=a(b-c)2、确定下列各题中的公因式：(1)-4a2bc3y2ac2,Sab3；(2)-2a3(tn-ri)Ac2(tn-n)3、把2-Sm2n3+2m2n2m2n(a-/?)+2tnn(b-a)；W(x-y2)2-3a(y2-x)3(5)3n(a+b)-2n(a+b)；(6)4a(2p-3a2(2p-q)2+2a,(2p-q)4、计算：(1)0.23
5、x3.15+0.91x3.150.14x3.15；(2)-66176-33(-68)+22126作业：一、选择题(1)多项式l+f提取公因式一后的另一个因式是()（八）X4(B)X3(C)X4+1(D)X3+1(2)下列各式分解正确切是()(A) x5y3-6x3y2+x2y=x2y(x3y2-6xy)(B) 4xyz-8x2y2=4xyz(-2xy)(C) -Sa2b3+2a3b2-Wabc=-2ab(4ab2+6a2b-5c)(D) -3a3b5+6a2b3-2a4b2=-3a2b2(ab3-2b+4a2)(3)多项式6(。+8)4+10(a+加3的公因式是()（八）(+b)3(B)(a+
6、b)4(C)2(a+b)3(D)2(a+Z?)4(4)将/(-2)一机(2-)分解因式等于()（八）加(-2)(m+l)(B)m(n-2)(m-V)(C)(n-2)(m2-m)(D)以上都不对(5)下列因式分解的变形中，正确的是()(A) ab(a-b)-a(b-a)=a(a-b)(b+1)(B) 6(p+q2(p+l)=2(p+q)(3p+g-l)(C) 3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)(D) 3x(x+y)2-(x-y)=(x-y)(2x+y)(6)多项式一/分解因式为()（八）a(B)an(C)an-x(D)an+x(7)多项式一/分解因式为()（八）xm(x2
7、-X3)(B)x2n(-xf,)(C)x2m(1-Vh)(D)x2,0-x3n-2)二、将F列多项式分解因式：(1)a2b(x-y)+6ab(y-x)(2)(x-y)2+y(y-x)(3) (3tz+b)(3a-b)-(a+2b)(b-3a)(4) (2m+n)(m-n)-(z+2n)(n-m)三、解答题1 .求满足下列等式的i的值(2)5x(x-2)-4(2-x)=O1 1)3x2-6x=02 .计算题(1) 72.5x65-53x6565x30.5+65x21(2) 2920.02+7220.021320.02-20.02143.求值222j271yz+yz+yzf其中X=s，y=,z=-4,解答题已知X,y为不相等的正数，比较/(/-)，)与y2*-y)的大小.5.求值已知=0.5,求多项式(a+1)2(2a-3)+(a+l)(2a-3)2-(+l)(3-2a)的值.
