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1、20202021学年广东省茂名市化州市九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案填在答题卷上）.1. 一3的倒数是（）A.-B.C.-3D.3332.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.数据2,6,8,6,10的众数和中位数分别为（）D.D和74 .一个多边形每一个外角都等于18A.10B.125 .式子X有意义的X的取值范围是（,则这个多边形的边数为（）C.16D.20）A.贮且g12B.xlA.6和6B.6和8C.8和7C.X2D.x且XWl2A.y=(x-2)+1B.y=(x+2)
2、+1C.y=(-4)2+lD.y=(x+4)4+13x+827.关于X的不等式组，x+l的解集是（）x-22A.x2B.5xC.-2x5D.-2x2a；方程or?+笈+。=。的两根分别为-3和I；b2-4ac0,其中正确的命A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分.请将下列各题的正常答案填写在答题卡相应的位置上.)11 .分解因式：4-16x=.12 .已知。，b满足4+4+J2=0,则+b=.13 .已知一2m+3=-7,则代数式122-8m+4的值等于.14 .如图，菱形ABC。的对角线AC、3。相交于点。，OHJ.AB于H.若菱形ABCQ的周长为16
3、,NBW=60。，则QH=.15 .如图，A1.C中，OE是AC的垂直平分线，AE=5。n,的周长为16cm,则AABC的周长为.16 .如图，正方形ABCO的边长为1,点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交A。、BC于M、N两点，与Z)C切于点尸，则图中阴影部分的面积是.17 .如图，已知四边形ABC。是菱形，按以下步骤作图：以顶点5为圆心，BQ长为半径作弧，交Ao于点、E；分别以Q,E为圆心，以大于1.DE的长为半径作弧，两弧交于点尸，射线B/交AO于点G,连2接CG,若NBCG=30。，AG=3,则菱形ABCQ的面积等于.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
4、18 .先化简，再求值：(x-2y)2+(x-2y)-2x(2x-y)2x,其中冗=3,=-3.19 .已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,AC=AErZBAE=DAC.求证：ZE=ZC.20 .己知关于X的一元二次方程X2-5x+2Z=O有实数根.（1）求加的取值范围；（2）当m=2时，方程的两个根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径.四.解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21 .章丘区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，：乒
5、乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）.（1）该班共；（2）将条形统计图补充完整；（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率.22 .甲、乙两工程队承包某道路改造工程.若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费】万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元.若要
6、求尽快完成整个工程，但总施工费用不超过66万元，求乙工程队最多施工多少天？23 .如图，R4A3C中，ZB=90o,Ao平分N3AC,E是AC上一点，以AE为直径作。，若Oo恰好经过点D.(1)求证：直线BC与00相切；(2)若3。=3,SinZCAD=求00的半径的长.五.解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24 .如图，在直角坐标系中，ZABC的直角边AC在X轴上，NAeB=90。，AC=1.点8(3,2),反比例函数y=：(女0)的图象经过BC边的中点拉.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若AABC与瓦G成中心对称，且瓦G的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象
7、上.求。尸的长；连接A/、BE,证明：四边形AB斯是正方形.25 .如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=f+云+c与X轴交于a,3两点,与y轴交于点c,已知3(3,0),C(0,-3),连接BC,点尸是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点.(1)求该抛物线的函数解析式.(2)当尸A5的面积为8时，求点P的坐标.(3)若点P在直线BC的下方，当点P到直线6C的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q,使得以点P,C,N,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.化州市2021年中考模拟考试数学试题参考答案一、选择题：1.B2.D3.A4.D5.A6.B7.C8
8、.B9.D10.C二、填空题：11.4x(x+2)(x-2)12.-213.-2414.7315.26cm16.9317.二一2三、解答题：18 .解：原式二-4孙+4y2+2-4y2-4丁+2孙)2=(-2x2-2孙)2x=-x-yt当x=3,y=3时，原式=3(3)=0.19 .证明：YNBAE=NaAC ZBAE+ZCAE=ZDAC+ZCAE：.ZCAb=ZEAD,且AB=A,AC=AE ZABCADE(SAS) NC=ZE20.解：(1)：方程有实数根， =(-5)-412h0,2525*tn.*当/W时,原方程有实数根；88(2)当m=2时，原方程可化为：x2-5x+4=0,解得X=
9、1,X2=4 该矩形外接圆的直径是矩形的对角线直径长=Jl*+4?=JF7 ,该矩形外接圆的直径是J万D四.21.解：（1）该班总人数为1224%=50（人）.故答案为：50；（2）E1组人数为50x10%=5（人），A组人数为507-12-59=17（人）,条形图如图所示：C表示篮球.开始共有12种等可能的结果数，其中选出的2人中，至少有1人选修羽毛球有10种可能，所以选出的2人至少有1人选修羽毛球概率为此二.12622 .解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要X天，则甲工程队的工作效率为上，乙工程队的工作效率为X解得：x=60,经检验，x=60是原方程的解，且符合题意,答：甲工程队单独完
10、成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天.（2）设乙工程队施工加天，则甲工程队施工一翼=(60-2w)天,60依题意得：60-2m+2.5mE=90o,452525.ABDsade,工=1.,.4E=.e的半径为3.5AE4824.解：(1)点5(3,2),8。边的中点O,点0(3,1), 反比例函数y=K(攵0)的图象经过点0(3,1),.X ，.A=3x1=3,3 反比例函数表达式为y=3；(2)：点3(3,2),：.BC=2, AABC与AEFG成中心对称， ABC冬AEFG(中心对称的性质),：/SGF=BC=2,GE=AC=1, 点E在反比例函数的图象上，(1,3),
11、即OG=3,JOF=OG-Gb=1.如图，连接Ab、BE,VAC=1.0C=3,OA=GF=2,AO=FG在42F和4FGE中ZAOF=/FGE,OF=GE：AOFFGE(SAS),工ZGFE=AFAO,VZMC+ZOM=90o,ZGFE+ZOM=90o,ZAFE=90o, ,ZEFG=ZFAO=ZABC,VABAC+ZABC=90o,ZBAC+ZMO=90o,ZBAF=90o,ZAFE+ZJSAF=180o,：.EFAB, EF=A3,J四边形ABEF为平行四边形， AB=瓦四边形ABEF为菱形， 4尸_1.所，四边形ABE为正方形.25.解:(1)抛物线y=Y+b+c经过点8(3,0),C
12、(0,-3),c=-3。=9蚀+/解得：b=-2C=-3 抛物线的解析式为y=f-2x-3y=x2-2x-3.(2) 抛物线y=d-2x-3与X轴交于A,B两点,O=X2-2x-3x1=1,X2=3 点A(T,O),AB=4,设点P(p,p2一2一3),Y尸A6的面积为8,422-2p-3=8,.*.p2-2p-3=4cp2-2p-3=-4,.*.P=22+1,p2=-2y2+1,py=, 点P坐标为(22+1,4)或2+1,4)或(IT).(3)存在，如图，过点尸作PE_1.X轴，交BC于E,y，点B(3,0),C(0,-3),：直线BC的解析式为y=X-3,设点P(,-2-3),则点E(,-3), *PE=Cl-3-(a?-2a-3)=-c3a,.c_1/2qO3f3Y27sbcp=2a+3)x3=-耳-引+.3当。=不时，5堤”有最大值，即点P到直线BC的距离最大，此时点尸设点N。,)，点Q(7,加一2m一3),若CP为边，CN为边时,则CQ与NP互相平分,IYl-2
