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1、不定积分100题(附答案)容易题160,中等题61105,难题106122.1.设/=1*dx,则/_I(c.9ftanr-iv+rcosxtanX-12.设=f产，则/=(jxx2-l)o(D).arcsin-+C.X3.设/=(9-,则/=(JSinX).(B).lncsx-CtanX+C4.设=f,则/=(JV2ax)。（八）.后+C;5.re3x+1设/=二一公，则/=(Je+1).(B),-e2x-2ex+x+C6.设/=Jtanxdx,则().(D).-lnsi+C.7.设/=JInxdx则()o(D)./=XInX-X+C8.设/=Jarctanx6Zr,则/=().(B).xa
2、rctanx-Inx2+1+C9.设/=JsinXcosazZv,则().（八）.I=-cos2x+C410设/=卜产-，则/=(jlx2).(B)Inx+l+x2+C11.)o（八）.In2设/(X)=-I丁，则的一个原函数户(X)=(I-X12.设/(x)为可导函数，则()。(c).(xW,=(x)13.设/=Jarcsinxdx,则().(C).xarcsinx+1-x2C14.rdxJsin(2x)+2sinx(B)-tan2+Intan+c824215.(C)2arcsin+c216.工C17.设王为f()的一个原函数，且则必：=()（八）叫竺Xjaax19.欲使J。心=可/(X心，
3、对常数;I有何限制？()0o22 .exdx=()(A) ex+-2(B) ex+C2(C) X+yc(D) ex+-c答A23 .当被积函数含有Jr2一片时,可考虑令X=()(A) asin(B) Otanr(C) asect(D) cosf答C24 .若FG，的导函数是则/7分有一个原函数为()(A) 1+Sinx(B) 1-Sirvc.(C) 1+Cosx(D) 1-Cosx.答B25.积分fcosx.JyrdX等于（）(D)2sinVx+c,26.积分fdx等于（）(C)CSCX-COtX+cJ1+COS27.积分等于（)（八）2(x-177+c28.积分sinxd等于（)(B)2(s
4、inVx-VxcosVx)c29.积分JarctanVxtZr等于（）（C）(x+l)arctanVx+c30 .若fxdx=X2+c,则xf(2-X2)dx等于()(C)-(2-x2)2+c231 .积分(x+x)2dx等于()(D)(x+1X|)+c下332 .设/(Sinx)=Cos2X,则f(x)等于()（八）x-y+c36.若F,(x)=/(x),则JdF(X)=(d)（八）F(x)(B)f(x)(C)f(x)+c(D)F(x)+c38 .若/(sin?x)=COS?%,则/(x)=()x-x2+c39 .已知F（X）是SinX2的一个原函数,则dar）=（）2sinx4dr40 .
5、己知J(2)以=+c,则/(%)=()-e241 .已知,(一)=X2,则下列式子中正确的是()X(A) f(x)=x2d(一)=-X+c(B) /(一)=X2dx=1x2+C,./(X)=!y+C(C) /W=-y,/U)=dx=-+cxjXX2(D) /(x)=JX1dx=+c答C43 .设八V)=,则:处公=()-+cjXX44 .J(x)d=/+c,则/泣1-Y心=()-(1-X2)2+cCdXX46 .设/=，/,则/=()(B)arcsin+cj9三347 .设函数In(Or)与InsX)(q6)J()()ln(x)的原函数是-,ln(bx)的原函数是-axbx(B) in(ax)
6、与InSX)的原函数不相等(C) In(Or)与InsX)的原函数都是X(D) In(Or)与InsX)的原函数相等,但不是X答Bpx48.设=fd则/=()je+1r2ee1-=21n(+l)-x+cJex149 .设/=jsi113(2x)t则/=()-cos(2x)+cos3(2x)+cJ2650 .设/=(一,则/=()（八）旧二E(B).1=arcsin+cX(C) 一arcsin%+c/、.1(D) -arcsin+cX答D一、n7r1-tanx,rll,.fd(cosx+sin%)1.51.设/=dx,则/=()=InCOSx+sini+cj1+tanXJCOSx+sinX、rd
7、xrllr.1tanx52 .设/=zZ-,则/=()j=arctan-j=r-+cjsinx+2cosx2253 .设/(x)有原函数XInX,则JM*(幻公=()x(lnx+l)-xlnxc54 .设Fl(X),工。)是区间/内的连续函数/CO的两个不同的原函数，且/(x)w,则在区间/内必有()(A) F1(x)+F2()=c,(B) F1(x)F2(x)=c,(C)F1(x)=cF2(x(D)%(X)-B(X)=C,其中C为某一适当常数。答(D)55 .设函数/*)在区间上的某个原函数为零，则在区间a,上/(x)()（八）的原函数恒等于零。(B)的不定积分恒等于零。(C)不恒等于零,但
8、其导数f(x)恒等于零。(D)恒等于零。答(D)56 .设。是正数。函数F(X)=*,(x)=axlogfle,则()(A) /(x)是0(x)的导数。(B) (x)是f(x)的导数。(C) /(x)是(x)的原函数。(D)奴工)是f(x)的不定积分。答（八）57 .若/(2)=1.(0),则/()=()(C)2x+c.X58 .若/(sin?幻=cos?X,则/()=()(B)%X2+c.59 .设/(x)是区间上的连续函数，则在开区间(。力)内/(x)必有()（八）导函数。(B)原函数。(C)最大值或最小值。(D)极值。答61.设厂(X)是F(X)在m,与上的一个原函数，则/(五)在(。/
9、)的不定积分是(（八）F(x)+4c(B)F(x)+C2(C)F(x)+cose(D)F(x)Inc(其中C为任意实数)答D62.设/(x)在(。,份上有原函数尸(幻，则()（八）/(冗)在(,份上可导(C)/(x)在(。,份上不一定连续答C63 .设/(冗)在(-4,4)上是奇函数，产(元)在(-4,4)上（八）是偶函数(C)可能是奇、也可能是偶函数答A64 .设(X)连续，则(A) z(2x)=l(2x)+C(C)(2x)=+C答A(B) f(x)在(,b)上连续(D)/(x)在(,6)上不连续(。0)且在(一见。)上存在原函数厂(冗)，则()(B)是奇函数(D)非奇、非偶函数)(B)ff
10、(2x)dx=f(2x)+C(D)Uf(2x)dxt=2(2x)(B)xex+C)(D)X-x265.设/(x)=M,则它在(一8,+8)上的不定积分是()(D)JeTM=卜+2+。*(其中C为任意常数)e+cxO,则/(x)=()(C)x+e*+C70 .如果尸(X)是f(x)的一个原函数，C是不等于0且不等于1的其他任意常数，那么()也必是/(X)的原函数。(D)F(x)+C71 .要分解为部分分式之和，应设一J为()X(X+2)2%x+2+2)272.要通过令岳工T=/使fXi=dc化成有理函数的积分，应取()12Jx+2x+l73 .分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分？()(
11、A) Inx(B) arcsinx(C) cos3X(D) sec3x74 .设/(x)有一个原函数是当B,则ffx)dx=()XJ（八）-CoSX+C(B)(C)(D)2sinxCOSX1-CXinYW(X)上+C,因/(X)未定，故只能计算到此。XJ(2sinx-2xcosx-x2sinx),这是一个不能用有限形式表示的非初等积分。77 .f./yarccosxdx=()-arccosxy-x2x+c78 .=()In(X+2+x2+4x+5)+cJJX2+/+S79 .积分=(Jsinxcosx80 .积分=()j1+erg八fXInX./81 .积分Jdx=()(D)InItanXIc
12、sc2x+c(D)-In(I+3+C82.积分2一=(Jx(x,00+2)（八）1200x,+2+U2-Dt83.下面说法中，错误的是().1-1当x0（八）函数X)=N是函数/(x)=4W的一个原函数。10(B)函数连续仅是其存在原函数的充分条件，而不是必要条件。(C)有一个原函数为常数的函数，必恒为0。(D)任一函数的任意两条积分曲线(有的话)是不相交的。答A84 .JarCSinXd=()(B)xarcsinxl-x2+c86 .若j/(x)d=尸(x)+c,且X=S+/?,则J/Q)力二()(B)F(t)+c87 .-dx=()(D)-InX-+cjXXXCex-X88 .J-dx=()(D)21n(e+1)-X+c89 .已知/。)公=厂(工)+。，则/(一办)，=()(B)-F(b-ax)+c90 .设/=+2下列做法中不正确的是()（八）设X=Sinf,/=JSinr=lncscr-cotr+c=InX1+71-X2设斗=j牢(C);勺,)再令庐/(D)-J(arcsinx),再用分部积分法91 .设=f芈处华，下列做法中不正确的是()Jx2(l+x2)（八）/=gj(arctan2),再用分部积分法(B)设arctanx=，,/=Jcotdr,再用分部积分法小rf(x2+1)-X2.rarct
