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1、专题06复数学校:姓名：班级：考号：、单选题1.复数z=2+i,其中i是虚数单位，则IZI二A.5B.1C.3D.52.己知复数Z满足Z=3-4i,其中i是虚数单位i,则IZI=()A.5B.5C.25D.353.己知复数Z满足z=4+3i,则目=()A.7B.1C.5D.54.若z=l+2i+i%则IZI=()A.0B.IC.2D.25.2若更数z=-，则IzTb()1+1A.2B.5C.4D.56.己知z=3-i,则IZl=()A.3B.4C.ioD.IO7.设复数Z满足z(l+i)=2,则同=()A.也B.12C.母D.28.在更平面内，复数Z=更则对应的点位于(7-1).A.第一象限B
2、.第二象限C.第三象限D.第四象限二、多选题9.己知复数Z=2-3i,其中i是虚数单位，则下列结论正确的是()A.z的模等于13B.z在复平面内对应的点位于第四象限C.Z的共聊复数为-2-3iD.若z（m+4i）是纯虚数，则m=-610 .若复数z=l+i223G为虚数单位），则下列结论正确的是（）A.z=2B.z的虚部为1C.Z?为纯虚数D.z=l-i11 .己知第数z,Z2,则下列结论中错误的是（）A.zl+z2=0,则闻=忆|B.若z；+z；=0,则z=Z?=0C.若z；=z；,则z=Z2D.若BI=卜2I，则z：=z；三、解答题12.已知复数z=+3i.(I)求z;（三）若复数Z是方程
3、2+r+,=0的一个根，求实数。，6的值.13 .设复数z=l-H（R）,复数Z2=3+4i.（1）若z+Z2eR,求实数。的值；（2）若五是纯虚数，求z.四、单选题14 .设梵数Z满足言=l+2i,则它的虚部为（）A.-1B.1C.-iD.i15 .若i为虚数单位，则复数Z=筌的虚部为（）A.B.-iC.iD.T五、多选题16 .设复数2=等，则下列命题结论正确的是（）1+1A.Z的实部为1B.复数Z的虚部是2C.更数Z的模为逐D.在复平面内，复数Z对应的点在第四象限六、填空题17,复数Z满足2=审，则Z的虚部为,IZI=七、解答题18.已知复数z=2+i,z2=2-3i.计算Z七.若z=5
4、,且复数Z的实部为更数4-Z2的虚部，求复数z.八、单选题19 .已知复数z=(mT)+(m+3)i,其中i为虚数单位.若复数Z为实数，则加的值为()A.n=B.w=-lC.in=3D.n=-320 .已知复数z=m(1)+疝为纯虚数，则实数M的值为()A.-1B.IC.I或TD.-1或0九、解答题21 .若复数2=(病+m-6)+(1_7_21，当实数机为何值时(I)Z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点在第二象限.22 .己知复数Z=(P+5w+6)+-2a-15)i,当实数机取什么值时，Z是：(1)实数；(2)虚数;(3)纯虚数.23.己知复数2=(4-/一6)+(加-3加一101
5、.(1)若Z为实数，求小值：(2)若Z为虚数，求，?值；(3)若Z为纯虚数，求加值；(4)若复数Z为实数0,求加值十、填空题24 .请写出一个在复平面内对应的点位于第一象限的复数：Z=.25 .已知，wR,复平面内表示第数(-2,3)+(-4)i的点位于第三象限内，则用的取值范围是.十一、解答题26 .已知复数2=(62+5加-6)+(，-1”,712C.Z的共规复数为+iD.Z的虚部为T32.已知复数z=l+i,则下列结论正确的是（）A.复数Z的虚部为iB.复数Z的共扰复数为5=IT:2023.iC. =i+-iD.红数Z的模为应z22B.z=2D.z2=233 .己知复数Z满足（l-i）z
6、=2,则（）A.Z的虚部为iC.z=li十四、解答题34 .计算：(l)(+2i)+(7-lli)-(5+6i);(2T)(T+5i)(3-4i)+2i;11l-4i)(l+i)+24i,参考答案：1. A【解析】根据复数模的定义求解.【详解】H=2t=5选A【点睛】本题考查复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.2. B【分析】根据复数模的公式，宜接求解.【详解】因为Z=34i,所以z=J32+(-4y=5.故选：B3. C【分析】根据复数的模长运算直接求解即可.【详解】由于z=4+3i,所以忖=2+32=5.故选：C.4. C【分析】先根据i2=T将Z化简，再根据复数的模的计算公式即可求
7、出.【详解】因为z=l+2i+i=l+2i-i=l+i,所以IZl=+F=.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题.5. B【分析】先化简复数z,再利用复数的模求解.【详解】因为复数Z二三，1+12所以ZT=E-i=l-2i,1+1所以z-i=-2)=丘,故选：B6. C【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.【详解】因为z=3-i,所以IW=J32+(T)2=i故选：C.7. C【分析】由复数相等及除法运算求复数，根据共聊复数概念及模的求法求结果即可.【详解】由题设z=/=-贝丘=+i,故Bl=J1.l+i(l+)(l-)11故选：C8. A【分析】根据复数
8、模长和除法运算可化简z,根据其几何意义可得结果.3+4i55(7+i)71.(11【详解】Z=.=,.、/、一行+Ri对应的点为,7-17-1(7-)(7+)1010故A错误；对于选项B：Z在复平面内对应的点的坐标表示为(2,-3),位于第四象限，故B正确；对于选项C：根据共规复数的定义Z的共规复数为W=2+3i,故C错误；对于选项D：z(z11+4i)=(2-3i)(w+4i)=2w+12+(8-3w)i,若z(m+4i)是纯虚数，则2m+12=0,解得：m=-6,故D正确.故选：BD10. ABC【分析】由i的某运算的周期性可求得z=l-i;根据复数模长、虚部定义、乘方运算和共朝复数定义依
9、次判断各个选项即可.【详解】z=i+i三=i+(r)55.p=i-i,对于A,z=2+(-1)2=2,A正确；对于B,由虚部定义知：Z的虚部为,B正确；对于C,z2=(l-i)2=-2i为纯虚数，C正确；对于D,由共规复数定义知：z=l+i,D错误.故选：ABC.11. BD【分析】根据复数运算的规则，逐项分析即可.【详解】设Z1=q+4i/2=7+4%,洋。2也WR，对于A,有(+/)+(4+力2)1=。,=4=一。2,4=一阳=亚丁讦，肉|=*=正确；对于B,若z12+z:0,则有(42.42)+2她i+(*-)+2d2i=0,./+2,2qb+=0比如Z=l+i,Z2=lT,则有耳+W=
10、Oz10,z20,错误；对于C,若z；=z；,则有/ba,不妨设岫=%=k,并且伉工0也工0,afil=a2b2则4=1,%=京代入，整理得仅；-)(苏+1=O，；.b；=b；,b=h2,:.al=2,z1=+z2；若4=O,则/=O或力2=0，若。2=0代入得6=0也=0,4=z2=0,若4=。代入得裙=a；,。1=a2,z1=z2,综上，C正确；对于D,若IZJ=忆I,表示z2在夏平面上对应的点到原点的距离相等，显然不能推出2，Z；=ZW,比如Z=l+2i,Zz=2+i,则IZj=IZ2=Jl?+2?=zl=-3+4i,z?=3+4i,zl2z1,错误；故选：BD.12. (1)2(2)a
11、=b=2.【详解】分析：(I)先求出z,再求z.(11)把Z的值代入方程/+如+匕=0化简，再根据复数相等的概念概念得到实数a,b的值.详解：(I)Z=+3i=-2i-l+3i=-l+i.z=2+2=/2.(II)因为复数Z是方程W+r+z,=o的一个根,所以X2+ax+b=h-a+(a-2)i=0,所以，一二解得a=b=2.a-2=0,点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.13. (1)=4(2)-4【分析】(1)由已知利用复数代数形式的加减化简，再由虚部为0求得a值；(2)利用复数代数形式的乘除运算化简3,由实部为0且虚部不为0求得a值，再由复数模Z2的计算公式求z.【
12、详解】解：(1)9zl-ai(?),Z2=3+4,.*.z+z2=4+(4-4)i,由Z+z2eR,得4-=0,即a=4；1.Zl-ai(l-a)(3-4)Z23+4/(3+4/)(3-4/)3-4。253+425i是纯虚数,)3-4a=043a+40,BPtz=-,.z=l-11=1Jl2+(-)2=|.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是中档题.14. B【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解.【详解】z=(l+2i)(l-i)=3+i,二复数Z的虚部为1.故选：B.15. A【分析】先利用复数除法求出Z的代数形式，进而
