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1、细谈函数的解析式江苏袁军求函数的解析式是函数中比较重要的一类题型，如何去求函数的解析式，下面就求函数的解析式的三种方法举例讲解，希望对同学们的学习有所帮助。一.代入法求函数的解析式已知f()的解析式，求f(g(x)的解析式通常用代入法解决。例1.已知/(x)=4x+3,求f(3x+2)的解析式。分析：木题将“3x+2”看成x,代入即可.解：本题用代入法，可以将3x+2看成是F(X)中的X,直接代入即可解决f(3x+2)=4(3x+2)+3=12x+llo随堂训练2r+11.已知f(x)=(x0),求/(x+l)的解析式。X2x+3答案：/(+l)=(-l)o提示：本题容易忽视定义域。x+l二.
2、换元法求函数的解析式已知f(g(x)的解析式，求f()的解析式常用换元法解决。例2.已知/(2x+l)=f+3+2,求/(x)的解析式。分析：本题利用换元法来解决.解：由已知/(2x+l)=x2+3x+2,令z=2x+l,则x=，*,，:/、f3/()=+744点评：本种类型的问题还可以用“拼凑法”解决，比如本题还可以这样解决：/(2x+1)=x2+3x+2,将f+3+2凑成2x+l的形式，然后用X替换2x+l即可。I3X23Vf(2,x1)=(42+4+1)+2+1H,，f(x)=Fx。4444随堂训练1 r1r22 .已知/()=、，求/(X)的解析式.1+X19V答案：/(幻=一a.提示
3、：用换元法解决.r+1.待定系数法求函数的解析式对有些给出函数的特征，求函数的解析式可用待定系数法。例3.若/(x)是一次函数，且/(x)=4x+4;求f(x)的解析式.分析：因为/(x)是一次函数，所以设出/(x)的解析式用代入法解决即可.解：设f()=kx+b(k0),则ff(x)=kf(x)+b=H+kb+b./=4.=2,(c=-2，Xx+奶+b=4x+4,比较系数有,解得4或kb+b=4,b=,b=-4,34.*.f(x)=2x+q或/(x)=-2x-4.点评：本题利用/(X)是一次函数，将/(X)的解析式设出，从而代入根据待定系数法的原理从而求出参数的值.随堂训练3.若/(切=27
4、x+26,求一次函数/(X)的解析式答案：f(x)3x+2.四.用消去法求函数的解析式对已知f(x)及与/(X)相关的代数式可用消去法解决例4.如果函数/(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,aRf(x).分析：将/(x)和/(-工)看成是两个未知数，采用解方程组的思想去求/(x)的表达式.解：设/(x)的定义域为C,tf(x)2f(-x)=3x,11：xC,-xC,则将原式中的X换成-工，原式任然成立，即有/(一元)+2/。)=一3乂与原式联立，得:解得f(x)=-3x./(x)+2(-)=3,/(-x)+2(x)=-3x,点评：本题利用了方程的思想，将/(X)和/(-X)视为两个未知数，采用解方程组的方法消去f(-x),而得到/(X)的解析式.随堂训练4.设函数f(x)满足4(x)-/()=15f(R,工0),求/(x)的解析式.X答案：f(x)=4dH-.X求一个函数的解析式，关键是弄清和找出对接受法则的对象实施怎样的运算.以上各题中，我们使用的方法可以总结为代入法；换元法；待定系数法；消去法，这些都是求函数解析式的常用方法，今后随着学习的深入，还会学习其它方法，要注意随时总结，灵活运用.
