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1、南京理工高校课程考试试卷（学生用）课程名称：电磁场与电磁波学分：3大纲编号：04021301试卷编号：A一考试方式：闭卷满分分值:_100考试时间:_120_分钟组卷日期：2024年1月6日组卷老师（签字）：审定人（签字）：_留意：全部答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分注：o=-O9Fm,0=411xlBHim,Vx（VxA）=V（V-A）-V2A36一、填空题和多项选择题（10分，第1-3题每空1分，第4题2分）1 .矢量场的旋度的_A_（A.散度；B.旋度）为零，标量场的梯度的B（A.散度;B.旋度）为零。2 .志向媒质中匀称平面波的平均电场能量密度B（A.大于；B
2、.等于；C.小于）平均磁场能量密度；导电媒质中匀称平面波的平均磁场能量密度A_（A.大于；B.等于；C.小于）平均电场能量密度。志向介质中的匀称平面波是_B_（A.色散波；B.非色散波），导电媒质中的匀称平面波是_A_（A.色散波；B.非色散波）。3 .行波状态下的无损耗传输线上电压和电流相位_A_（A.相同；B.不同）；全驻波状态下的无损耗传输线上B（A.有；B.没有）功率传输。4 .依据边界条件，下列哪些模式在4b的志向导体矩形谐振腔内不存在_AD.（tn11.in11.p11._口,（m11.n11.p11AH.=SinXsn（y）sn（Z）B、E,=Sinxsm（y）cos（z）aJb
3、IaJbICu（m11in11、./P九、Cr（m11.n11、.（p11C、H.=CosXcos（y）sm（Z）D、E,=cosxsm（）sm（z）a）bIa）bI二、简答题（12分，每题4分）（1）写出散度定理和斯托克斯定理的数学表达式，并说明各自的物理意义。答：散度定理：从散度的定义动身，可以得到矢量场在空间随意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即Fd5=vVFdVo散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。（2分）斯托克斯定理：从旋度的定义动身，可以得到矢量场沿随意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的积分
4、，即cFd=VFd5斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。（2分）（2）写出麦克斯韦方程组的积分形式，并说明其物理含义。答：略。每个方程1分，共4分。（3）叙述静态场边值问题的惟一性定理，并说明镜像法中确定镜像源应遵循的原则。答：在场域V的边界S上给定。或学的值，泊松方程或拉普拉斯方程在V内有唯一解。（2on分）规律（1）镜像源必需位于V以外；（1分）（2）镜像源位置、大小、各数以满意S上的边界条件来定。（1分）三、（15分）同轴电缆的内导体半径为a,外导体的内、外半径分别为6和c,如图1所示。内导体中通有电流+/,外导体中通有电流-/,试求同轴
5、电缆中单位长度储存的磁图1答：由安培环路定理，得H=c-4211pO0paaph三个区域单位长度内的磁场能量分别为%吟口缁）%血=岩（3分）w，TJuJ2初衅（3分）单位长度内总的磁场能量为%=%+%52JJ（2分）1611411a单位长度的总自感:=U分）四、（15分）从麦克斯韦方程动身分别推导在有电荷密度夕和电流密度J的匀称无耗媒质中，电场强度E和磁场强度H的波动方程分别为：V2E粤=+（）,t2t，口2Ht2=-VJo（2分）（2分）（2分）（2分）（3分）（2分）两边求旋度VxVxE=-人平KxH=-/傅/（J+J公E）（2分）留意到VxVxA=V（VA）-V2A和ve二得：V2E+t
6、6E=/即J+/）即力Ei萼=理+（）tt磁场：VxH=J+-t.D两边求旋度VxVxH=VxJ+VxJtprV（VjW）-V2W=VJ+Vx-,由于V=0,-=-t产t2a?H代入得：V2H-r=-Jdr五、推断下列波的极化状况（假如是圆极化或椭圆极化请说明是左旋还是右旋）（12分,每题4分）1. E=Em（2ejez）e-y2. E=14（e.v-7y）ey2112+14（et+jeeilnze3. E=（4ey3ej1）&-（叱+岭）答：（1）右旋椭圆极化；（2）线极化；（3）右旋椭圆极化六、（10分）频率为9.4GHZ的匀称平面波在聚乙烯中传播，相对介电常数为=2.26。若磁场的振幅为
7、7rnAm,求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。=1.996108m/s一,I,.“f9.4IO9什悬=251Q（2.5分）（2.5分）（2.5分）（2.5分）答：=2.26,=9.4109HzEm=Hm=7103251=1.757V/mmm/七、（11分）型号为BJ=100的国产紫铜矩形波导尺寸为=2.286c机，b=.06cmf内部为空气，传输TElO模，工作频率IOGHzo（1）求截止波长、波导波长、相速度和波阻抗;（2）写出波导中电磁波传输的条件，并说明缘由。（3）波导中若填充邑=4的志向介质，还能传输什么模式？答：（1）截止波长4K）=2=2x22.86=45.72mm（1分）f|
8、0=3*=6.56IO9Hz（1分）d02a币加2x22.26x10-340=-J=3xl=3.97102m（1分）,l-（o/）21-（6.56/10）2=3.97108m5（1分）_VP，-PmJl-（10/）2（2）工作波长4-4；工作频率大于截止频率。（2分）（3）波导中媒质波长为1.5cm（1分）能传播TE10.TE20、TEopTEipTMipTE30.TE2pTM2模式（4分）八、（15分）一入射波为耳=ki=yju0,该入射波由空气向志向介质平面（Z=O）垂直入射，坐标如图2所示，令q=9%,J=%,2=A=Ao试求：（1）反射波和透射波的电场强度；（2）反射波和透射波的平均能
9、流密度；（3）分别推断反射波和入射波的极化；（4）证明两种媒质中的平均能流密度相等。图2答：（1）反射波和透射波电场强度为:Er=（ex-jey）E0eV/m（1.5分）E?=Ax-jey）TE0ejk2zV/mk2=y22=3y0（1.5分）=-=-0.5T=-=O.5%+7%+7（1分）（2）反射磁场H2E,=-比+及）Eo*Vlm（1分）反射波平均功率密度：纲；=-4尸/（1.5分）透射磁场H2=-ezE2=（ev+jex）TE0e-jV/m72（1分）透射波平均功率密度：&av=gRe&X；=/（1.5分）（3）反射波左旋圆极化，（1分）透射波右旋圆极化（1分）（4）入射波平均功率密度：Siav=Rej=e2-i-E（2分）媒质1中平均功率密度：Slav=ReE1f=-（1-尸）（1分）1r-XF2媒质2中平均功率密度：52av=-ReE2J=e2-F2由于I-，？=（1+厂）（1-r）=Z?1.d%（1分）得到SlaV=Sav
