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1、二次函数与一元二次方程(一)自学目标1 .驾驭二次函数与对应方程的关系2 .理解.函数的零点的概念3 .初步了解推断函数零点所在区间的方法4 .会用函数图象的交点说明方程的根的意义5 .能结合二次函数图象与X轴的,交点个数推断一元二次方程根的存在性和根的个数6 .了解函数的零点与对应方程根的关系学问要点1.函数的零点：一般地，假如函数y=f(x)在实数a处的值等于0,即f（八）=0,则a叫做这个函数的零点。对于函数的图象，零点也就是这个函数的图象与X轴的交点的横坐标。2 .二次函数的零点性质:(1) 二次函数的图象是连续的，当它通过零点时(不是二重零点)，函数值变号。(2)相邻两个零点之间的全
2、部函数值保持同号。3 .方程f()=O有实数根G=O函数y=f(x)的图象与X轴有交点=函数f(x)=O有零点。预习自测例1.求证：一元二次方程22+3-7=0有两个不相等的实数根例2.如图，是一个二次函数y=f(x)的图象。(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)试比较f(-4)f(-l),f(0)1f.(2)0的大小关系。例3.二次函数f(x)=a+bx+c(xR)的部分对应值如下：-36-140-61-6不求a,b,c的值，可推断ax2+bx+c=0的两根所在忸/可是A(-3,-1)(2,4)B(-3,-1)(-1,1)C(-1,1)(例4.若方程2a2-T巾
3、在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是alC-lalD0abc且f(l)=0,证明：f(x)有两个零点。(2)证明：若对Xi,X2R且f(x,)f(x2),则方程f(x)=/H.必有一实数根在2区间(Xl,X2)内。二次函数与一元二次方程(一)例题：1. va=32-42(-7)=650方程有两个不相等的实数根。2. (1)零点是X=-3,w=lf(-l)=4/.a=-l(2)令f(x)=a(x+3)(xT)f(x)=-(x+3)(-l)即f(x)=-2-2x+3(3)f(-4)f(-l)O,3. （八）4. (B)课内练习：1：B2：C3：B7：f(x)过点(0,1)f(0)f(2)0XV
4、f(O)=I,f(1)=-5,f(O)fe(l)O,f(x)=x2-7x+lf(x)有两个不等的零点。f(6)=-5,f(7)=lf(6)f(7)0f(x)在(0,1)和(6,7)内分别各有一个零点。巩固提高：1：C2：C3：B4：C5：B6：-27：5或-48：(1)7和-23+5(2)4和-5(3)1和二2(4)士和1和29：(1)零点：36顶点(3,-2)图象略当xg(3-#,3+#)时，y0.(2)零点：一1逅顶点图象略2当x(-oo,(-l+,+oo)时，y0.222210:(1)vf(l)=O,a+b+c=O令f()=0,则Or2+u+c=o-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)又abc0f(x)有两个零点。令F-)-yjF5)=fU9=mF(x2)=f(x2)-/(X)+/(%2)_/(无2)-/(西)22F(x,)F(X2)=一2)/狗0.,F()=在(,2)上必有一个实数根,方程f(X:/U)+/(三)必有一实数根在区间(X1.X2)内。
