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1、二次函数与一元二次方程(二)自学目标1 .进一步熟识函数零点的概念2 .握二次函数根的分布状况3 .依据函数在零点两侧函数值乘积小于O这一结论解决有关问题。4 .通过二次函数与一元二次方程的关系驾驭二次函数的性质，运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简洁问题，增加理性思维和逻辑思维实力。5 .培育学生提出问题、分析问题、解决问题的实力，表达沟通实力。学问要点1 .对二次函数的认定2 .由二次函数图象驾驭二次函数的性质3 .二次函数根的分布状况【预习自测】例1.已知二次函数y=f(x)的图象过点3,-8),(1,-5),(3,7)(1) 求函数f(x)的解析式。(2) 求函数f(x)的零点。
2、(3) 比较ff,ff,f(-5)f(l),f(3)f(-6)与O的大小关系。例2.当关于X的方程的根满意.下列条件时，求实数a的取值范围(1) 方程xax+a-7=0的两个根一个大于2,另一个小于2。(2) 方程a2+3x+4=0的根都小于1(3) 方程x-2(a+4)x+2a+5a+3=0的两个根.都在区间T,3_t(4) 方程72-(a+13)x+2aT=0的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上例3.关于X的二次方程72-(P程3)x+p2-p-2=0的两根,尸满意OYaYlYy2,求实数P的取值范围。例4.若二次函数y=-d+tv-i的图象与两端点为A(0,3),B(3
3、,0)的线段AB有两个不同的交点，求In的取值范围。课内练习1 .二次函数y=2-4-(k-8)与X轴至多有一个交点，则k的取值范围是()A(-,4)B(4,+oo)C(-co,4D4,+)2 .函数f(x)=log2(J4+5)的零点为()A1B0C2或0D23 .直线y=kx+3与曲线y2-2y-+3=0只有一个公共点，则k的值为()2111z,1111AO,-B0,-C-DO,-,-24424244 .己知方程2-kx+2=0在区间(0,3)中有且只有一解，则实数k的取值范围是.5 .关于X的二次方程2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于1,一个小于1,求In的范围。关于X
4、的二次方程2+2(m+3)x+2m+14.=0有两根，且在0,4)内，求m的范围。关于X的二次方程2+2(m+3)x+t2m+14=0有两根，且在1,3之外，求m的范围。关于X的二次方程mx2+2(m+3)x+2m+14=O有两根，且一个大于4,一个小于4,求m的范围。6.设二次函数&)=*+*+2。0)若(111)0,试推断函数f(x)在(m,m+1)内零点的个数。归纳反思1 .二次函数与二次方程均不能忽视V前的系数不为零2 .方程的根与图象关系3 .求二次函数最值时要留意探讨。巩固提高1 .设fCx)二一22+3优+f(xR)的最大值是u(t),当u(l)有最小值时,t的值为()94c94
5、-B-C-D-49492 .假如函数f(x)=V+么+c对随意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么()A/(2)/(1)/(4)B/(2)/(4)/(1)C/(4)/(2)/(1)D/(1)/(2)?+方+3一。在区间-2,2上恒非负，求实数a的取值范围。7 .方程X=女在(-1,1)上有实根，求k的取值范围。28 .方程f-2ox+4=0的两根均大于1,求实数a的取值范围。9 .已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)-2x的解集为(1,3).(1) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。10 .己知二次
6、函数f(x)=r2+bx(a,b为常数)且WO满意条.件：f(-+5)=f(-3),f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n使f(x)的定义域和值域分别为m.n和3m,3n,假如存在，求出m,n的值，假如不存在说明理由。二次函数与一元二次方程(二)例题：1.,-8=ca=l(1)设f(x)=a2+b+c,则Y-5.=ab+cb=27=9a+3b+cc=-8X./.f(x)=X2+2-8(2)零点为玉=2,%=4(3)f(2)f(4)=0f(l)f(3)0f(-5)f(l)o1132.(1)a-3(2)-a0Jf(l)3p4或-2P09(4)0a一或a-7164.mU或k=25：(1)321m4(2) m-5521(3) m(4)4巩固提高：191106：1个零点131：D2：3：B4：A.5：6：-7a27：Z-1628：2a3,0)255510：(1)f(X)=-x2+x(2)存在，m=-4,n=0.2
