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1、课时训练8复数的几何意义1.设复数z=a+b对应的点在虚轴右侧,则().A.aO,bOBa0,bO,a7?D.aO,b?解析:复数z=a+b对应的点的坐标为(a,b),由题意可知aO,bR.答案:。2 .已知复数z=2-ai(aK)对应的点在直线x-3y4=0上,则复数Z2=a-2i对应的点在().A.第一象限及其次象限C.第三象限。.第四象限解析:复数2尸2也，对应的点是(2,国),在直线x-3y+4=0上，所以2+3a+4=0,a=2,于是复数Z2=a-2i即为Z2=-2-2i,对应的点在第三象限.答案:C3 .己知复数z=a+bi(a,beR),z=3,则ab的最大值为().A.B.C.
2、3D.9解析:Vz=3,.*.a2b2=9.又a2+b22ab,/.ab&.,.ab的最大值为.答案：84 .复数Z=I+cos+is%(11211)的模为().A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin解析:*.*z=1+cosa+isina,Zl=,.,11211,/.,且IZI=I,则点(x,y)的轨迹是.解析:由已知得2+y2=l,点(,y)的轨迹是以原点为圆心的单位圆.答案:以原点为圆心的单位圆7 .若复数Z=3-5Z2=1-,Z3=-2+a在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数a=.解析:设复数Z,Z%Z3对应的点分别为PiRR,P(3,-5),P2(l,-l),P3
3、(-2,a),则由P,P2,P3共线得,即,a=5.答案：58.1. z=l+i,Z2=-l+i,复数ZI和Z2在复平面内对应的点分别为AJBQ为原点,则AAOB的面积为.解析:由已知可符,A(1,1),B(1,1),则II=II=,AOB为等腰三角形,且AB与X轴平行,AB=2,SAAOB=x2x1=1.答案：19 .已知两个向量a,b对应的复数是z=3和Z2=-5+5i,求向量a与b的夹角.解:,Z=(3,0),b=(5,5),aft=-15,=3,=5.设G与力的夹角为0,.C0S=-.VO11,.=10 .已知复数z=i(l)3.求zi|;(2)若IZl=I,求IZ-Zll的最大值”解:ZlW-03=(-20(l-0=2(l-0,z=2.(2)Vz=l可以看作以(0,0)为圆心,以1为半径的圆,而Zl可以看成在坐标系中的点(2,-2),Iz-ZiI的最大值可以看成点(2,-2)到圆上的点的最大距离,由图可知IZ-ZlIs=2+1.
