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1、3.2立体几何中的向量方法（2）3【学习目标】1 .驾驭利用向量运算解几何题的方法，并能解简洁的立体几何问题；，2 .驾驭向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的计算方法.利用向量方法求解空间距离问题；【学问链接】一、课前打算（预习教材PO5P7,找出怀疑之处.复习1：已知=l,卜|=1,忖=2,且w=2+Z?,求同.复习2：什么叫二面角？二面角的大小如何度量？二面角的范围是什么？【学习过程】X学习探究探究任务一：用向求空间线段的长度问18：如何用向量方法求空间线段的长度？新知：用空间向量表示空间线段，然后利用公式w=求出线段长度.试试：在长方体ABCDC少中，己知A8=1,8C=2
2、,CC=1,求Ae的长.反思：用向量方法求线段的长度，关键在于把未知量用已知条件中的向量表示.X典型例题例1如图，一个结晶体的形态为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？变式I：上题中平行六面体的对角线BR的长与棱长有什么关系？变式2：假如一个平行六面体的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间.的夹角都等于那么由这个平行六.面体的对角线的长可以确定棱长吗？探究任务二：用向求空间图形中的角度例2如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A,8到直线/（库底与水坝的交线）的距离AC,
3、80分别为,力，8的长为c,AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.变式：如图，60。.的二面角的棱.上有AB两点，直线AeBO分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于A8,已知A8=4,AC=6,8。=8,求8的长.派动手试试练1.如图，己知线段48在平面内，线段AC_1.a,线段线段O0,NDBD=30,假如AB=,AC=BD=b,求C、。间的距离.练2.如图，M、N分别是棱长为1的正方体ABa）-AC。的棱8BUe的中点.求异面直线MN与CZT所成的角.三、【学习反思】X学习小结1 .求出空间线段的长度：用空间向量表示空间线段，然后利用公式忖=77；2 .空间的二面角或异面直线的
4、夹角，都可以转化为利用公式cos（4H=第7求解.X学问拓展解空间图形问题时,可以分为三步完成:（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题（还常建立坐标系来协助）：（2）通过向量运算，探讨点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.,A【基础达标】X自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1 .已知4（1,02）,8（11,3）,RiJAB=.2 .己知8s（,b）=-g,则。力的夹角为.3 .若M、N分别是棱长为1的正方体ABCZ）-48,C少的棱4D的中点,那么直线AM,CN所成的角的余弦为（）A至B.巫CED.2210554 .将锐角为60。边长为的菱形ABa）沿较短的对角线折成60。的二面角，则AC,8拉间的距离是5 .正方体ABCf-48,C,D,中棱长为,AM=3AC,N是88的中点，则IMM为（）21r6zr15zn15A.aB.aC.aU.a6663心【拓展提升】1、如图，正方体A58-4UC。的棱长为1,M,N分别是的中点，求：MMCD.所成角的大小；MMA）所成角的大小；（3）AN的长度.i
