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1、3.4圆心角(第2课时)1 .圆心角定理：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两个中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.2 .应用圆心角、弦、弧、弦心距的关系时，前提条件是“在同圆或等圆中”，它供应了圆心角、弧、弦、弦心距之间的转化方法.A组基础训练1.下列说法中正确的是()A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等，所对的圆心角相等2.视察下列4个图形及相应推理，其中正确的是()第2题图A.如图1,VZAOB=ZA,OB%AAB=ArBB.如图2,VAD=BC,AAB=CDC.如图3,VAB=40o,ZAOB=80cD.如图4,=M
2、N垂直平分AD,.0=1(3.如图，在。O中，AB=AC,NA=30,则NB=()A.150oB.75oC.60oD.15第3题图3.如图，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD交前于点C,交AB于点D,EF垂直平分AD,GH垂直平分BD.下列结论中，不正确的是(C)第4题图AAC=CBB.EC=CGC.AE=ECD.EF=GH5.如图，AB,CD是。O的两条弦，OM,ON是弦AB,CD的弦心距，依据圆心角定理填空：(1)假如AB=CD,那么,；(2)假如A=6i,那么,；(3)假如OM=ON,那么,.第5题图4.如图，AD=BC,若AB=3cm,则CD=.第6题图7.如图，已知A=ml200(
3、指X所对圆心角的度数为120),则NOAB=.第7题图5.如图，在菱形ABCD中，AC=B,以顶点B为圆心，AB长为半径画圆，延长DC交。B于点E,则的度数为.第8题图9.如图，A,B,CD是。O上的点，Z1=Z2,AC=3cm.(1)求证：AC=BD;(2)求BD的长.第9题图10.如图，P为。O的直径EF延长线上一点，PA交。O于点A,B,PC交于点C,D,且N1=N2,求证：AB=CD.第10题图B组自主提高H.如图，在Aabc中，za=480,。截Aabc的三边所得的弦长相等，则NBoC等于()第11题图A. 96B. 114C. 132D. 13812 .如图，半圆的直径AB为2,C
4、,D是半圆上的两点.若念的度数为96,晶的度数为36,动点P在直径AB匕求CP+PD的最小值第12题图13 .如图，MN为半圆O的直径，半径OAJ_MN,D为OA的中点，过点D作BC/7MN.求证：(1)四边形ABOC为菱形；(2)NMNB=JNBAcO第13题图C组综合运用14 .如图所示，在O中，AD,BC相交于点E,OE平分NAEe(1)求证：AB=CD；(2)假如。的半径为5,AD_1.CB,DE=E求AD的长.第14题图3. 4圆心角(第2课时)【课堂笔记】1 .弦心距【课时训练】14.BBBC5.(1)ZAOB=ZCODAB=CDOM=ON(2)AB=CDZAOB=ZCODOM=O
5、N(3)ZA0B=ZCODAB=CDAB=CD6.3cm7.308.609.(1)证明：.1=N2,.N1+NBOC=2+NBOC,.NAOC=NBOD,Xd=BD；(2)VAC=BD,AC=BD=3cw.10.作OG_1.AB于G,OH_1.CD于H,VZ1=Z2,OG=OH,JAB=CD.11.8第12题图12.如图，将半圆补成整圆，作点D关于直径AB的对称点Dt连结OC,OD,OD,CD,CD,交AB于点P,此时CP+PD最小，即为CD的长.作ONj_CD，于点N.R的度数为96,前）的度数为36,.NDOB=36,NAoC=96,ZCOD=48o,ZBODz=36,ZCOD,=36+3
6、6+48=120。，六NOCN=NODAN=30.丁半圆的直径AB为2,.ON=（OC=%B=.CN=M一停）=坐，,CD=3.CP+PD的最小值为113（1）3BCMN,0A_1.MN,OA_1.BC,.BD=CD,.D为AO中点，四边形ABOC为平行四边形，VAOBC,cABOC为菱形；（2）.OB=ON,ZMNB=ZOBN,：ZMOB=ZMNB+Z0BN=2ZMNB,VOD=AO=BO,ZOBD=30o.AZBOD=60o,ZMOB=30o,ZBOC=120o,ZMNB=150,ZBAC=120,ZMNB=11OZBAC.第14题图14.（】）证明：作OM_1.AD于M,ON_1.BC于N,连结OA、OC,如图，则AM=DM,BN=CN,在用ZXOAM中，AM=OA2-OM2,在mZOCN中，CN=OC2-ON2,VOE平分AEC,OM=ON,而OA=OC,AM=CN,；.AD=BC,AD=BC,即+介=BD+CD,AB=CD,AB=CD;（2）VADCB,ZMEN=90o,TOE平分NMEN,/.ZMEO=45o,ZMEO为等腰直角三角形，0M=EM,设ME=X,则OM=x,DM=ME+DE=x+1.AM=DM=x+l,在用ZXAOM中，VOM2+AM2=OA2,x2（x1）2=52,解得x=3,X2=-4（舍去）,故AD=2AM=8.
