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1、3.4基本不等式疝等(1)导学案p1学习目标】学会推导并驾驭基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并驾驭定理中的不等号“力”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；【重点难点】教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探究基本不等式的证明过程；教学难点：基本不等式等号成立条件。【学问链接】看书本97、98页填空复习1：重要不等式：对于随意实数。力，有/+62ab,当且仅当时，等号成立.复习2：基本不等式：设(0,+8),则竺辿疯，当且仅当时，不等式取等号.2【学习过程】X学习探究探究I：基本不等式Q9a的几何背景：2如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是依据中国
2、古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热忱好客.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为.这样，4个直角三角形,的面积的和是,正方形的面积为.由于4个.直角三角形的面积正方形的面积，我们就得到了一个不等式：a2b22ab.当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有结论：一般的，假如,bR,我们有2+2当且仅当=b时，等号成立.探究2：你能给出它的证明吗？特殊的.，假如0,hO我们用点、6分别代替a、b
3、,可得。+62j,通常我们把上式写作：疝W(a0,b0)2,问：由不等式的性质证明基本不等疝号？用分析法证明：证明：要证,-4b(1)2只要证a+b要证(2),只要证0(3)要证(3),只要证(一)20(4)明显，(4)是成立的.当且仅当a=b时，(4)中的等号成立.3)理解基本不等式疝空辿的几何意义2探究：课本第98页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.你能利用这个图形得出基木不等式痴审的几何说明吗？结论：基本不等式巴a几何意义是“半.径不小于半弦”2评述一1 .假如把小看作是正数。、力的等差中项，而看作是正
4、数、6的等比中项，那么该定理可以2叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2 .在数学中，我们称土也为。、的算术平均数，称疝为。、的几何平均数.本节定理还可叙述2为,：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.X典型例题例1（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？派动手试试练1.x0时，当K取什么值时，x+!的值最小？最小值是多少？X练2.已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时，两条直角边的
5、各最小，最小值是多少？【学习反思】X学习,小结在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.派学问拓展两个正数x,y1 .假如和x+y为定值S时，则当x=y时，积冲有最大值!s?.42 .假如积犯为定值P时，则当X=y时，和x+y有最小值2F【基础达标】派自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差派当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1 .已知x0,若x+肛的值最小，则为（）.XA.81B.9C.3D.162 .若OVaV1,0h2ab、a?+/中最大的一个是（）A.a+bB.IyfabC.2abD.a（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？一段长为30机的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18团，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？+b23 .若实数a,b,满意a+8=2,则3+3。的最小值是（）.A.18B.6C.23D.324 .已知x#0,当T=时，2+日的值最小，最小值是.尸5 .做一个体积为32J，高为2加的长方体纸盒，底面的长为,宽为时，用纸最少.
