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1、第十三章侬合素质评价八年级数学上（R版）时间：90分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1. （2024湛江廉江市一模）第33届夏季奥运会于（2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（）2. （2024邯郸育华中学一模）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A,8两处桂花树的位置关于小路对称.在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（一8,2）,则点B的坐标为（）A.（2,8）B.（2,-8）C.（-8,-2）D.（8,2）3. 如图，AB/CD,AB=CB,/3=80。，则NACQ等于（）A.
2、50oB.55oC.60oD.854. （2023聊城）如图，在直角坐标系中，ZkABC各点坐标分别为A（2,1）,B（1,3）,C（-4,4）.先作AABC关于X轴成轴对称的44BcI,再把AAiBCi平移后得到A252C2.若&的坐标为（2,1）,则点A2的坐标为（）BED（第4题）（第5题）5. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6,点、E,尸是边BC上的三等分点，分别过点E,尸沿着平行于BA,CA的方向各剪一刀，则剪下的尸的周长是A.2B.4C.6D.86. （2024崇左期末）等腰三角形的一个外角是95。，则它底角的度数是（）A.85oB.47.5。或95。C.85。或47.5。D.
3、无法确定7. （2023深圳期末）如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，ZE=45o,ZB=30。，AC/EFfCA=CFf连接4F,则N84尸的度数是（）（第7题）B.Z1=2Z2D.Zl+Z2=45oABDq第8题)A.127.5oB.135oC.120oD.1058. 如图，ftABC,AB=ACf点。和点E分别在8C和AC上，AD=AEf则下列结论一定正确的是（）A.Zl+2Z2=90oC.2Zl+Z2=90o9. 如图所示，已知NAo8=60。，点P在边OA上，OP=I3,点M,N在边OB上，PM=PN,若MN=2,则OM的长为（）A.4B.5C.6D.5.510. （2024鄂
4、州期末）如图,射线/J1.线段5期垂足为3,AD1.BCf垂足为Q,AD=4,OC=3,BD=2点E为射线/上的一动点，当AAED的周长最小时，SAEDC=（）（第10题）A.2.5B.3C.4D.4.5二、填空题（每题3分，共18分）11. （2023佛山期末）如图是一把园林剪刀，把它抽象为图，其中OA=OB,若剪刀张开的角为40。，则NA=.12. （2023吉林）如图，在AABC中，AB=ACf分别以点8和点。为圆心，大于/c的长为半径作弧，两弧交于点。，作直线A。交BC于点E若NBAC=I10。，则NBAE的大小为.13. 如图，ZB=ZC,=N2,且5E=6,DE=Ii则3C的长为.
5、（第13题）14. （2024盐城市初级中学月考）如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1,图中已经将3个三角形涂色，从，号位置选择一个三角形涂色，其中不能与图中涂色部分构成轴对称图形的是号位置的三15. 如图，Co是平面镜，光线从点A出发经Co上点。反射后照射到点3,若入射角为a,反射角为以反射角等于入射角），AC,CQ于点C,BD1.CD于点D,且=600,OB=IO,则BQ=.16. （2024哈尔滨工大附中期中）如图，将AABC沿BC翻折，使点A落在点4处,过点B作30AC交AC于点Z若NA，8C=30。，ZBDC=140,则NA的度数为三、解答题（共8小题，满分72分）1
6、7. （6分）（2024哈尔滨萧红中学月考）如图，飞机从A地向正北方向飞行1400册到达B地，再从B地以东偏南30。的方向飞行1400km到达C地（即ZDBC=30。），求A,。两地的距离是多少千米.18. （7分）如图，ftABC中，ZABC=40o,ZBAC=SOof以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线84于点O,连接CO,求NBCO的度数.19. （7分）如图所示的是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图,双翼边缘的端点4与B之间的距离为12cm,双翼的边缘AC=8O=62cm,且与闸机箱侧立面的夹角NACP=N3。=30。.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.20.
7、（7分）A,8两村坐落在两条相交公路CQ,CE旁（如图所示）.现计划在A,8两村之间新建一所学校P,学校P必须适合下列条件：到两公路CZCE的距离相等；到48两村的距离也相等.请确定该学校P的位置.（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法)21. (9分)如图，正方形网格中每个小方格的边长为1,且点A,B,。均为格点.(1)作图(保留作图痕迹，不写作法)：作出AABC关于直线I的对称图形8C；在直线/上找一点。，使AO+3。最小;(2)求出夕C的面积.DB=DA=AC.22. (10分)在A43C中，BA=BCi点。在边CB上,(1)如图，求NB与NC的度数；(2)若M为线段BD上的点,过
8、M作直线MH1.AD的延长线于H,分别交直线AB,AC于点MEt如图，求证：A4VE是等腰三角形.23. (12分)在边长为9的等边三角形ABC中，点。是8C上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为f秒.(1)如图，若8。=6,PQ/AC,贝卜=；如图，若点P运动的同时，点。以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当，为何值时，AAPQ为等边三角形？24. （14分）在AABC和AOCE中，CA=CB,CD=CEfCAB=ACED=a.如图，连接AQ,EB并延长，延长线相交于点0：则BE=；用含的式子表示NAOB的度数（直接写出结果）；（2）如图，当=
9、45。时，连接3ZAEf作CM_1.AE于点M,延长MC与3。交于点N,求证：N是3。的中点.答案一、1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.B点拨：如图，作点。关于/的对称点。，连接交/于点,连接8。,则。=。名，BD=BD=2,.DD,=BD+BD,=2+2=4=ADt ZXAOO是等腰直角三角形.ZAD,D=45。. 4OBE是等腰直角三角形.：,BE=BD=2. 此时AAEO的周长=AO+AE+OE=AQ+AE+0E=AO+A0, 此时aAEO的周长最小， 当的周长最小时，Sedc=CDBE=3.二、11.7012.5513.1014.15.516.130点拨：将4
10、ABC沿BC翻折，使点A落在点4处，ZA,BC=30,ZABC=ZA,BC=30ofZACB=ZAtCB,9BDACtNACQ+NBOC=180。，YNBOC=140。，0=40。， ZACB=ZA,CB=20ot：.ZA=180。-ZABC-ZACB=18030-20。=130.三、17.解：VZDBC=30,/084=90。，：ZABC=ZDBA-ZDBC=60o.由题意知，48=14006，BC=I400km,：.AB=BC,ABC是等边三角形，：.AB=BC=AC=1400km.A,C两地的距离是1400km.18.解：如图，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线84于点。，D,在aA
11、5C中，NABC=40。，ZBAC=80, ZACB=180o-40-80=60.点。在线段A3上，由作图可知：AC=ADf：.ZACD=ZADC=(180o-80)=50,：ZBCD=ZACB-ZACD=60-50=10；点。在线段BA的延长线上，由作图可知：AC=ADt,：.ZACD1=ZAD1Cf ZACD,+ZAD,C=ZBAC=80,：NA。=40。， ZBCD,=ZACB+NAs=60。+40。=100.综上所述，ZBCD的度数是10。或100.19.解：如图，过点A作AE_1.CP于点,过点3作出1.1.QQ于点R在RtZACE中，VZACE=30,AE=1AC=ZX62=31(
12、Cm),同理可得BF=31cm,又双翼边缘的端点A与8之间的距离为12cm,3l+12+31=74(cm),即当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为74cm.21 .解：(1)如图，就是所求作的三角形.如图，点。就是所求作的点(2)ZVV夕C的面积=3X5；X15-24-1X3=7.22 .(l)ft?:,:BA=BC,：.AC=ZBAC,：DA=DB,：.ZBAD=ZB,.9AD=ACf：.ZADC=ZC=ZBAC=2ZB,：.ZDAC=ZBtZDAC+ZADC+NC=180。，/.ZB+2ZB+2ZB=180o,ZB=36o,ZC=2ZB=72o.(2)证明：由(1)可知NBAO=N
13、B,ZDAC=ZB9：.ZBAD=ACAD,A”平分NMA,又“_1.AZX.Z4VE是等腰三角形.23 .解：(1)3点拨：aABC是等边三角形，PQ/AC, NBQP=NC=60。，ZBPQ=ZA=GOot又.NB=6()o,：.AB=ABQP=ABPQ,：.XBPQ是等边三角形，JBP=BQ,由题意可知：AP=6则3P=9-f,，9f=6,解得f=3, 当，的值为3时，PQ/AC.(2)当点。在边BC上时，如图.此时aAPQ不可能为等边三角形.当点。在边AC上时，如图.A若aAPQ为等边三角形，则AP=AQ,由题意可知，AP=hBC+CQ=2tf：.AQ=BC+AC-(BC+CQ)=9+
14、92t=S2tf.18-2r=r,解得f=6, 当f=6时，ZV1P0为等边三角形.24 .(1)解：A。点拨：9：CA=CB,CD=CEfACAB=ACED=a.：.ZACB=180o-2,ZDCE=180o-2,ZACB=ZDCEf：.AACB-ZDCB=ZDCE-ZDCBf即NACQ=NBCE(AC=BC,在aACO和aBCE中，SZACd=ZBCE9Vcd=CEf：.ACD/XBCE(SAS)t：.BE=AD.AAOB=Ia.点拨：:Aacdqabce,：ZCBE=ZCAD=a+ABAO,.ZABE=ZBOA-ZBAOf：.ZCBE+a=ZBOA+ZBAOt：.ZBAO+a+a=ZBOA+ZBAOt：.ABOA=Ia.(2)证明：如图，作BP_1.MN交MN的延长线于点P,作。_1.MN于点Q, ZBCA=180o-2=90o,CMVAE, NAMC=90。=NBCA,又/NBCP+ZBCA=ZCAM+ZAMCf：.ZBCP=ZCAM.(ZBPC=ZCMa,在aC8P与AACM
