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1、第十九章一次函数章末复习小结(4)基本技能、基本思想方法和基本活动经验教学设计学习目标：1.会直线与坐标轴围成的图形的面积(重点)2 .一次函数与几何、代数的综合问题(难点)3 .进一步感知数形结合思想一、典例分析例1已知一次函数的图象经过点M(-2,3),且平行于直线v=3-4.(1)求这个函数图象的解析式；(2)所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.解：(1)设所求一次函数的解析式为y=kx-b.k=33=-2k+by=3x+9.设直线y=3x+9分别与X轴、y轴交于A.B点，令尤=0,则.V=9,B(0,9)；令y=0,3x+9=0,解得：4二-3本题考查了两直线平行的问题，
2、根据平行直线的解析式的k值相等得到k=3是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法.例2如图，直线y=-2x+2与X轴、y轴交于A.B两点，在y轴上有一点C(0,1),动点。从4点出发以每秒1个单位的速度沿-轴向右移动.1当移动到仆COD与AOB全等N时，移动的时间，是(D)A.2B.3C.4D.1本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键.二、小试牛刀1.如图，一次函数y=3x+9的图象分别与X轴和y轴交于A,B两点，且与正比例函数y=kx的图象交于点C(-2,in).(1)求m的值;(2)求正比例函数的解析式;(3)点D是正比
3、例函数图象上的一点，且4AoD的面积是4,求点D的坐标.分析：(1)把点C(-2,m)代入一次函数y=3x+9即可求得;(2)利用待定系数法即可求得;(3)根据三角形面积求得D点到X轴的距离，即可求得D的纵坐标，代入y=3x+9即可求得横坐标.解：(1)点C(-2,加)在一次函数y=3x+9的图象上,m=3x(-2)+9=3.(2)正比例函数图象经过点C(-2,3),(3)Vy=3x+9,.-2k=3t即令J=O得，x=-3,点A(-3,0),即OA=3设点D的坐标为(n,)i3=3.，I，|=3.当=*时，-、二一2,432点D的坐标为弓，-2)；当二用寸，/2点D的坐标为(-2).故D的坐
4、标为($-2)或(-p2).2 .如图，直线y=-2a-+2与X轴、y轴交于A,B两点，在y轴上有一点C(0,1),动点D从(4,0)出发以每秒1个单位的速度沿X轴向左移动.当移动到CoD与AOB全等时，移动的时间f是（八）A.2或6B.2或4C.4D.6三、拓展提升3 .如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与X轴的正半轴交于点,与y轴的负半轴交于点B1OA=OB1过点A作X轴的垂线与过点O的直线相交于点C,直线OC的解析式为yWX,过点C作CM_1.y轴，垂足为点MOM=9.(1)求直线AB的解析式；如图，点N在线段MC上，连接ON,点P在线段ON上(不与点O重合)，过点P作P
5、D1.x轴，垂足为点D,交OC于点E.若NC=OM,求言的值.解：.CM,y轴,OM=9,.y=9时，9=X,解得X=12.C(12,9).VACIa轴，A(12,0).YOA=OB,B(0,-12).设直线AB的解析式为y=kx+b,则有八一解得P,12k+b=O,b12,直线AB的解析式为,V=X-12.(2) V/CMO=NMQA=ZOAC=90,，四边形OACM是矩形.,AO=CM=12.：NC=OM=9,MN=CM-NC=12-9=3.N(3,9).J直线ON的解析式为y=3x.设点E的横坐标为4a1则D(4a,O),0D=4a.把X=4a代入,y=X中，得y=34,E(4d,3a).*.DE=3.把X=4c代人y=3x中，得y=12,.P(44,12a).PD=2a.IPE=PD-DE=12。-3=9.,PE9a9-=.OD4a4四、课堂小结本节课，你学到了什么数学知识？学会了哪些学习方法？五、布置作业见精准作.业单六、板书设计章末复习小结（4）例1数形结合思想转化思想
