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1、4.2.3直线与圆的方程的应用.(一)教学目标.1.学问与技能.(1)理解驾4.一线与18的方程在实际生活中的应用.,(2)会用“数形结合”的数学思想解决同胞.2.过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：.第一步：建立适当的平面出角坐标系,用坐标和方程表示问遨中的几何元素,招平而几何问国转化为代数向时：.其次步；通过代数运算，解决代数向阳；.第三步：将代数运徵结果“翻谛”成几何结论.,3.情态与价值观.让学生通过视察图形，理解并驾HZ直我与网的方程的应用.培育学生分析同时与解决问题的实力.(二)教学重点、难点.理点与难点：直线与网的方程的应用.教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入你能说出两点
2、间的距两公式直线方程的四种形式及圆的方程的两种形式吗？学生思索后作答老师再引入课题现在我们通过几个例子说明R线与KI的方程在实际生活以及平面几何中的应用.启发并引导学生回顾,从而引入新课.应用举例3.阅读并思索教科书上的例4,你将选择什么方法例决例4的问遨？.例4图是某圆拱形桥一孔圆拱的小意图.*X这个圆的6-C圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建立时每间用4m须要用一根支柱支撑,求支柱小乃的高度(精确到0.01m).解析：建立图所示的F1.角坐标，系使七、y轴上.设回心的坐标是(0.b,网的半径毡外那么阴的方程是j+(v-)2=r.师：指导学生视察教科书上的图形特征,利用平面坐标系求解.
3、生：自学例4.并完成练习应1、2.师：分析例4并展示斛趣过程,启发学生利用坐标法求.留意给学生留有总结思索的时间.指导学生从真观相识过渡到数学思想方法的选择.下面确定和r的值.因为P.B都在Bl上，所以它的的坐标(0.4).(10.0)称满意方程F+U-ZO2=E于是，得到方程组fo:+(4-h)j=ri.lO2+(O-2-F2解得.b=-10.5.r=14.5;所以.圆的方程是-r+()+I05)2=14.5.把点8的横坐标K=-2代入网的方程,得.(-2):+(y+10.5)2=14.5-取y+IO.5=7l4.5-(-2):(P：的纵坐标f0平方根取正值).所以y=7l4.52-(-2)
4、:-10.5=14.36-10.5.=3.86(m)4.你能分析一下确定一个网的方程的要点吗？老师引导学生分析回的方程中，若横坐标确定，如何求出纵坐标的值.使学生加深对IB的方程的相识.5.你能利用“坐标法”价决例5吗？.例5已知内接于即的四边形的对角戏相互垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.师；引导学生建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表小相应的几何元素，骼平面几何问JS转化为代数问题.生：建立适当的H角坐标系，探求解决问题的方法.证明:如图，以四边形A8C7)互直垂U的时角浅CA,DB所在H战分别为K轴，轴，建立口,角坐标系.设A(a.0).8(0.b,C(c.0),W
5、)，(/).过四边形ABCD外接训的国心。分别作C,BD.AD的垂城，垂足分别为A八N、分别是线段AC,BD、AD的中点.由线段的中点坐标公式，得巩固“坐标法”.培育学生分析问题与解决问题的实力.又IBCl=+c使学生熟识平IftlJ1.fBJM遨与代数问题的转化，加深“坐标法”的解遨步骤.6.完成教科匕第140页的练习遨2,3、4.,练习2赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约为7.2m.求这座曝拱桥的拱Bl的方程.练习3某圆拱桥的水面跨度20m,拱高4m.现有一船.IOm.水面以上高3m.这条船能否从桥下通过？练习4等边AABC中，点。、E分别在边8CACI：.且D-C,|C1=CA,D.8E
6、相交于点2求证八P_1.CP.所以IOEkjbCI.老师指导学生阕读教材井解决课本第140页的练习即2、3、4,老师要留懑引导学生思索平面几何向Ig与代数何IS相互转化的依据.练习2解：建工立如图所示的宜角坐标系.IOPI=(I)7.2m.A8=37.4m.即有A(-I8.7,0).8(18.7,0).C(0.7.2).设所求圆的方程是仕-。尸+(y-bf=r.于是有(18.7)2+6j-r2.a-18.7)s+:=/.a,+(b-7.2)2=r,解此方程现，得a=0.b=-20.7.r=27.9.所以这这圆拱桥的拱园的方程是+(y+20.71=27,6(OWyW7.2)练习3解：建立如图所示
7、zy.的坐标系.依题”意，有A(-10.0).(10.0).HO,4),/7(-5,0)(5O).设所求同I的方程是(K-a)2G-尸=汽于是有+IO)+b2=r:.(-10)j+b:=r1,a2+(-4)2-解此方程组，理o=0,b=-10.5r=14.5.所以这座即拱桥的拱圆的方程是F+(y+10.5)2=I4.52(0y4).把点D的横坐标X=-5代入上式,得P=3.1.由于船在水面以上高3m.3.电线AD的方程为V-3(.r-2).riiS.8的方程为-5)+3.解以上两方程联立成的方程组,得因为trK=3jj(-所以，APlCP.学生独立解决练习题，老师组织学生探讨沟反馈学生驾驭“坐
8、标练习题nfic的斜边为定长，明以斜边的中点O为留心作半径为长定长的所以，点/的坐标是号部).直线的斜率?=-更一圆，BC的廷长践交此圆于P、Q两点，求证AV+IAQl2+IPfiI2为定值.7.你能说出练习应菰含了什么思想方法吗？通.证明：如图,以。为原点,分别以直线。为K轴.建立直角坐标系.于是有(-,O),C(,O),22P(-g.O)，Qg设Ag),由已知，点A在M+/=上.八尸+八e+喈=+r+r+u-)i+r+1=2?+2y1+n2=勺+；”定值)法”解决问题的状况,巩固所学学问.归纳总结8.小站：(1)利用坐标法”解决问题的须要打笄什么工作？(2)如何建立直角坐标系，才能易于解决
9、平面几何问即？(3)你认为学好“坐标法”解决问逝的关键是什么？(4)建立不同的平面直角坐标系，对解决问烟有什么干腌的影响呢？师；指导学生完成练习SS生：阅读教科书的例3,并完成.老师引导学生自己白纳总结所学过的学问,由织学生探讨、沟通、探究.对学问进行归纳概括，体会利用“坐标法”解决实际问SS的作用.课后作业命一作业习案4.2第2课时学生独立完成巩固所学学问备选例题例1一圆形拱桥,现时的水面宽为22米,拱高为9米，一艘船形7.5米,船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？方向前进,后来恰好与8相遇.设48两人的速度肯定,其比为3:1,何A、8两人在何处相遇.【解析】由题意以村中心为原点，正东方向为X轴
10、的正方向，正北为了轴的正方向，建立直.用坐标系，设八、8两人的速度分别的为3T11vh,Vknh,设八动身“h,在P处变更方向.又经过Ah到达相遇点。,则久3av.0)(0,(a+b)v),则PQ=3bv,OP=3)v在RlZiOPQ中伊Of=IOfI2+IOQF得5=4/,.O-v(+b)；%=一；3设宜找产。方程为=-x+84由PQ与mF+y2=9相切，-J：=342+32解得64故八、8两人相遇在正北方离村落中心”km.4例3有一种商品,A、B两地均有暂且价格相同,但某居住地的居民少从两地往回运时，每垠位距澳4地的运费是B地运费的3倍.已知A、HIII/W)1Jl1.Iokm,向这个居民应如何选择八地或8地购买此种商品最合附(仅从-1.ri运费的多少来考虑)F【解析】以八8所在的点线为X轴,八8的中点为原点建立直角坐标系.=10,所以A(-5,0).8(5,0)设Cx,),)是区域分界战上的任一点，井设从8地运往P地的单位距岗运忸为“，即从B地运往P地的运费为IPBl“，则运住八地的运货IP川3当运费相等时.就是俨曲a=3aPA.即3y(x+5)2+y2=y(x-5)2+y215整理得(X+4)、V=件)244所以在衣示的圆周上的居民可随意选择在八或8地购买，在阳内的居民应选择在.4地购买，在阴外的居民应选杼在B搀购买.
