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1、人教A版必修5第二章数列2.5等比数列的前项和（笫1课时）一、教材分析?等比数列的前项和？是普通高中课程标准试验教科书？数学?必修5第二章？数列？的第5节，内容设置了2个课时。本节课是等比数列的前几项和教学的第1课时，是继对等比数列的定义与通项公式的学习之后，进一步研究等比数列的重要课程，即本节学习的等比数列的前项和公式。通过实例让学生直观认识到在我们的生活中，有大量成等比数列的数列求和问题很难使用现有知识解决，我们需要寻求更简便的公式。它在教材中起着承前启后的作用，一方面，是对学生已有的数列知识的完善；另一方面，也是对数列求和问题中“错位相减法的学习应用，这是对数列知识递进地学习过程。通过本
2、节内容的学习，能够培养学生以多种数学思想解决问题，锻炼学生的数学思维，应用意识等能力。等比数列求和公式和错位相减法也是高考考查的热点之一。二、教学目标（一）知识与技能1 .探究并初步掌握等比数列的前项和公式；2 .初步了解数列问题中使用错位相减法求和的类型和方法。（二）过程与方法1.通过学习，体验等比数列的前项和公式的推导过程，进一步体会学习公式的必要性，并会初步使用求和公式；2 .通过错位相减法的学习，体会方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想在数列中的应用。（三）情感态度与价值观通过师生的教与学的互动活动，让学生再次体会多种数学思想。通过构造数列，增加解决问题的条件将难以解决的问题简单化。
3、通过把问题交给学生解决，让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考、合作探究的学习习惯，培养学生科学严谨的学习习惯。三、教学重难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。难点：构造方程组，使用错位相减法消去同类项。四、学情分析高二学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有一定的自主探究能力和思考区分能力。通过日常与学生的交流可以看出，学生对学习数列兴趣浓厚，但解题方法和能力比拟欠缺，使学生学习数列难度较大。在前几节中，学生已经学习了等差数列，等差数列的前项和，等比数列等相关知识，可以说，学生对数列已经有了较为深入的学习。所以在本节课的教学中，我们借助之前学习的相关数列知识，多设计问题
4、，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题，再进一步利用本节内容对数列中涉及的错位相减法、化归思想、方程思想、联系的观点进行学习。五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件，直观的展示求等差数列的前项和公式是通过构造方程组解决的，从而激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的掌握。3 .活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。4 .集体讨论法：针对课堂中教师设计的问题，学生提出的问题，组织学生进行分组讨论，促使学生在交流合作中解决问题，培养学生的团队协作的精神。学法：数列大量
5、存在于现实生活中，尤其是等差数列，学生已经非常熟悉。而等比数列的定义和通项公式是学生上节课刚刚学习的，所以在这节课的学习中，可以以上节课的相关概念和公式为平台，让学生感知定义式、通项公式的作用，借助之前已经学习的求等差数列的前项和公式需要构造方程组的思想，引导学生大胆尝试，根据等比数列项与项之间存在的特征，推导出错位相减法。六、教学用具多媒体课件、彩色粉笔、电子笔、微课视频。七、教学情境设计教学环节师生活动设计意图趣味引入：以十九大为背景，用农家乐筹资故事引入新课。师：创业者返给老板的钱构成一个什么数列？生：等比数列，首项为1,公比为2师：创业者返给老板的钱的总数是不是将这个等比数列的各项相加
6、呢？请同学们用数学符号表示出来。生：530=l+2+22+23+229师：你能快速地计算出它吗？用农家乐筹资故事，以趣引思，激发学生学习热情，通过求前30项和的尝试，体会学习公式的必要性。温故知新：回忆等比数列(an的定义与通项公式。教师引导学生回忆等比数列的定义及通项公式。一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列。4_即一q(q0,2且M)an-等比数列通项公式：all=/(T通过回忆定义和通项公式，复习：每一项乘q就等于与它相邻的后一项，从而为“错位相减法求等比数列的前k项和埋下伏笔。教学环节师生活动设计意图探究新知：教师抽象出上述问题的
7、一般情况：假设an为等比数列，首项为由,公比为4,该如何求S？师：假设4为等比数列，那么Sn-aa2+ay+%+/利用等比数列通项公式：a“=X上式可化为S”=4+44+a闯2+.+4小类比等差数列使用首项、公差、项数表示前项和的思想，用首项、公比、项数表示等比数列的前项和。首项、公比和项数，我们虽然能够求出S“，但是过程太繁琐。所以我们希望表达式形式变得简单一些。该如何做？师：引导学生回忆等差数列求和公式推导过程，提出构建方程组，得到=q+。夕+。闻2+.+qg“T(1)qSn=alq+alq2+axqy+aAqn(2)通过类比的思想提出构建方程组。教学环节师生活动设计意图请同学们分析这两个
8、式子中的项与项之间有什么关系？引导学生发现(1)式第2项与(2)式第1项相同，(1)式第3项与(2)式第2项相同方法：错位相减法s“=%+。闻+。闯2+。闯”(1)=qg+qq-+q+axqn(2)引导学生消去同类项得出(-q)Sn=ax-axq,通过学生小组学习，互相讨论，揭示知识的内在联系。通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力，增强学生思维的严谨性。请同学们分析式子两边能同时除以1.q吗?引导学生对。能否等于1进行分类讨论，nax,q-1得出S二|八八、，并61(l-r)a-anq)一,c/-1-q-q强调公式，注意三个方面(公式结构、公式选择和公式中蕴含的方程思想)。重视学生使
9、用分类讨论思想解决数学问题，剖析公式中的根本量及结构特征，识记公式。牛刀小试，解决引例。解决本节趣味引入提出的问题。由一般到特殊，初步学习使用公式。从运算结果中让学生体会学习数学的重要性。典例精析例1.求以下等比数列的前8项和Illl2,4,8,16,(学生独立完成，教师纠错)(2)a.=27,a=-iq0243(教师板书示范)熟练运用公式，着重强调公式的选择。教学环节师生活动设计意图稳固提高练习：等比数列1.1.,前多少项的和24816是因？64通过练习，加深对公式中蕴含的方程思想的理解。课堂小结引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结.1 .等比数列的前n项和公式是什.么？2 .我们采用何种方法推导出该公式？3 .使用的时候对公比q有何不同要求？回忆学习过程，体会数学思想，深化认识，帮助学生建立知识体系，使所学知识系统化、条理化，便于学生进一步理解和稳固。作业布置(1)课本P61页习题A组第1题(2)研究性作业：探索证明等比数列的前n项和的其他方法。布置弹性作业以使各个层次的学生都有所开展。八、板书设计2.5等比数列的前项和电子白板(分类讨论)例题示范等比数列的前n项和公式(强调)九、教学反思
