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1、等比数列训练题【根底训练】1. 在等比数列4中，如果4=6,。9=9,那么的为（）.316A.4B.C.D.229提示:A.屋=。3。9，应选A.2 .在等比数列%中，24=6+%，那么公比q等于（）A.1或2B.-1或-2C.1或-2D.-1或2提示：C.把内，4，5都用外，q表示，应选C.3 .各项为正数的等比数列4中，任何一项都等于它后面相邻两项之和，那么公比q等于().a55-lC1一小DT布2222提示：B.*.*an=11+1+an+2q2+q-=Q,q=石,又40,故q=fJ4 .等比数列6中，假设为43%6=625,那么“。等于().A.5B.-5C.+5D.25提示：C.-Z
2、a4a1ai3ai6=13+6+,2+,5=al4q36=625,alq9=5,即q0=5.应选C.5 .数列%成等比数列的充分必要条件是（）.A册7=a“qS为常数）B.x=a,ian+20C.afl=a,qn-D.%=也限提示：B.6成等比数列，那么有“3=qS,.WO,反过来，假设Wo,那么也=4，an%，4J是等比数列，应选B.6 .假设a,b,c成等比数列，那么函数y=2+法+c的图像与X轴交点个数为（）.A.OB.1C.2D.不确定提示：A.Va,b,c成等比数列，从=4c（）,又A=h2-44c=ac-44c=-4cv（）,应选A.7 .是等比数列，q0且见见+2/+。7=25,
3、那么/+牝的值等于（）.提示：A.a2a4+2aias+a4a6=aj+2aia5+；=(a3+as)2=25,，6+%=5,应选A.5B.10C.15D.208.%,4，必是各项都大于零的等比数列，公比，那么（）.A.al+084+a5B.a1+84+5C.ai+a=a4+a5D.4+4与qt+q5大小关系不能由条件确定,那么4+4-a4-a5=a+%q-aq,-axq4=1(1-O,应选A.9.一个工厂，年产值经过10年翻了两番，那么其年平均增长率是（）.4.O101B. 4而1C. 4-lID. 21-l1提示：C.设原产值为1,那么（l+x）K）=4,x=41-l,应选C.10.设等比
4、数列,中，每项均为正数，且。3=81,那么l0g3q+log3。2+log340等于（）.A.5B.10C.20D.40提示：C.Iog3a1+Iog302+log30=log3(102010)=Iog3(6010)(0209)(5a6)=Iog3815=20,应选C.11.假设正项等比数列%的公比ql,且生,火，4成等差数列，那么空口等于（）.4+4A.5-l25+lD.2cJD.不确定提示:A.设4%qn,又+&=2。$,即alq2+%q5=2aiq4,BP-22+l=0,解得q=5-l应选A.12.公差不为O的等差数列的第k、n、P项构成等比数列的连续三项，那么等比数列的公比为（）.A.
5、Ak-nB.Xp-kn-kC.n-pk-pD.-n-p提示：A.设公比为q,那么【探索研究】q=2=空z%=n眩=3应选Aakanan-ak(n-k)dk-n13.在等比数列6,中，假设4+4=324,a3a4=36,那么出+仆=提示：4.*.*al+a2,G+&，a5+a成等比数列，（%+%=（a+a2）（6+4）.又：ay+a2=324,a3+a4=36t.*.a5ah32414 .首项为3的等比数列的第n项是48,第2n1项是192,那么n=/1=16m-4=643“T48提示：5.设公比为q,那么有1：=3i=192=cf=4=q=2=(2)rt1=16,n=5.15 .有三个数，如果
6、第二数加1就成等比数列，如果第二数加2就成等差数列；如果第一数减1,第三个数加1又成等比数列，那么此三数为.(Z?+l)2=ac,4=2,提示：2,3,8.设三数a,b,c,根据题意列出方程组：(23+2)=+c,解得b=3,h2=(-l)(c+l),c=8.16 .在等比数列4中,a=-,当n211时恒成立，那么公比q的取值范围是32提示M,+8).要使n211时恒成立，只要卬1,即,d32q0,4e17 .假设a,b,c成等比数列，试证/+从Mb+8c,+c2也成等比数列.提示：Ta,b,c成等比数列，故abc0,且从=，于是a2+b2=a2+ac=aa+c),b2+c2=ac+c2=c(
7、a+c)：.(a2+b1)(b2+c2)=ac(a+c)2=b2(a+c)2=(CIb+be)218 .等比数列%的通项公式4=3Xg严，且。=%“-2+。31+%伞叱)，求证：屹成等比数列.1711提示：对N*,.=3(gz,d=%+%+3.=x(5)3(f，.导=(g)3,2为等比数列.19 .在等比数列“中，6+必=36,4+%=18,q,=g,求n.IQ1提示：设等比数列的公比为q,Va4+a1=a3q+afiq=(a3+ab)q,二夕=二:%=18,362.%(l+g3)=i8,%=16,q=4qT=16g)i,令16(g)i=g./.(1)=(1)5,11-4=5,n=9.20 .
8、数列%中，其中q,=2+3,有(qm-pqj是等比数列，求常数p.提示：9+1一，%是等比数列，故有(%+-PCn)2=(C“一Pqi)(C“+2-P%+)将%=2+3”代入上式，整理得,(2-p)(3-p)23=0,(2-p)(3-p)=O,二2或3.621 .假设方程P?/+夕2工+/=o的两个根分别为方程川2+/+r=0的两个根的平方.求证：q为P与r的等比中项.提示：由题设p#0.设方程p2f+d+r2=o的两个根分别为，W,那么22x1+x,=-,x,二二.由方程pY+qx+r=。的两个根为X：,石，得玉2+工；=一冬，冗：4=.:PPPPx：+x；+2为=（玉+%）2,，-4+21.=（一旦）2,：.pr=q1,即q为P与r的等比中项.PPP22 .数列%为等差数列,5）为等比数列，/0，0,4=4,%l+=%gi，试比拟。”+1和%的大小.提示：设等差数列凡的公差为d,等比数列的公比为q,那么由得4=4，q+2d=Zvq214（O?-1）l,nd=，a+i_b“+%+d%q2n当ql时,当q=l时,%=%
