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1、4万有引力理论的成就对点训练学问点一计算天体的质量1已知引力常量G=6.67X101,Nm2kg2,重力加速度g取9.8m/s2,地球半径R二6.4106m,则可知地球质量的数量级是（）AIO18kgBIO20kgCIO22kgDIO24kg2已知引力常量为G,则依据下面的哪组数据可以算出地球的质量（）A月球绕地球运行的周期Ti及月球中心到地球中心的距离RlB地球绕太阳运行的周期T2及地球中心到太阳中心的距离R2C地球绕太阳运行的速度V及地球中心到太阳中心的距离R2D地球表面的重力加速度g及地球中心到太阳中心的距离Rz3 假如我们能测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期
2、T,就能依据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常量为G,用M表示月球的质量，则下列各式正确的是（）4112R3M=GT2M产4rG4 （多选）英国物理学家卡文迪许测出了引力常量G,因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”.若己知引力常量为G,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期），一年的时间为TK地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离为1.,地球中心到太阳中心的距离为1.2,可估算出（）R2A地球的质量mA=G4112UB太阳的质量m太=GTa41121.?C月球的质量mJI=gt+D月球、地球及太阳的密度学问点二计算天体的密度5如图1
3、.6-4-1所示是美国的“卡西尼号”探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼号”探测器在半径为R的土星上空离土星表面高为h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为3已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度p的表达式正确的是（）图1.641A.4112(R+h)3311(R+h)3M=G?P=Gt2R34112n2(R+h)3311(R+h)3P=Gt2R34112t2(R+h)3M-311t2(R+h)3P=Gn2R34112n2(R+h)3311n2(R+h)3P=Gt2R3学问点三发觉未知天体6 科学家们推想，太阳系有一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看
4、，它恒久在太阳的背面，人类始终未能发觉它，可以说是“隐居”着的地球的“挛生兄弟”.由以上信息可以确定（）A这颗行星的公转周期和地球的公转周期相等B这颗行星的半径等于地球的半径C-这颗行星的密度等于地球的密度D这颗行星上同样存在着生命7 （多选）土星外层上有一个环，为了推断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系来推断（）A若V8R,则该层是土星的一部分B若v2jR,C若v4,则该层是土星的卫星群则该层是土星的部分D.若v2c,则该层是土星的卫星群综合拓展8假设地球可视为质量匀称分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为go,在赤道的大
5、小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为（）311go-gaGT2goR311gooGT2gog311cgtF)3rgodGT2g9 土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度go=10Ms?,地球密度约为po=55XI03kgm试计算：(1)土星的密度；(2)星表面的重力加速度.10 为了探讨太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球的半径R=6.4X106n,地球的质量m=6X1024kg,日、地中心的距离r=1.5X10m,地球表面处的重力加速度g取IOm/S2,1年约为3.2X107s,试估算
6、目前太阳的质量(保留一位有效数字，引力常量未知).11 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度V抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为1.,己知该星球的半径为R,引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度.1 .D解析依据G概=mg可得，地球的质量为M=警=6.0义1024,D正确.2 A解析已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期，由G罩1=m普得4112r3M=W，可以计算中心天体的质量，故选项B错误，A正确.已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和速度，由G”畀=m%,得M=1,可以计
7、算中心天体的质量，选项C错误.已知地球表面的重力加速度和地球半径，由甯1=mg得M=喈，式中R是地球半径，选项D错误.3 A解析依据月球表面物体的重力和所受的万有引力相等，即mg=G喷1,可得月球的质量为M=警，所以选项A正确.4 .AB解析由Gm地=gR2得m地=喈，选项A正确；地球绕太阳运转，有Fw=m地m太411241121.?F向，即G-最=m地-夕|_2,得m太=GT；,选项B正确；同理，月球绕地球运转，只能41121.?算出地球质量m旭=百r(T3为月球绕地球公转周期)，选项C错误；要计算天体密度，还需知道天体的体积，本题虽然可求太阳质量，但不知太阳半径，故无法求出太阳密度，不知月
8、球质量和半径，故无法求出月球密度，选项D错误.GMm41125D解析依据万有引力供应向心力，有-Mm(R+h),而卫星的周期(R+h)21t4112n2(R+h)3M4T=-,可得土星的质量M=qP:由密度的定义式p=V，土星的体积为V=W311n2(R+h)3nR3,可得土星的平均密度为P=帘丽，D正确.GMm26A解析万有引力供应向心力，由牛顿其次定律得詈=r112R,由于轨道半径相等，则行星公转周期与地球公转周期相等，A正确；这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径,但行星的半径不肯定等于地球半径,B错误;这颗行星的密度与地球的密度无法比较，C错误；这颗行星上是否有生命无法确定，D错误.7
9、AD解析若为土星的一部分,则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度相同，依据v=Ru)可知vR.若为土星的卫星群，则由公式G概=m可得：v=甯,所以v2-,故应选A、D.8 B解析在两极处的物体所受的重力等于万有引力，即G啮1=mgo,在赤道处的Mm41123M物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T贝UG铲一mg=m尸R则密度P=东3.QOR2_311go411R3G-GT2(go-g),9(1)0.61103kgm3(2)10.5ms2解析星体的密度p=*4Ttr3PMR39.53一11故土星的密度约为P=O.11po=O.61103kgm3.(2)依据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，有CMmmg=G可Zr./日GM解得g=用MR895ICU则*=HT2=1.05,S0MoR295所以土星表面的重力加速度g=1.O5go=1O.5ms2.1021030kg解析设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律得对地球表面质量为Y的物体，有4112mr3m，g=Gp-联立解得M=gR22=2X103kg.11管解析(1)小球在星球表面做平抛运动，有1.=vt,h=gt2制/F2hv2解得g=(2)在星球表面满意G畏1=mg又M=PqjrR3,解得p=33r211GR1.2
