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1、二次函数的图像知识点：1 .二次函数y=以2(w0)的图象的特点：从四个方面来归纳：开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性.2 .一般地，二次函数=以2(0o)的图象具有以下特点：二次函数y=0?(4。0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点.当於0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当水0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.二次函数y=ri+c(WO)的图象的特点：3 .一般地，二次函数y=a+c的图像是抛物线，它可以通过将抛物线y=?向上(co时)或向下(c0时)平移ICl个单位得到.4 .抛物线y=2+c(其中公C是常数，且q0)的对称轴是y轴，即直线x=
2、0；顶点坐标是(0,c).抛物线的开口方向由。所取值的符号决定，当。0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当。0时，它的开口向下，顶点是抛物线的最高点.5 .二次函数y=(+m)2的图象的特点：一般地，抛物线y=4(x+m)2(其中。、机是常数，且Wo)可以通过将抛物线丁二以2向左(相0时)或向右机0时)平移IMl个单位得到.由此可见：抛物线y=(+m)2(其中久加是常数，且工0)的对称轴是过点(一肛0)且平行(或重合)于y轴的直线，即直线X=-m；顶点坐标是(一机,0).当。0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当。0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.【例1】在同一直角坐标
3、系下，画出二次函数y=W,y=-2,y=2和y=2的图象.【变式1-1在同一直角坐标系下，画出二次函数y=V,丁=/+1和)，=/_1的图象.【变式1-2在同一直角坐标系下，画出二次函数y=/,y=(x+l)2和y=(x1)2的图象.【例2】探讨；y=2x2+3,y=2(x1)2的函数图象与y=2/图象有什么关系.归纳出函数图象是如何平移的？y=2x2y=2x2+3平移法那么：函数图象平移所遵循的“八字”法那么是【变式2】请分别说明抛物线：(1)y=(x+l)2;(2)y=+3的图像通过怎样的平移得到y=/的图像.4、把抛物线y=；/分别做如下变化，写出对应的函数解析式：(1) 向下平移3个单位；(2) 向右平移2个单位；(3) 先向上平移4个单位，再向左平移5个单位.【例3】根据图象，分析所画函数的图象性质，填表.函数y=2x2y=2x2+3y=2(x-l)2开口方向对称轴顶点坐标最值【变式3】在下表中，根据、加的不同取值情况，画出二次函数y=0-m)2(w)的图像草图.mOm=OmOa0k=0k040例4二次函数y=?+法+c的图像形状与抛物线y=2相同，它的对称轴是7轴，且经过点P(-1.3).求这个二次函数的解析式.【变式4】二次函数丫=。(工一根)2的图像上有4(3,1)、8(-1,9)两点，求这个二次函数的解析式.
