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1、二次函数的概念【教学目标】知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际情况确定自变量的取值范围.过程与方法：学生经历复习旧知和实际问题引入进行探索二次函数的概念的过程，体会类比的分析方法，提高解决问题的能力.情感态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，开展学生的数学思维，增强学好数学的信心.【教学重点】对二次函数的概念的理解.【教学难点】由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.【考点链接】掌握二次函数的概念.二次函数的定义：形如y=?+尿+c(o,氏。为常数)为常数的函数叫做二次函数.(1)强调形
2、如”，即由形来定义函数名称.二次函数即y是关于X的二次多项式.对定义中的”.形如的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用儿y来表示.(2)在y=2+c中自变量是X,它的取值范围是一切实数.但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值.如例1中,x0.(3)为什么二次函数定义中要求。工0?(假设。=0,依2+笈+。就不是关于X的二次多项式了)(4)力和C是否可以为零？b和C均可为零.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而=办2+法+，是二次函数的一般形式.例1以下函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？假设是二次函数，指出a,b,c.(1)y=3x(
3、2-x)+3x2.=.(3)y=x4+2x2+.X,八3x2-X.r(4)y.y=x.11.【变式1】在以下函数关系式中，哪些是二次函数？(1)y=-2x2()(2)y=x-x2()(3)y=2(x-l)2+5()(4)j=3-3()(5) s=a(8-a)()【例2】(1)函数y=(/-9)f一(，-3)x+2,当卬为何值时，这个函数是二次函数？当勿为何值时，这个函数是一次函数？(2)圆柱的体积V的计算公式是V=%/，其中r是圆柱底面的半径是圆柱的高.当r是常量时，V是力的什么函数？当力是常量时，V是的什么函数？【变式2】(1)函数y=(n)/+3+是二次函数的条件是()A：m、为常数，且小
4、0.B：m、为常数，且加z.C：m、为常数，且WO.D：m、可以为任何数.(2)函数y=(/+机)-是二次函数，那么团的值是()A：2B：T或3C:3D：1一、选择：1 .以下关系中，是二次函数关系的是()A：当距离S一定时，汽车行驶的时间/与速度V之间的关系.B：在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量X之间的关系.C：圆的面积S与圆的半径r之间的关系.D：正方形的周长C与边长。之间的关系.2 .X为矩形的一边长，其面积为y,且y=x(4-x),那么自变量的取值范围是()A：xOB：Ox43 .设纵b、。是常数，O,以下函数中不属于二次函数的是(.y=ax1+b6x2+hx+ccy=ax+
5、bB.6x2+bx+cy=a4.以下函数中，是二次函数的是()D.y=(ax+b)2+(ax-b)88A：y=68x2+1B；y=8x+lC：y=-D：y=y+1XX5 .对于函数y=G?+bx+c(4、b、C为常数)，有两个论断：这个函数一定是二次函数；这个函数有可能是一次函数.这两个论断正误情况是()A.、都正确B.正确，不正确C.不正确，正确D.、都不正确6 .要使函数y=+bx+c(ab、C为常数)，成为正比例函数，应满足的条件是()A.=O,c=OB.a=0ybOC.Z?O,c=OD.a=c=0,bO二、填空：7 .当阳时，函数y=(m2-I)X?+(加-l)+3是二次函数.8 .函
6、数y=(&2+2A)f+kr+R,当k时，函数是二次函数；9 .当A时，函数是一次函数；当k时，函数的图像是X轴.10 .函数y=32-2工一1,当X=-I时，y=；11 .当y=0时，x=.12 .两个同心圆，大圆半径为。米，小圆半径为X米，那么两同心圆间的圆环面积y(平方米)与X(米)之间的函数解析式是13 .二次函数y=J1.;-/中。=,b=,C=.14 .函数丁=(机2-m)f+(加-i)%+m+.假设这个函数是二次函数，求机的取值范围.15 .设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长C(Cm)之间的函数关系式.16 .用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长超过2
7、0米)，围成一个长方形花圃，如下图.设AB的长为X米，花圃的面积为y平方米，求y关于X的函数解析式及函数定义域.17 .三角形的两条边长的和为9cm,它们的夹角30,设其中一条边长为X(Cm),三角形的面积为y(cm2),试写出y与X之间的函数解析式及定义域._18 .是y=(-4)VJf+8+(zw-3)x+2二次函数闾加的值，并求当工二一2时的函数值.19 .在边长为20CnI的正方形铁皮四个角上各剪去一个边长为XCnl的小正方形，用来做成一个屋盖铁盒，求盒子外侧的外表积S(cm2)与小正方形边长X(cm)的函数解析式及其定义域，并指出它是不是二次函数.20 .为了降低沙尘暴的影响，某市2
8、019年修建防护林100公顷，并且方案今后每年比上一年增加x%,到2019年底，这个城修建的防护栏的面积共为y(公顷)，求出y与X之间的函数解析式及其定义域，并指出它是不是二次函数.21 .某商品每件本钱为40元，以单价55元试销，每天可售出200件.根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件；而定价每增加1元，销售量那么减少10件.试求每天销售该商品的获利金额y(元)与定价X(元)之间的函数解析式及其定义域，并指出它是不是二次函数.22 .如图，ZABC是等腰直角三角形，NA=90,AB=l,D是边BC的中点，点E在边AC上移动，且在边AB上截取BF=AE.(1)在点E移动的过程中，四
9、边形AEDF的面积是够会变化？说明你的理由；(2)联结EF,在点E移动的过程中，DEF的面积是否会变化？假设不会，说明你的理由；假设会，设AE=无，S二。Eb=y,求出y关于X的函数解析式及其定义域.1.函数尸(k+2)N一是关于X的二次函数，那么F2.X间的函数正方形的周长是bcm,面积为Sc那么S与人之间的函数关系式为5 .用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,假设宽为xm,那么该窗户的面积y(m2)与X之间的函数关系式为.6 .在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为XCm的圆面，剩下一个圆环的面积为六11那么y与X的函数关系式为()K.y=11X-4B.尸打(2-)2;C.y=-(x2
10、+4)D.*-%x.16;T7 .假设尸(2-m)是二次函数，那么11等于()A.+2B.2C.-2D.不能确定8 .y与Y成正比例，并且当户1时,尸2,求函数y与X的函数关系式，并求当X=-3时,y的值.当尸8时，求X的值.9 .一边长为5米的正方形草坪，现在假设想扩建草坪，使草坪的边长增加X米，如果草坪面积增加为y平方米，求y与X之间的函数关系式.10 .矩形的窗户的周长是8米，写出窗户面积与窗户的宽(米)之间的函数关系式，并判断此函数是否为二次函数，并求出自变量的取值范围.11 .有一个角是60的直角三角形，求它的面积S与斜边长C之间的函数关系式.12 .某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700Okg,购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元，市场调查发现；单价定为70元时，日均销售60kg,单价每降低1元，日均多售出2kg,在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数缺乏一天时,按整天计算).设销售单价为X元，日均获利为y元,求y关于X的二次函数关系式.
