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1、微专题07具体函数与抽象函数定义域【方法技巧与总结】一.已知具体函数解析式求其定义域，主要考查方向有：(I)整式函数定义域为全体实数；(2)分式的分母不为零；(3)偶次根号下被开方数非负；(4)在中底数Q0;(5)若/(x)是由几个部分构成的，则应采用交集法；(6)实际问题结合变量的实际意义来确定.二.含抽象函数复合函数类型的定义域，主要考查方向有：(1)已知原函数的定义域求复合函数的定义域；(2)已知复合函数的定义域求原函数的定义域；(3)已知复合函数的定义域求复合函数的定义域.【题型归纳目录】题型一：具体函数的定义域题型二：抽象函数的定义域题型三：复合函数的定义域题型四：已知函数的定义域求
2、参数题型五：实际问题中的定义域【典型例题】题型一：具体函数的定义域例1.函数y=I二7+占的定义域是()A.(-oo,lB.(-1,O)U(O,1)C.-1,0).(0,1D.(Oj【答案】C【解析】由题，函数定义域满足;,解得XaTO)(O“X30故选：C例2.函数),二M中，自变量X的取值范围是()XA.x-1且x0D.xx-lx0)B.D(I,+8)C.23,1D(I,+3)D.2,3【答案】D【解析】由函数解析式有意义可得x+l0Kx0,所以函数的定义域是且ro,故选：D.2x+1例4.函数/(X)=忘二+(4-1)的定义域为(A.【答案】B【解析】由己知得3x-2OX-IWo所以函数
3、%)=奉=+-D的定义域为仔,u(,+),3x-213J故选：B.例5.已知集合尸=卜卜=Jr二T,集合Q=Hy=G,则().PQ=0A.P=QB.PoQC.QbPD.【答案】B【解析】因为P=ky=4i,所以o,即x,故p=i,+xO,因为O=My=T,且y=To,得Q=o,”)，所以PqQ且PQ=P,因此P。，故B项正确.故选：B.例6.求下列函数的定义域.(Df(x)=喜?；/3二师5-六十一【答案】(l)4Kx5(2)-x2x0【分析】根据函数解析式，分别列出不等式，解出即可.x40(1)要使该函数有意义，只需“0,解得一=xv2,且xhO,x0所以该函数的定义域为：x-mx0,即所以
4、函数g(x)的定义域为(g，6).故选：C.例8.已知函数八力的定义域为(3,5),则函数f(2x+l)的定义域为()A.(1,2)B.(7,11)C.(4,16)D.(3,5)【答案】A【解析】.(x)的定义域为(3,5),.3vxv5,由3v2r+lv5,得IVXV2,则函数f(2x+l)的定义域为(1,2)故选：A.例9.若函数/任-2)的定义域为-1,3,则函数/(x)的定义域为；若函数f(2x-3)的定义域为1,3) 函数“1-3x)的定义域为.【答案】一2,7,【解析】因为函数F(X2-2)的定义域为-1,3,即-l3,所以0f9,-2-27,故函数/(力的定义域为卜Z7.因为函数
5、)(2x-3)的定义域为1,3),即lx3,所以T2x-33,则函数“力的定义域为11,3),令-11-3xv3,得Vxq,所以函数/(l-3x)的定义域为FG故答案为：2,7,(-,I例10.(1)已知函数/(力的定义域为0，则函数/(/+1)的定义域为:(2)已知函数“2x-3)的定义域为1,3),则/(1-3”的定义域为.【答案】=o-t【解析】解：(1)因为函数“力的定义域为0，所以0x2+ll,即一lfo,所以X=0,所以函数/(f+)的定义域为=o(2)因为函数2X-3)的定义域为1,3),KP13,所以一12一33,即/(x)的定义域为-1,3),22所以-1l-3xV3,解得所
6、以函数/(l-3x)的定义域为(-|,|.故答案为：xx=;(2)(一C-例11.已知函数/(Al)的定义域为1,2,则/(-2x+3)的定义域为()A.1,2B.0,C.-UD.1,1【答案】B【解析】因为函数+l)的定义域为口,2,所以lx2,则2x+l3,所以2-2x+33,解得04xg,所以/(-2x+3)的定义域为0,g,故选：B例12.已知函数/(x)的定义域为0，则函数f(x2+l)的定义域为.【答案】0【解析】因为函数/(x)的定义域为0，所以0f+,即Tfo,解得=0,所以函数/(炉+1)的定义域为0故答案为：0例13.已知函数的定义域为-2,3,则函数/(2x-l)的定义域
7、为.【答案】-g,2【解析】由一22x-l3解得一x2,所以函数/(2x-1)的定义域为“g,2.故答案为：1-耳,2例14.已知函数/%+1)定义域为1,4,则函数f(x-l)的定义域为.【答案】3,6【解析】因/(x+l)的定义域为1.4,则当lx4时，2x+l5,即f(x)的定义域为2,5,于是/(AI)中有2x75,解得3x6,所以函数/(xT)的定义域为3,6.故答案为：3,6例15.已知函数产/(2x+l)的定义域为T2,则函数y=(x7)的定义域为.【答案】0,6【解析】函数y=f(2x+l)的定义域为1,2,即T2,所以T2x+15,所以一lx-l2r+l成立，即。大于g(x)
8、在W上的最小值.二.g(x)=(Tj+,g(x)在-2,：上的最小值为名出=，实数的取值范围是偌，+00)故选：C.例17.已知/(力=击，则/(x)的定义域为()A.xx-2B.x-1C.xwT且XW-2D.xhO且x1【答案】C【解析】因为f()=-1,所以X,又因为在(X)中，/(A)-1,所以7-,所以-2,所以/(f(x)的定义域为小7且x-2.故选：C例18.已知/(x)=7T+11,则函数g()=/空2的定义域是()X-IA.-2,l)o(l,2B.Ol)U(1,4C.0,l)k(1,2D.-lj)u(l,3【答案】A【解析】/(X)=而7+67.，：+：，.一心於3,，/(用的
9、定义域为尤-1,3.3-x0f(x+1)f-1x13又g。)二匕一，1,.-2x2且XH1.x-1(x-10.g()=Z空。的定义域是-2,l)u(1.2.x-1故选：A例19.已知函数/(力的定义域为(0)，若c(*则函数g(x)=x+c)+/(X-C)的定义域为()A.(-c,l-c)【答案】BB.(GI-C)C.(l-c,c)D.(c,lc)【解析】由题意得:Ox+c10x-cl-cxl-ccx1+c：,cx=/(%1)+/(Ir)有意义，则有-13x-l2T3I2解得XI，所以函数y=f(x-l)+f(I-X)的定义域为卜1,3.例21.己知函数/(*)的定义域为(T1),函数g(x)
10、=/(|+/(x-2)的定义域为集合民(D求集合&(2)设不等式(x-3+l)v0的解集为A,若xA是x8的充分不必要条件，求实数。的取值范围.-1-1【解析】(1)由题意2,解得IVXV2,所以8=(1,2)；-lx-234-l即。时，A=(3a-9a),a=3a-,即=时，A=0,222=!满足题意，:显然不合题意,221,12，ll3-l2无解.所以。的范围是；.题型四：已知函数的定义域求参数rr1例22,已知函数丫=，1的定义域为R,求实数。的取值范围.yax+4av+3ax-【解析】由题意.函数“。的定义域为R,Var+40r+3即加+4公+3w0在XeR上恒成立，当=0时，ax2+4ar+3=3r0对任意XeR恒成立:当0时，要使Or2+40r+30恒成立，即方程渥+4r+3=0无实根,3只需判别式=(44-2a=4a(4a-3)0,解得0。ax2+r+l的定义域为R,则的范围是.【答案】。4【解析】依题意，VxeR.Or2+ar+之0成立，当。=0时，l0成立，即4=0,当。工0时，2./八，解得0va4,因此得00当
