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1、二次函数讲义2.1二次函数所描述的关系知识点归纳：:次函数的定义：一般地，如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，“w0),加么歹叫做X的二次函数.二次函数具缶三个条件，缺一不可：(1)是整式方程：(2)是一个自变求的：次式；(3):次项系数不为0典型例题：例1、函数y=(m+2)x+2x1是二次函数,那么m=.例2、以下函数中是二次函数的有U1 1y=x+；：)y三3(x1)2+2;y=(x3)2-2x2(4)y三x.1.AA.1个B.2个C.3个D.4个例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元件出时，的天可以作山300套.据市场调查发现，这种眼装每提高1元售价，稻加就减少5套，如果商
2、场将伊价定为X，请你得出每天销件利润y与辔价的两数表达式.例4.如图，正方形ABCD的边长为4.P是BC边上一点,QP_1.AP交DC于Q如果BP=x,ZiADQ的面枳为用含X的代数式表示y.训练题：1 .函数y=aW+b+c(其中a.b.c是常数)，当a时，是二次函数：当ab时,是一次函数：当a.b,c时，是正比例函数.2 .当E时y三三(m-2)x是二次函数.3 .菱形的一条时用线长为a,另一条对角线为它的M倍,用表达式表示出菱形的面枳S与对地线a的关系.14,在物理学内容中，如果某一物体质升为m,它运动时的能附E与它的运动逑度V之间的关系是E=5mvIm为定值).(1)假设物体质Ift为
3、1.填表表示物体在V取以下值时,E的取值：V12345678E(2)假设物体的运动速度变为原来的2倍，凰么它运动时的能求E扩大为原来的多少倍？5、请你分别给a,b.C一个(ft,让y=+5v+c为二次函数，且让一次函数y=a.b的图像经过一、二、三象限A.y=32+46.以下不是二次函数的是OB. v=-QxC.y=_5O.y=(x+1.)(X2)7.函数Y=(mn)x，+mx+n是二次函数的条件是(：n为常数,且mW0B.m.n为常数，且mNnC. m、n为常数，且n0D.m、n可以为任何常数8 .如图，校园要建苗画，其形状如直角梯形，彳I两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米
4、的铁捌栏.(1)求梯形的面积丫与商X的表达式：(2)求X的取值他围.9 .如图，在矩形A8CD中，AB=6tm,BC=12cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以ICnvS的逡度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cms的速度移动.如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面枳为攵m，写出S与t的函数表达式，并指出自变的取假范困.10 .：如图，在RtAABC中，ZC=90.BC=4.AC=8.点D在斜边AB上，.分别作DEJ.AC.DF1.BC.垂足分别为E、F,得四边形DECF.设DE=x,DF=y.(1)AE用含丫的代数式表示为：AE三:*4
5、(2)求y与X之间的函数表达式,并求出X的取值范围：I(3)设四边形DECF的面积为S,求S与X之间的函数表达式./J12.2结识抛物线知识点归纳：1.作图“三步取：一般胞，：次函数图像的作法和一次函数及反比例函数图像的作法过程相同，都是三步：列表、描点、连线，规律技巧：列表时注意以O为中心，对称取值(一般取37纲值)。观察图像，可得他物线的开口方向、对称轴.学习过程：一、作二次函数Y=X2的图象.二、议一议：1,你能描述困象的形状吗？与同伴交流，2 .图W与X轴有交点吗?如果杓J交点的坐标是什么？3 .当x0时我？I.取什么值时，y的值最小？5,图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴型什么？
6、谙你找出儿灼对徐点，并与同伴交流，三、y=x的图象的性质：典型例题：例1、求出函数v=x+2与函数V=M的图软的交点坐标.例2、在同一且角坐标系中画出y=3x2y=-3x2的图像例3、ay)%(a.V2)、(a+1,y3)都在函数y=的图象上，那么()A.y12y3B,y13y2C,y3y21D.Y2y11.,点（-a-1.y1.）,（a.yj）,（a+1.yj）都在函数v=x?的图飘上，判断出、y八的大小关系？7 .如图，A、B分别为y=2上两点，且设段AB_1.y轴，假设AB=6,那么直规AB的表达式为（）A.y=3B.y=6C.y=9D.y=368,函数y=ax2（aO）的图微与直畿y=
7、2x3交于点（1.,b）（D求a和b的值（2）求撇物践y=ax?的解析式，并求出顶点坐标和对称釉：（3）X取何隹（时，.次函数y=ax2中的y随X的埴大而增大？（4）求他物线与宜城y=-2的两个交点及顶点所何成的三角形的面枳.9、如图，把她物规y=/与口戏F=I图成的图形。ABC绕原点。顺时针旋转90后，再沿X轴向右平移1个单位得到图形QA8C，那么以下结论曾像的母承世（A.点。的坐标是（1,0）B.点C1.的坐标是（2,-1）C四边形Q8A,4是矩形D.假设连接OC,那么梯形OCA4的面枳是310、有座拊物跳形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶电离水面4米。（1）在如图3所示的直用坐
8、标系中，求出该抛物城的解析式：（2）在正常水位的根底上，当水位上升h（米）时，桥下水面的宽度为d（米）.试求出将d表示为h的函数解析式：（3）设正常水位时,桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，求水深切过多少米时就会影响过往船只在桥下地利航行。2.3刹车距离与二次函数学习目标:1 .经历探索二次函数=ax，和y=a+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.2 .会作出“ax?和y=a2+c的图象,并能比拟它们与y三x?的异同,理解a与C对二次函数图象的影响.3 .能说出y=a2+c与y=a2图象的开门方向、对称轴和顶点坐标
9、.4 .体会二次函数是某些实际问国的数学模型.学习工点：二次函数产ax?、y=a2+C的图象和性横，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=a-+bx+c的图敢和性防的根帐.我们在学习时结合图望分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增M性几个方面记忆分析.学习魔点：由函数图叙概括出y-ax?、y=ax+c的性质.函数图象都由(1)列表，(2)描点、连战三步完成.我们可根据函数图象来联想函数性质,由性所来分析函数图象的形状和位置.学习过程：一、复习:次函数y=2y=-2的性质:抛物线y=2y=-2对称轴顶点坐标开口方向位置增破性最值二、问题引入:你知道两辆汽午在行胶时为什么要保持一
10、定距离吗？刹车距离与什么因素有关?有研究说明:汽车在某段公路上行驶时，速度为V(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式:睹天时：J=-V2;雨天时：5=/,请分别画出这两个函数的图像：I(X)50三、动手操作、探究：1 .在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x21.的图象。2 .在同一平面内画出函数y-3x2与广3x21的图象.比拟它们的性质，你可以得到什么结论？典型例题：例1、效物线”(m+1.)X3F开口向下.求m的值.例2、k为何他时，y=(k+2)xf是关于X的：次函数？例3、在同一坐标系中,作出函数“一32,丫=3储，y=JX2,*一x?的图以，并根据图象答II史以下问题：（1
11、）当x=2时.=32比=32大（或小）多少？（2）当内一2时.yQXn匕Y=-3z大（或小）多少？例4、直线y=-2x+3与他物级v=aM相交于A、B两点，旦A点坐标为（-3,m）.求a、m的值:：2）求抛初线的衣达式及其时称粘和顶点用标:X取何值时.二次函数y=ax,中的随X的增大而减小:求A、B两点及二次函数“ax?的顶点构成的三角形的面积.例S.如图.一他物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门内，在肉门脚B点Im远的D处.垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶泡恰好覆在他物税形门上C处.根据这些条件，请你求出该大门的高度h.训练题：/xTxx1 .岫物线y=-42-4的开口向，
12、当X=时，V有最伯，2118nJ2 .当m=时,y=（m-1：x*1-3m是关于X第26题的二次函数.3 .拊物y=-32上两点A（x,-27）,8（2.V），届么x=，V=.4 .当m=时，拊物线y=（m+i）x1+9开口向下，对称轴是.在对称轴左侧，V随x的增大而:在对称轴右（H,y1.x的刷大而.5 .抛物线y=3z与直线y=kx+3的交点为（2.b）,那么k=,b=.6 .1物战的顶点在原点，对称轴为丫轴，且经过点（一1，一2）,那么抛物我的去达式为.7 .在同一坐标系中,图象与=2x，的图象关于X轴时林的是O8 .附物线，=42.v=-2z的图轨，开口最大的是OIA.y三-xzB.y
13、=4x2C.y-2x2D,无法确定119 .对于抛物线尸和尸一xZ在同一坐标系里的位置,以下说法悟误的选项是OA.两条她物设关于X轴对称B.两条他物线关于原点对称C两条微物跷关于y轴对称D.两条拊物线的交点为原点10 .二次函数*a2与一次函数y=a+a在同一坐标系中的图象大致为O11 .函数y=a的图象与宜城y=x+4在第一象限内的交点和它与宜城V=X在第-象限内的交点相同，那么a的值为OA.4B.21C.212 .求符合以下条件的附物线y=ax，的表达式:（1） V=a2经过（1.2）；I（2） V=a2与y=2的开口大小相等,开门方向相反：I（3） V=a2直畿y=7x+3交于点（2,m）.13 .如图，直戏I羟过A（3,O）,B（0.3）两点，且与二次函数y=2+1.的图拿，在第一筑限内相交于点C.求：（1） ZiAOC的面枳：4（2）二次函数图象原点与点A、B组成的三角形的面积.MJZ八14 .有一座弛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m.就到达警戒线CD.这时，水面宽度为IOm*（1）在如下图2-3-9的坐标系中求他物线的表达式：。Ajr（2）假设洪水到来时，水位以年小时02m的速度上升，从警戒战开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？15、（2008兰州）一座拱桥的轮廓是拗物雄型（如图1所示），拱离6m,跨度20
