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1、微专题28利用二倍角公式升、降塞的绝招【方法技巧与总结】1、二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos6rcos2a=cos2cr-sin2a=2cos221=1一2sin2aIan%=2tanal-tan2a(&)2、升塞公式：1+cos2l-cos2cr=2sin2a眩八以，l+cos2a.，l-cos2a3、障器公cosa=,sina=22【题型归纳目录】题型一，利用二倍角公式求值题型二：利用二倍角化简、求值题型三：利用二倍角的升降森进行化简、求值题型四：二倍角的综合运用【典型例题】题型一：利用二倍角公式求值例1.求下列各式的值：(1)sinl5ocosl5o;(2)cos2-
2、sin2；88/1、tan22.5;l-rtt22.5o(4)2cos222.5o-1.【解析】解：(1)sinl50cosl50=-sin300=-:242乃2乃冗J2(2)cossin=s-=；8842(3)tan22.5o11；=-tan450=-tan222.5022J?(4)2cos222.5o-1=cos45=.2例2.求下列各式的值:(1)2sin75ocos75o;(3)2cosz.5115兀、,.511511、(sin+cos)(smcos)-1；8(4)l-2sin267o30,;/u、2tan22.5o：;-tan222.5(6) sinl5osin75o;(7) 2co
3、s2I50o-1；(8)2tan-12.，5111 -tan12【解析】解：(I)2sin75ocos75=sin150o=sin30o=-；2(4) l-2sin267o30=cos135o=-cos45o=-；2z.2tan22.5o.,(5) =tan45o=l;-tan222.5(6) sin15osin75o=2sin15ocos15=sin30o=：224(7) 2s2150o-1=cos300o=cos60o=-：2例3.求下列各式的值:(1)/4。4a(2) cossin22(3)!1 -tana1+tan(4)1+2COS2。一CoS26【解析】解：(I)(sin+s)(si
4、n-cos)(2)12121212cossin22/20.2a2a.2=(Cos+sn)(cossm222(2) a.2。=cosSlrr22=CoSa；(3) ?51-tancrl+tan_(1+tana)-(l-tana)(l-tana)(l+tancr)2tanal-tan2a=tan2；(4) 1+2cos2-cos26,=12cos2-(2cos2-)=2.变式1.求下列各式的值：(1)2sinl5ocosl5o；(5) cos222.50-sin222.5o；(6) l-2sin215o;(7) 2cos230o-1;(8) 2sin-cos:88“、2tan75o(9) 1-三2
5、75o【解析】解：(I)2sinl50cosl50=sin300=-;2(2) cos222.5-sin222.5o；=cos45=-；2(3) l-2sin215o=cos30=-：2(4) 2cos2300-1=cos600=-:2(5) 2sin-cos=sin-=；8842(6) 2tan?5=tan150=-tan30o=-.1-1加75。3变式2.求下列各式的值：(1)(3).11.311sinsin一；88cos215o-cos275：C25万.2cos2112(4)tan30ITm230。【解析】解：(1)sinsin=sin-cos-=sin=-8888244cos215o-
6、cos275o=cos215o-sin215o=cos30=-2(3)C,54，5112cos1=Cos12(4)tan30_12tan30ol-w230o21-tan230o1Pl=-tan60=-22题型二：利用二倍角化简、求值例4.已知sin(十三)一J5cosa33则sin(2-7)的值是(B.3【解析】解：已知sin(+匹)-Jcosa=J=1.sina+NCOSa-GCoSa=Sin(。一工),33223则sin(20-)=s-(2a-)=cos(-2a)=cos(-)=l-2sin2(-)62633311117=l-2-=99故选:C.例5.已知sin(2-)=-+c。Sa,则c
7、os(2a+&)=()633A.三-r439【解析】解：sin(-a)=-+cosa整理得1.CoSa+走Sina=-,，即sin(+工)=一,6322363故cos(2+g=l-2sin2(+a=g.故选:D例6.3己知COS(13。+)=，则sin(-64。+2a)的值为(415一32D.3一16-C1-8B.1-8-A.3【解析】解：cos(13+)=，则Sin(-64。+20)4=-cos90o+(-64+2a)=-cos(26o+2a)=-2cos2(13o+cr)+l=-8故选：A.变式3.已知sin(工一/)=，则COSg-2工)的值为()452D.251916c14252525
8、【解析】解：因为Sin(M-X)=?,45所以cos(-2x)=cos2(-x)=1-2sin2(-x)=1-2()2=.244525故选：。.变式4.若6C,cos26=-J则Sine=()428D.【解析】解：,cos2=-=l-2sinsin4a241225故答案为：12变式7.己知。为锐角，cos(6+15)=,则cos(2。15。)=_今3【解析】解：。为锐角，cos(9+15o)=-+15oe(45o,60o),A2/9+30+15o)-l=，25.sin(2-15o)=8s(26+30-45o)=cos(26+30o)cos45o+sin(26+30osin452242I72=-
9、+=1925225250故答案为：122g.82八9.sn6/=，16,0三t7,f1，sin楣=%故选：B.变式5.已知tana=2,则COS(2a+?)的值为_-_-rflri.r-.hrj-r,l,C几、2C2.z2cos2-sin2a2sinacosa【解析】解：tana=2,则cos(2tz+)=cos2asin2a=(；4222cosa+sinacosa+sinaylzl-tan2a2tana、2.1-44、702l+tan2al+tan2a21+41+4IO故答案为：-述.10水*/jv,1Cmsin22a-2cos22a1变式6.已知tan=2,则=.sin4a12【解析】解：
10、,tana=2,.C2tana4-1-tan2a3.C24.sn2a=-=COS勿=sn4z=2sn2tana=-,554.2sincr+cosa+tana=-20(2)。为第二象限的角，Sina=3,54.cosa=，53.tana=，4/.tan2a=7题型三：利用二倍角的升降零进行化简、求值例721-sin8+2+28S8等于()A.2sin4-4cos4B.2sin4-4cos4C.-2sin4D.4cos4-2sin4ftt:-,-4.sin4cos44cos24=-2cos4,.21-sin8+2+2cos8=-2sin4.故选：C.例8.若巴Z,则化简JI+Sin2夕-Jl-Si
11、n2。的结果为()42A.2sin6B.-2sinC.2cos6D.2cos【解析】解：若巴cos0,42.1.Jl+sin2。-l-sin2=J(Sine+ss)，-J(Sine-cos，)?=ISin6+cos例-1sin6-CoS=(sin0+cos)-(sincos)=2cos,故选：C.例9.己知J2,网,则JI-Sin26-Jl+Sin2。可化简为()42D.2cos6*A.2snB.-2smC.-2cos/【解析】解：因为e,与，.sin8vcos6,且sine+cos60.所以Jl-Sin20-Jl+sin2。=cos。一Sinel-Icos。+sin61=2cos,故选：O变式9SinloOSin30osin50OSin70的值为()1-2A.1-4B.【解析】解:12sinl0CoslOcos20cos40o_sin80_122cos10o16cosl0o16故选：变式10.若270oav360o,则,R+，cos2a=-cos-V22V222【解析】解：270v360,.1350g180,2故答案为：-COS.2变式11.l+cos100o-1-cos100o=()D.2cos5A.-2sin5oB.2sin5oC.-2cos5o【解
