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1、842空间点、直线和平面之间的位置关系（人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章）深圳市第三高级中学唐华一、教学目标1.了解空间两直线间的位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线；2 .了解空间直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示；3 .了解空间平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。二、教学重难点1.教学重点：两条直线的三种位置关系，异面直线的定义，直线与平面的三种位置关系，两个平面之间的两种位置关系；2.教学难点：异面直线的定义，两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。三、教学过程一、自主学习面平面1WD平SUC1 .空间图形的
2、基本要素：点线ABb、C4昆Ct1.iHAB2.空间图形的基本关系的认识：思考1：观察如图长方体，并填空.长方形共有一个顶点,有一条棱，有一个面；观察多面体,归纳一下，空间图形通常由、组成。思考2：观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些？点与直线的位置关系；点与平面的位置关系；直线与直线的位置关系；直线与平面的位置关系；平面与平面的位置关系。【设计意图】通过思考，观察图形，引入新课，提高学生分析问题的能力。二、探究新知1 .探究空间点与直线的位置关系点在线上A0记作，Aea点在线外Atf记作，Ata2 .探究空间点与面的位置关系点在平面内记作：BWa点在平面外记作，Iaa3 .探究空间直线与
3、直线的位置关系3.1 学生自主复习平面上两条直线的位置关系及它们的符号表示。串行线在同一个隼面内,没育公共点的两条妮相文纥在同一个平面内.有且只育一个公共点的两条慌id(Vir三O3.2 观察1:黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在的直线是什么位置关系？观察2:立交桥上的两条路线是什么位置关系？定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.我们把既不平行又不相交的两条直线叫做异面直线.【设计意图】通过观察实际生活中的例子，引入异面直线，提高学生分析问题、概括问题的能力。总结：空间中两条直线的问题关系。空间中两条直领9位置关系有三种:共面百线J画画一S同一平面内,有SR有点1.1.画亟3T
4、同T0内，没有公共点异面直线Tm三If平面内,没有公共点口寂公共点个数是否共面傲只有-1*共平行没布共说异面汉五不共三r分另胜两yFWa-定异k答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行.a，7a，7占娓苑5直线占娓相交S线占娓行直线ABa=B,A仔,u,B/,【设计意图】通过思考，进一步理解异面直线的定义。3.3 异面直线的画法空间内，两条异面直线既不平行，也不相交.异面直线作图的时候，我们可以借助辅助的平面来体现异面直线的不共面的特点.例1:如图，ABa=B,A史,u,8史a,直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？解：直线.48与是异面直线.理由如下：若直线.48与直线不是异面直线，
5、则它们相交或平行.设它们确定的平面为4,则8p,oUQ.由于经过点8与直线有且仅有一个平面，因此平面与4重合.从而48Ud,进而4&这与,4Wa矛盾所以直线J8与是异面直线.总结：异面直线判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.【设计意图】通过例题的讲解，让学生进一步理解异面直线，提高学生解决与分析问题的能力。4 .探究空间直线与平面的位置关系位置关系3a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点个数有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点个数分类无公共点卜（直线与平面平田、-有且只有存公共点）-4共点-直线与平面相交-存无数个公:五
6、斗直线在平面内直线在平面内直线上所存点都在平面内直线与平面平行按空间的位查分类直线与平面相交5 .探究空间平面与平面的位置关系两个平面相交公共点个数无数个（在一条直线上）N无公共点卜，(平面与平面后引有公共点i半面与平面相交有无数个公共点使物例2：下列说法正确的是若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行例3：用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.aC=1.AB=AAB=BOC/3=I9acc9Z7/?cb=cl=h)Z=P=hycx=P三、巩
7、固练习1.判断对错(1)没有公共点的两条直线叫做平行直线；(2)直线在平面外则直线与平面没有公共点；(3)若直线/上有无数个点不在平面内，则3.(4)空间两条直线的位置关系可以分为共面和不共面两种.(5)一条直线和另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面都平行(6)经过两条异面直线中的一条直线的那些平面中，有一个平面与另一条直线平行.2 .说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面的位置关系:(1) ABWCC1:(2) AlC和BD.：(3) AlA和CB1:(4) AC和AIaS(5) BC与平面AjC(6) BIC与平面AC(7) AB与平面ACA.r右都不相交BJ与/八右都相交C至多与乙、4中的一条相交D.，至少与小/1中的一条相交【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数3 .若直线（和4是异面直线，（在平面a内，（在平面夕内，/是平面与平面人的交线，则下列命题正确的是（）学思想，增强学生的应用意识。四、小结1.两条直线的位置关系；4 .直线与平面的位置关系；5 .平面与平面的位置关系。【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。五、作业习题8.44,9题
