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1、高等数学微积分公式大全之南宫帮珍创作一、基本导数公式(I)(C)=0(2)x=x(3)(sinx)=CoSX(4)(CoSX)=-sinx(5)(tan)=sec2x(6)(coty)=-csc2x(7)(SeCM=secxtanx(8)(escx)=-cscxcotx(eA)=e(10)()=/Ina(Il)(Inx)=，(12)(logt)=-(13)(arcsinx=/1(M)(arccosx)=r-!Xlna1-x-x(arctanx)=y0)(arccotXj=(IT)(X)=1(18)(y/x)=1+1+v2x二、导数的四则运算法则三、高阶导数的运算法则(2)cu(x)W=c()(
2、x)(1)w(x)v(x)*,=(x)(z，)v(x)(，(3)(欠+)产=优心)(如+(4)m(x).v(x)(w)=(xyky(x)k0四、基本初等函数的n阶导数公式(I)(X叶)=!(T)=d(3) (x)11=axnna(4) sin(0r+)=,sin(av+/?+n-j(5)cos(lti几acosax+b+n-I2J(6)1Fax+bJUM，型l,3+干阿皿叫心(一厂长ax+b)五、微分公式与微分运算法则d(c)=0(2)d(X)=xd3)d(sinx)=cosx&:d(cosx)=-si11zZr(5)J(tanx)=sec2xdxJ(cotx)=-csc2xdx(7)d(se
3、cx)=secxtanxdx(8)d(CSCX)=-cscxcotxdx(9)d(/)=exdxd(ax)=axnadxd(nx)=-dx(12)J(log/)=xnadx(13)d(arcsinx)-y-!_：dx(M)d(arccosX)=-z-!一dxl-x2l-x2(15)d(arctanx)=】1?dx(16)d(arccotX)=一1dx六、微分运算法则d(uv)=dudv(T)dc)=cdu(3)J(wv)=vdu+udv(4)Jvdu-udvv2(11)71-x2tZr=arcsinx+c七、基本积分公式Wkdx=kx+c(2)fidx=-+c(3)j=lnx+cX(4)axd
4、x=j-+c(5)exdx=ex+c(6)cosXdX=SinX+c(7)fsinxdx-cosx+c(8)f-dx=fsec2xdx=tanx+cJJcosxJsin2x=csc2xdx=-cotx+c(10)11dx=arctanx+c八、弥补积分公式九、下列经常使用凑微分公式积分型换元公式fax+b)dx=-fax+byiaxjt-bu=ax+bJ(y卜”=5)7卜)J(N)U=Wt(lnx)=J(lnx(lnx)M=Inx(”公=J(W)u=exS)d必=心”S)rfS)u=ax/(sinx)cosxdx=(sinx)d(sinx)u=sinx(cosx)sinXdX=-(cosx)d
5、(cosx)U=cosX(tanx)sec2xdx=f/(tanx*(tanx)M=tanxf(cotx)csc2xdx=Jf(cotx)d(cotx)N=CotX/(arctanx)1?dx=f(arctanx)d(arctanx)u=arctanxff(arcsin)r-!_=J/(arcsinx)J(arcsinx)Jl-x2ju=arcsinx十、分部积分法公式(1)形如卜么，令=xrt,dv=eaxdx形如Jx,1sinXdX令=x,dv=sinxdx形如jxcosxd令=x,dv=coxdx形如卜arctanxdx,令=arctanxdv=x,dx形如卜lnxd,令=Inx,dv=
6、xndx形如jeaxsinxdx，J*cosxdx令=easinx,cosX均可。十一、第二换元积分法中的三角换元公式(1)P-j?x=6fsin/(2)a2+x2x=atant(3)-02x=asect【特殊角的三角函数值】(1) SinO=O(1)cos0=1(1)tanO=O(2) sin=62(2)cos-=62(2) tan-=63(3) sin-=32(3) cos=32(3)tan=3(4) sin=1)2(4) cos=0)2(5) sin;T=O(5)cos=-1a吟不存在(6) tan=O(1)COto不存在(2)COt-=VJ6呜=T(4)呜=0cos不存在十二、重要公式
7、(1)1.sinx.Iim=1XTo(2)lim(l+x)=e(3)ma(ao)=/If8(4)Iimfn=1(5)Iimarctanx=-XToO2(6)Iimarctanx=-X-=O2(7)Iimarccotx=O(8)IimarCCotX=万(9)Iimex=0(10)Iimex=X4(11)Iimxv-10+(12)1.anx+x11,+Iim-!：-Vw+an+=n=n0nm(系数不为0的情况)十三、下列经常使用等价无穷小关系(x0)十四、三角函数公式十五、几种罕见的微分方程1 .可分离变量的微分方程：务”x)g(y)，工()g(y)以+/；G)g2(y)办=。2 .齐次微分方程：孚axxJ3 .一阶线性非齐次微分方程：p(x)j=Q(x)解为：ax
