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1、专题05空间直线与平面-期末真题分类汇编（上海专用）学校:姓名：班级：考号：一、填空1 .若AW1.BWt,RAea,Bea,K（项数学符号）2 .“平面。经过直线八8“用集合符号谱=可表示为.3 .ABC：点不在同一出线上，则经过这.个点的平面有个.二、单选Al4 .下列条件不能确定一个平面的是A.不共线三点B,内线和直城上一点C.两条平行百线D两条相交直线5 .已知直战人平面“，与。相交”是“/与。至多有一个公共点”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D既非充分又非必要条件三、填空6 .在正方体ARCD-ABC附中，点M是核Cn的中点，则真践AM与直战CC,的位置关系是.7
2、.已知“y表示三个不同的平面，11a,且yc=,yc/?=，则在线“，/）的位四关系是.四、单逸遢8 .如果直城“和b没有公共点,那么与b（）A共面B.平行C.可能平行，也可能是界面直战D.是界面直战9 .下列命题是假命题的是.A.不在平面上的一条直建与这个平面上的一条直线平行.则该白跷与这个平面平行B.如果一条出线与平面上的两条直线都垂自，则该宜城与这个平面垂直C.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行D.如果一个平面经过另一个平面的一条垂规，那么这两个平面率口10 .已知宜线。力和平面%若aia,则“1.“是的()条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分
3、又非必要11 .下列关于宜城与平面垂H的判断中，正确的是().A.若出线”与平面4内的一条出线垂直.则直线。与平面。垂直B.若直线。与平面。内的两条平行直线垂瓦，则直线“与平面垂直C.若直线。与平面。内的两条相交R线歪出，则直城“与平面.垂直D.若直线“与平面内的无数条直线垂直.则直线。与平面垂直12 .设“hn是不同的出战，。、。是不同的平面，其中出命期有()个.(I)若，”/a.nk.mH11,1：2若m,n1.,11111,1；(3)若，m,nl!.a!.(4)若mu,nc,mll,n,JJllJa/?;A.0B.IC.2D.313 .下列命应中，为假命时的是()A.过直线外一点有且只有
4、一条直线与已知直线平行B.垂直于同一个平面的两条出线平行C.b是空间两条出线,若a_1.c且b_1.c,则abD.若直践/垂II于平面a内的两条相交Il线，则H战/垂直于平面a五、填空14.设用、是不同的直线，。、力是不同的平面，其中0命璃是(填序号).(1)若”/a,n工0.nn,Ka1.(2)若nA.nn,则a_1.：(3)Xi)t!)n,tnfa.夕，Wla；(4)若rua,11a,m11,n),则a“：15.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以卜结论：其中所有正确的结论序号(1)8.”与上。平行：(2CN与是舁面直线:(3) CN与8M成彳：(4)DM与BN垂：六、单选题16
5、 .在空间内，出战马平面所成角的取伯范国是（）.D.*A.网B.（闾CM七、填空题17 .在正方体AfiCD-AClD1.E为AB的中点,则异面直线EBl与ADt所成角为一.18 .ABCD-A1H1C1D1是边长为a正方体，AD1H1C所成角的大小.19 .在正方体A8C0-A4G。中,与BD所成的角度为60的棱或面对角线有条.20 .正三极锥尸-AfiC底面边长为24，侧梭长为4,则湎角P-BC-A的大小为.21 .如图.在正四极柱八8C。-八Bea中.底面48C。是正方形,且A8=2M=4.经过顶点4和C各作一个平面与平面C8J）,平行，前者与平面ABC。交于，,，后者与平面八88,A交
6、于4,则异面直线4与所成角的氽弦值为.22 .点M是观段AB的中点,若45到平面4的距离分别为4cm和6cm,I1.Ab在平面的异侧，则点M到平面的距离为cm.23 .如图，平面的一条斜线，与交于点仇r是/在上的投影,是上过点。的另条H战，若/上一点A到平面的距离为I，/与r所成的角的大小为45。，/与尸所成的角的大小为60.则点A到直线1的距离为.4/24 .已知正方体ABa)-ASGR中，八8=6,点P在平面A8Q内，P=32,求点P到8G距离的最小伯为.25 .已知在H二极柱ABC-ABC中，底面为出角二:角形，NC8=90C=6.26 .己知./BC所在平面外点/，I1.E4PH,PC
7、两两乖口.，则点在平面ABC内的射影应为，A8C的心.27 .已知正方体八BCO-ASCQ一点P为视段4R上的点，则满足GPj平面的点的个数为.八、解答题28 .如图，在校长为2的正方体ABCD-A即科中，点E是棱Ag上的动点.U)求证：yD1.DlEi(2)若点是按A8的中点，求二面角R-K-B的大小.29 .如图.平面A8C/)外一点P.PAift)ACD,ADHRC.ABlBC.PA=AD=4.BC=I,AB=6CD=2j3.U)求异向直线PC与AC所成角的大小(2)证明：/X，平面PAC：(3)求AQ与平面PCD所成角的余弦值.30 .如图,在四棱椎A-8CG”中,平面A8C/平面8C
8、C4,A8C是正三角形，四边形HCC1R1是正方形，D是AC的中点.(I)求证：A&/平面W)；(2)求电线BC和平面BDC1所成先的大小31 .如图.P为平面川?CD外一点./M_1.底面八8CD.四边形ABCD是矩形PA=AB=.点F是PB的中点，.点E在边SC上移动.当点E为8C中点时,求证:EFlt平面AC1(2)求证：无论点E在边BC的何处.都书正：_1.A厂.32 .如图，A8C7)-AeG是校长为1的正方体，P为面对角规AR上的动点(不包括端点月的_1平面八8。交八/)千点的.，的_1_8。广义.(1)设八PX,将PN长表示为X的函数/,并求此函数的值域:(2)当PN最小时，求界
9、面K1.战PN与A,C,所成角的大小.九、填空M33 .己知平面。与尸所成的二面角为80为./外一定点，过点Q的一条宜战与。、所成的角都是30.则这样的宜线有且仅有条.54.己知口三棱柱ABC-A8中，AAi=4.ABA.AC,过点A的平面。分别交械A8,AC于点D.E,若直线八A与平面。所成角为6伊.则截面三角形ADE面积的最小伤为.十、单选Je35.设A.8,.。分别是InI棱椎P-AgCD(W棱队MJCJD上的点.给出以下两个命即.则().若八父。是平行四边形,但不是差形则AaGR可能足菱形：法其改力不是平行四边形，则A8GR可能是平行四边形.A.真真B.真假C.假真D.假假36.如图.
10、已知正方体A8C0-A4G仅，点。是棱C的中点，设直跳八8为小直税AR为从对于下列两个命的：过点P有H.只有一条H线/与小人都相交：过点P有且只有两条口戏/与“、/都成750角.以下判断正确的是()A.为此命题，为此命想C.为假命起.为真命题B.为此命题，为黄命鹿D.为假命遨.为假命起十一、解答题37 .设四边形A8C。为旋形,点P为平面48C。外一点,且PA1.平面ABCD,若=A8=I.BC=2.(1)求PC与平面PAD所成角的大小；(2)在8C边上是否存在一点G.使得点。到平面PAG的距离为8，若存在，求出BG的值.若不存在,请说明理由.38 .如图.已知长方体A8CD-ABGA.AB=
11、2,M=直线M与平面8所成角为30,AE乖直8/3于E(1)若广为棱A黑的动点,试确定产的位？1.使得AE平面SGF.并说明理由:(2)若尸为核A8,的中点，求点A到平面BDF的距掰；(3)若F为棱A4上的动点(除端点A、片外)，求二面角厂一小)-A的平面角的范明.【分析】根据点坡、点面位置关系，结合平面的基本性质即UJ得答窠.【详解】由Ae.3e且Aea.8e即u.故答案为：C2. ABUa【分析】根据直线与平面的关系直接如到结果.【评斛】由册意可知：直畿八8在平面“内，所以符号语言为：ABU.故答案为：ABcza.3. I【分析】根据确定平面的方法即可.（详斛不在同一条直畿上的三点确定一个
12、平面.故答案为：1.4. B【分析】根据确定平面的公理及其推论，即可判断.【详解】经过不共线三点,有且只有一个平面,故A不符合感感：羟过直线和互线上一点,有无数个平面,故B符合即意：经过两条平行真线，有I1.只有一个平面，故C不符合鹿总：经过两条相交出城,有且只有一个平面,故D不符合也总.故选:B.5. A【分析】根据空间中直线与平面的位跣关系即可求解.【祥价】？；：/与相交，则/与“只有一个公共点，故充分性成立，若/与至多有一个公共点.则/与。相交或者3.故必要性不成立.故”/与“相交”是“/与至多有一个公共点.的充分非必要条件.故选:A6. 异而【分析】由明道画出图形，利用反证法以及点面之
13、间的位置关系即可得解.【详解】如图所示：由秘意在正方体A8C7)-A4G中，点M是极GA的中点，则H践AM与直线CG的位汽关系是异面,理由如下:若口找AM与宜践Cc共面，则AM.C.G四点共面，而时,C,C三点唯一确定平面CDRG.但/U平面x),G,产生矛质，故假设不成立，综上所述，出戏AW与直线CG的位置关系是异面.故答案为：异面.7. aJb【分析】根据面面平行的性防定理可得答案.【详斛】由题遨知a，旦yca=,yc7=Z;,根据面面平行的性质定理可得“也故答案为：ab8. C【分析】根据出线和，没有公共点，结合空间真线的位置关系进行判断.【详解】Y直线”和b没有公共点，.直戏“与/不是
14、相交直线.，直线aijb可旎是相交直线或异面宜线.故选：C.9. B【分析】根据线面平行、而面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质逐琬M断即可.【详解】对A,根据线面平行的判定可知其正确：对B,平面内的两条宜城有可能是平行百.找，这条曲线也可能和平面不垂身，故B项不止确：对C,根据面面平行的性桢可知其正确：对D,根据面面垂克的判定定理可知其正确.故选：B.10. R【分析】充分性,以正方体为例,把直线“力和平面。对应正方体的棱和而,举出反例即可:必要性利用线面平行的性质定理和空间平行规的性域判断即可.【详斜】必要性,若,则存在真战，u*afn.由于J,a.mca.bm,因为b1.，aHm,所以，必要性成立：充分性t若平面ABeD为平面.直线AA为直线宜线&C为宜线满足“a.b1.a,但耳G平面A8C。，即“,不满足充分性;所以b1.是_1.a”的必要非充分条件;故选：B.II.C分析1由线面I直的判定定理即可得.【详解】直线“与平面a内的两条相交直线垂直才可知直线。与
