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1、二次房收背景下的倍、半角角度问题【例1】.如图I,枪物统）=/+加+c交X轴于九8两点,其中点A的坐标为（I,0）,与），轴交于点C（0,-3.1）求他物线的函数解析式：2点。为y轴上一点，如果直线8。与H找8C的夹角为IS,求城段CC的长度：3）如图2,连接八G点P在衲物城上，且满足N8=2NACO,求点P的坐标.A变式训练【变17.如图,在平面直角坐标系中,柚物线交X轴干点4、点8.交.轴于点C.直线F=-l+2经过千点J点B.求抛物线的解析式:2）点。为第一象限拗物线上一动点，过点。作.V轴的平行线交线段8C于点E,交.1轴于点Q当SEQfl,求点。的坐标：3）在（2）的条件下点M为第二
2、象限他物线上一动点.连接。.M），交线段。C于点M点尸在践段08上，连接，F、DF.DC.DB,当HF=与,NCCB=2NMOF时，求点M的坐标.【例2】.如图,出线=3r+c与X轴交于点8（%0）,与F轴交千点C,跄物纹y=+历+，经过点从C,与X轴的另一个交点为点A.求他物线的解析式：(2)点P是直战BC卜方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面枳最大时点P的坐标;若点M是拗物城上一点，请直接写出使M8C=jABC的点M的坐标.A变式训练【变27.如图.他物纹y=v2+u+4交X轴干A(-1.0)、B(3.0)两点.交y轴干点C连接8C求微物战的解析式；.P是她物找上一点，设。点的横坐标为
3、，n当点P在第一象限时，过点P作PDlx.交BC于点D,过点D作DEly轴，垂足为E.连接PE.当Rl&BOC桁似时.求点P的坐标：请起接”出使NP8八=NABC的点P的坐标.例3.己知如图.弛物线y=F+v-4(0K0)交X轴于A、8两点(A点在8点的左例)殳y轴于点C已Jjioa=oc=2ob.）求抛物线的解析式: 2）已知出线y=2r+m若出线与抛物线有且只有一个交点求aACE的面枳： 3）在（2）的条件卜，抛物线上是否存在点P,使N8=NEAG若存在，请真接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.A变式训练【变3-1.如图，已知：她物戏F=“x+lMx-3）与X釉相交于48两点，与.、粒
4、的交于点UO,-3.求微物战的解析式的般式.若拈物线上有一点P.满足/4CO=/Pe8,求P点坐标.直我/：y=h-A+2与抛物税交于、F两点,当点8到直规/的距窗最大时.求石尸的面积.实战演练I.如图，已知真战八8：F=X-3与x、y轴分别交于八、8两点：拊物线）=Zr-m与）轴交于C点.与线段AB交于。、E两点（。在E左恻）若。、E重合.求，值：连接CO.CE.若NBCD=NBEC.求”;值：3连接。,若OO=CE,求m值.2.如图，岫物线y=x2-（+l）x+与K轴交于八、8两点（点A位于点B的左侧,与y轴交于点C已知八8C的面枳为6.求这条楸物我相应的函数衣达式;(2)在抛物线上是否存
5、在一点儿使窗/PQB=/C8。.若存在，诂求出点尸的坐标：若不存在，请说明理由:3)如图，是抛物战上一点.N是射线Cl上的一点，且时、N两点均在第二象限内，A、N是位于宜妓BM同例的不同两点.若点M到X釉的距因为乩AMNB的面枳为2d,IlNMAN=NANB,求点3 .如图1.祐物纹。：F=Or2+c的原点为A,直线/：y=jt+b与抛物线G交干4.。两点.与X轴交千点B(1.0).且()A=208.SAtMC=4.2)求枪物线。与X轴的交点坐标：3)如图2.将抛物线Ci向F平移m0)个单位得到抛物线C,且抛物线C的顶点为P,交X轴负半轴干点M交射线8C于点MNQ1.X拙于点Q当NP平分/MN
6、Q时,求，”的ft4 .如图，宜城.v=x+2与X轴交于点八，与轴交于点从抛物线y=+fer+经过八.。两点，与X轴的另一个交点为C求撇物线的解析式：2点。是直线AB上方他物线上的一动点，求。到八8的距离城大做及此时的。点坐标；若/)AB=/8AC,求I)点的坐标.5 .如图，抛物线y=+6.v+r(O)与K轴交于八-2,0)、B(8.0)两点，与)轴交于点C(0.4).连接AC、BC.求柚物线的表达式：2)。为他物税上第嚏取内一点，求/力而枳的最大自：3点P是抛物线上的动点,当ZPCB=ZABC时.求点P的坐标.6.已知；在平面宜角坐标系中，拊物设y=r2+bx经过点A(5,0)、8(-3,
7、4),微物戏的对称轴与X轴相交于点。.求他物线的表达式：联结。8、BD.求/8CO的余切俏；3如果点/,在戏段80的廷长筏上，且/用O=NBAO，求点P的坐标.y7.枪物线.v=x2+hv+r经过点A(-3.0)和点/M2.0).与，轴交于点C求该附物税的函数我达式：(2点P是该施物税上的动点，且位于轴的左侧.如图1.过点P作。Q1.r轴于点/),作q从1.y轴于点当叩=2席时.求PE的长:如图2,该拊物线上是否存在点P.（史得ACP=0C8?若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在,请说明理由.8.如图1.抛物找y=F+c与、轴交于点A、B.与）,轴交于点C,P为X轴下方微物践上一点，若OC=
8、2OA=4.1）求枪物线解析式：如图2,若NA8P=N八CO,求点P的坐标：如图3,点尸的横坐标为I,过点P作PRIPR分别交拗物线于点区只求点A到直线EF距成的最大值.9 .如图，已知二次函数=-F+fer+c的图型经过点A(-I,O),B(3,0),与轴交于点C求枪物线的解析式：(2) .的是他物线上第一象限上的一点,连接A.M正好将448C的面积分成相等的两部分.求M点的坐标.3抛物线上是否存在点P.使/用8=AHC,若存在，请求出点。的坐标：若不存在，请说明理由.10 .如图（1）.她物线y=d+（4-5）x+33为常数,0）与X轴正半轴分别交于A.Ii（A在8的右边），与.v轴的正半
9、轴交于点C.连接8C,tan/8Co=*5Il接写出用物设的解析式；如图（2），设抛物税的读点为Q。是第嘘取弛物税上的点，连接PQ，AQ.C,若/AQP=/ACB.求点尸的坐标： 3）如图（3）.O是线段AC上的点.连接80.满足NA08=3NAC8,求点。的坐标.11.如图,他物线F=（x-3）x-2）交X轴于A、8两点（点4在点8的左侧.求拈物税的函数友达式：如图.连接8C点P在抛物线I：.且N8C=NHM.求点P的坐标:3如图，Af是地物税上一点.N为射线CH上的一点，且“、N两点均在第一象限内，B、二是位于直线AM同侧的不同两点.tanNAMV=2,点JW到X轴的矩离为21.,2AMN
10、的面积为5,且NANB=NMBN,请问MN的长是否为定值？如果足，i。求出这个定值：如果不是，请说明理由.图0图12 .在平面直角生标系中，拊物线产苏+加-3过点A(-3.0，B(1.0).与轴交于点C.顶点为点D.1求他物找的解析式：2点户为直.线CO上的一个动点，连接BC：如图I,是否存在点凡使NPBC=NBCO?若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，诂说明理由：如图2.点P在X轴上方,连接依交地物线干点N,NM8=N8CC.点M在第三象限抛物线上.连接MM当NANM=45时,请直接写出点M的坐标.图1图213 .如图1.拊物践GF=%版羟过点A(-4.0)、Bf-1.3)两点，
11、G是其顶点，将拊黝雄C绕点。旋转180,得到新的抛物线C.1)求枪物线C的函数解析式及璐点G的坐标：如图2,直线Ay=h-g经过点八，。是抛物线C上的一点，设。点的横坐标为m(mV2),连接。并延长,交他物税C于点E，交直线/于点W.若。E=2HW,求桁的依：3)如图3,在(2)的条件下,连接AG、A8,在出线。E下方的抛物线C上是否存在点R使得NDEP=NGAB?若存在,求出点P的横坐标:若不存在，请说明理由.图1图2图314.己知抛物线y=+阮+S与A轴交于点八(I,0和点8(5,0),顶点为M.点C在X轴的鱼半轴上，114C=4B.点。的坐标为0.3),直线/经过点C、D.1求抛物线的表
12、达式：(2)点。是出线,在第三象限卜.的点,联结AR且线段CP是线段E、C8的比例中项.求IanNC网的值：=?+加+c（0#0）与X轴交于A、B两点,与轴的负半轴交于点C.已如拊物线的对称轴为直线x=*,8、C两点的坐标分别为B,C0,-3）.点P为宜线8C卜方的抛物畿上的个动点（不与8、C两点取合）.来此抛物线的解析式:如图1.连接PB、PC得到AP8C问是否存在着这样的点P.使褥APBC的面枳最大？如果存在.求出面积的最大他和此时点的坐标：如果不存在,请说明理由.3）如图2,连接AP交战段BC于点。，点E为战段A。的中点，过点。作OM上八8于点M.DN1.AC于点N,连接EM、EN,则在
13、点尸的运动过程中，NMEN的大小是否为定伯？如果是，求出这个定值:如果不是，请说明理由.16 .如图，在平面直角坐标系中，拊物畿）=F-2-3与X轴交于点A，8（点A在点B的左恻），交y轴千点C点。为他物线的顶点,对称轴与X轴交于点（1连接81）.点M是线段8。上一动点（点M不与端点8.。重合）.过点M作MM1.8/）.交拊物线于点N（点N在对称轴的右例），过点N作NmX轴,垂足为/,交8。于点R点P是城段OC上一动点，当MN取得蜃大值时,求“gT总。的最小值：（2在（I）中.当MNIk群最大优./+/PqPCIR得最小（ft时,把点向上平移噂个舱位得到点3ZQ,连接AQ,把ZkAOQ绕点。顺
14、时针旄转一定的角度（0360），符到%OQ,其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中，是否存在一点G,使得e=0OG?若存在，请直接写出所育满足条件的点。的坐标：若不存在,请说明理由.17 .如图所示，：次函数y=a+fet+e0）的图象（记为她物线,）与）,轴交于点C.马轴分别交于点A、B,点A、8的横坐标分别记为Kl,X2,I1.0AIA2.若a=c,b-3,且过点（1,-1）.求该二次函数的表达式：（2若关于的一元二次方程“/+0+C=0的判别式白=4.求证：当8V-与叭二次闲数=ad+（从I）x+c的图绘与X轴没有交点.2若居=二浮”,点P的坐标为-历,-1）,过点/作1线/垂直于）轴，且拊物践的1.的顶点在直规/上，连接OP、AP、BP,用的延长跷马拗初规Z,交于点。
