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1、题目：MAT1.AB语言多项式计算的分析与概述摘要：数值计算在科学探讨与工程应用中有着特别广浅的应用，MAT1.AB向我们供应了标准的多项式的常用函数，包括求根、相乘、相除等。这些功能在进行现代数字信号处理与分析时特别有用。本文主要通过示例的形式分析与概述MAT1.AB多项式计算的必本内容。关健词：多项式；运算；函数；拟合；MAT1.ABo一、引音：MAT1.AB是由MATHWORKS公司推出的一种面对科学与工程的计算软件。如今MAT1.AB语言发展速度特别快，涉与特别广袤，本文主要探讨MAT1.AB多项式的计第，可谓MAT1.AB的冰山一角。读者若要了解MAT1.AB语言的更多学问还应多读多
2、看他人著作。二、多项式计算：1,多项式的创建方法：在MAT1.AB里：多项式由一个行向成表示,它的系数是按降序排列。P=101例如：山IXN的向量Pa=0x+ii+,+x-2.+an表示多项式，如用PoIy2sym()可以杳看这个多项式。(1)干脆输入法px=-21 -1ans=x2-x-22 .多项式函数的引用我们可以很便利地引用多项式函数(即求多项式的函数值)引用格式Y=polyval(px,x)这里，引用函数为POIyVa1.括号中，PX为多项式的名，X为多项式自变量取值，丫为对应的函数值。【例2】多项式函数的引用cleard=-l2px=poly(d)y=polyval(px,4)%求
3、多项式PX在自变量等于4时的函数值x=-4:0.5:8yx=polyval(px,x)%求多项式PX在自变量等于X序列时的函数值序列PIOt(X,yx)%作出两个变量的函数图a=roots(px)%求多项式PX的根运行结果为-1-i10X=Columns1through6-4.0000-3.5000-3.0000-2.5000-2.0000-1.5000Columns7through12-1.0000-0.500000.50001.00001.5000Columns13through182.00002.50003.00003.50004.00004.5000Columns19through24
4、5.00005.50006.00006.50007.00007.5000Column258.0000yx=Columns1through618.000013.750010.00006.75004.00001.7500Columns7through12O-1.2500-2.0000-2.2500-2.0000-1.2500Columns13through1801.75004.00006.750010.000013.7500Columns19through2418.000022.750028.000033.750040.000046.7500Column2554.0000a=2-13.分式多双式的
5、就开(D传递函数:本质是将时域上的微分或积分方程进行1.aPlaCe变换,结果是将时域问题变为频域问题求解，数学变换的关健是d_lit以与式中sj于是，传递函数一般是S的多项式。【例3求一个RC低通滤波器的幅频与相频特性图和转折频率。%低通r=100千欧c=l微法x=0:100;y=l.0*O.l*x+l);A=abs(y);P=angle(y);g=abs(A-0.707);a,b=min(g)x=x(b)PO=P(b)subplot(221)plot(x,A)subplot(222)plot(x,P)%转折频率为1/RC运行结果为a=1.0678e-004b=11x=10PO=-0.785
6、4(2)分子、分母多项式的单项绽开/Cz=2乃iR(ak)ct=留数定理：设函数在D域内除有限个奇点外解析，在闭域D+C上除这些点外连续，则有分子、分母多项式的单项绽开在限制系统的分析中常常须要将由分母、分子多项式构成的传递函数进行部分绽开，如姻=旦+，!_+_+，!_+&B(三)8-bls-bls-bn这时可以用a,b,k=residue(AN,BN)来进行分解。这里，A和B为多项式，a和b是绽开式的多项式，分别称为留数和残数。AN和BN是A和B的系数.K为直行向及。这对分析函数奇点特别有用。【例4】请将(s+l)(s+2)S(S+3Xs+4)进行部分分式绽开。AN=132);BN=U712
7、0);r,p,k=residue(AN,BN)r=1.5000-0.66670.1667P=-4-30k=相当于原式为1.5-0.66670.1667+5+4s+3s4 .多项式的秉除与微姐算乘:COnV倦积)除：deconv(解卷)polyder(微分)【例5】计算XQK+3)(x+18)clearal=l0;a2=23;a3=(l18;pl=conv(al,a2)p2=conv(pl,a3)p3,r=deconv(p2,a3)conv(p3,a3)+r运行结果为PI=230p2=239540P3=230r=0000ans=239540poly2sym(ans)ans2*x3+39*x2+5
8、4*x5 .多项式的Mn次多项式有n个根,它们可以是实数、虚数或共扼复数。MAT1.AB中roots用来求全部根C如A=61031)A=61031FOOts（八）ans=0.4414+0.6980i0.4414-0.6980i-0.7006-0.34886.多项式的曲线拟合1 .用多项式函数去模拟一个离散数据的方法，称为多项式的曲线拟合。2.方法:1)找出函数上的已知点系列。P=polyfit(.y.r)2)由已知点系列确定多项式，即式中，P为模拟的多项式，POlyfit为调用函数，X和y是已知点系列，n是多项式的阶次。(一般n越大越精确)【例6】用多项式去模拟一个正弦函数clearx=0:0
9、.1:6;y=sin(x);xx=0:6;yy=sin(xx);al=polyfit(xx,yy,3);yl=polyval(al,x);a2=polyfit(xx,yy,4);y2=polyval(a2,x);a3=polyfit(xx,yy,5);y3=polyval(a3,x);subplot(231)plot(x,y,-1,x,yl,.)subplot(232)plot(x,y-,x,y2,1,jsubplot(233)plot(x,y,-1,x,y3,.)n=3结果为n=4n=5可见，模拟状况与多项式的阶次有关C但并不是拟合的阶次越高越好，一方面，提高阶次必定会增加计算垠；另一方面，
10、与数据点吻合的很好也不能说明拟合的结果精确会提高，高阶多项式对噪声(NOISE)敏感度较高,因此简单产生不精确的预料。三、总结：MAT1.AB是种以矩阵运算为基础的交换式程序语言，是特地针对科学和工程中计算和绘图的需求而开发的。与其他计算机语言相比，具有简洁和智能化的特点，人机交互性能好，特殊是它可以适应多种平台，并且随着计算机硬软件的更行而与时升级。随若MAT1.AB版本的不断升级更新，它在基本课程教学、科学探讨和工程应用中将发挥越来越大的作用。参考文献：【1】MAT1.AB基础与应用155p、156p,157p158p、159p.160p.刘幼、温志贤，编著。2MAT1.AB基础与应用教程周开利编著，北京高校出版社。
