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1、Xi=(X,-X1)+X4其中“A。,，是实常敷.当=3&力=3,c=20=l.3时，此系烧是超混沌的，其超混沌吸引子如图(1)所示.100-100(.vp.v4)三Mb(.v2,3)三R超双沌1.D系统的吸引于(-VrA2)SW2.2超混沌的Rossler系统=-%=+以y3=*+yy3丸=YIy3+dy其中/向,&是实常敷.当%=0.25,b,=3,G=O54=0.05时，此系统是超混沌的,其超混沌吸引子如图(2)所示.b(.vl.4fiffl(2)超意网R6”l系歧的IR引子3超混沌的1.。系统的混沌同步3.1主动限制同步通过主动限制实现两个超混沌U系筑在不同初始条件下的同步，以系统(2
2、)为嗯动系统，受控的响应系统为：5,=(y2-,)+y4+w10)=-MH+2+勺5,3=yl.v2-j+M、5t4=y+,Vj-XlXj6)Uy(I)=v(!)-ylyi+xix2f)=v4(t)-ylyi+xlx3将方程(6)代入方程(5),得el=a(e2-el)+e4+vl(t)k=g+叫e3=-bei+v3(t)4=rel+v4(z)这里“(Hr)J*).匕是关于谀变e2g.e,函数的限制入值号.即(vl(r).v2(O,v3(r),v4(O)r=A(el,e2,e3.ei)X.A44的实常数矩阵，关于A的选择有很多钟，不妨取-1+-a0-I0-I-C0000-1+bO000-l-则
3、方程(7)变为自=-ele2=-e23=一。3自=即谀差系统(7)的特征值为-I1.I1.l.-1由常微分方程的海定姓论可密，当roc状态误差4ffg均收侬于零，即Iim同工0从而实现了两个超混沌1.O系块的同步.X.3.2数值模拟选取1.U系统的参数为(c,r)=(36320.1.3),此时1.。系统为超混沌的.翼动系纥和响应系统的初始值分别为(1(0j(0).X,(0).X4()=(5.8-1-3),(y,(0).0).yx(0),4()=(10.4-2.6),用IhthemtiCa软件的NDSOIV、Plot吩噌，作出澳差与时间图.图(3)显示了两个超混沌1.Q系筑(2)和(4)通过主动
4、限IM的同步结果.图在IMl(6)式作用下的两个超能沌1.Q系统的同步*差曲线，M实线为弓的M曲tt虚线为，的澳差她小点线为，的澳差曲线I虚点较为的决差曲线4超混沌的RossIer系统的混沌同步4.1主动限制同步通过主动限制实现两个超混沌RssIr系统在不同初始条件下的同步，以系统(3)为理动系就，受控的晌应系统为：.V1=-X2-X3+M1(0X2=xl+fl1x2+x4+,(0(8)X3=A+x吊+%S.V4=-C1x,+JiA4+U4(Z)在系线(8)中引入4个限制西数小.孙为了确定限制的政，使系统(3)和(8)同步，由方程(8)减去方程(3)可得误墓系筑.记溪差值号G=巧-i=(23,
5、4),将到el=-e2-ej+ul()e2=el+a,e2+el+ui(t)”)e,=x,x,-y,y5+w,(Z)f,4=Yle3+diei+w4()选择限制函数如下，Ml(O=V(f)”式(10)W1(Z)=V(O-A1Xj+y1.Vjm4(O=V4()将方程(10)代入方程(9),Wel=-e2-ei+vt()ei=et+1e,+e4+v2(0小)A=Vj(Z)f,4=-c1e3+Jle4+4(O这V1(”v2(0,vj(O,v4()是关于误差变量Vq,e,函数的限制,入值号,即(v(),v2(),vj(),v4(O)t=A(el,e2,ej,e4).其中A是44的实卷致矩阵.关于A的选
6、择府很多科，不妨取-III04-,-,-0-,00-1000C,-I-J1则方程(1。变为即谀差系疑(11)的特征值为1由常做分方程的定性理论可将，当/T8状态提差修士必心均收敛于等，即物同=0.从而实现了两个超混沌U)系纥的同步.4.2数值模拟ft*Rlr系统的金依为(J,GM)=(0.25,3.0.5,().05),此时Rlr系统为超混沌的.驱动系统和晌应系觐的初始值分别为(y1(0),y2(0),y,(0),义(O)=(-20,-30.20,45),(x,(0X(0),XJ(O)小(O)=(-10,-15.10,15)用IIathemtica软件NDSOlVe、PlOt吩附，作出误差与时
7、间图.图(4)显示了两个超混沌能“lr系线(3)和(8)通过主动限制的同步结果.S(4)RUMKlO)式作用下的两个超震网RoMler系统的同步*立曲线.其中实线为e,的Ittttti*ft为2的误差曲线I点线为4的澳差如电虚点线为Q5超混沌的1.ti系统和超混沌的Rssler系统的混沌同步5.1 主动限制同步通过主动限IM实现两个超混沌1.Q系统和超混沌R6Ir系统的异结构同步，以系统(2)为盟动系狡，受控的超湿地R6“Ior系统为晌应系绘为：5,1=-y2-+w1=+6+以+”式。(12)=”+v月+%(，)义=f3+4l+%（13）（14）在系就(12)中引入4个隈制函敷为了确定限制的敷
8、，使系然(2)和(12)同步,由方程(12)减去方程Q)可华澳差系烧记澳差值号C=M-A,J=(1.234).将到ex=-e2-ei-(a+I)2+a.xl-xj-x4+ul(/)e2=ei+a/?+/+Xrq+x1+(OI-c).v,+x4+u,(f)e3=-be3+bl+ytyi-xlxi+by3+M3(F)e4=cej+4。-XM3-GX3+(4-r).q+U4(/)选择限制函数如下一M1(Z)=)+(+l)x,-av,+.rj+Ai,(/)=V2(r)-A1Xj-A1-(1-C)X2-X43(0=vi(t)-bt-ytyt+X1X2-byiu4(t)=v4(Z)+ix+ctxyTdt-
9、r)x4将方程(14)代入方程(13),密（15）ei=c1+ale2+e4+v2(f)*.=-bei+V3(F).=-c1e3+Jle4+v4()这vl(r),v2(O.*.4(r)是关于谀变曜Ggg4雷数的Rt制入值号,即(vl(r).v,().().v4()j=A(el.e2.e3.e4)其中八是4x4的实借数矩阵，关于A的的选1O-O-1T+bO择有很多种，不妨取-II-I-1-A=OOOO则方程（15）变为Cl-4-即误差系统（15）的特征值为I1.l1.I1.I由常微分方程的药定性理论可将，当OC状态溪叁“99均收敛于零,即k=0.从而实现了超温沌1.tl系统和超混沌R“ler系线
10、的同步.5.2数值模拟选取1.(I系疑的金依为(UhCj)=(36.3.20.1.3),Rler系统的参数为向今4)=(0.25,3,0.5,0.()5),此时两个系痴B为超混浊的.IE动系统和晌应系统的初始值分别为(Xl(O)tX2(O)tX3(O)tX4(O)=(5.8-1.-3),(.V1(O)1y,(O),.y0).居(0)=(-10-15,10,15),用Mathii8软件的NDsolV、PIotW,作出澳差与时间图.图(5)皓出了超混沌1.Q系统和超混沌能“lr系烧(2)和(12)通过主动限制同步的显示结果.S(5)PMHl(14)式作用下的题1.O系统和而lr系统的同期R曲端M实
11、约为已的HdMI.曲祖为力的泰薨曲线I点线为4的差如ftJft点线为的溪左曲Ift6结论本文利用主动限制，不仅分别实现了超混沌1.U系统和超温沌Rslr系统的相同结构的同步，而且实现了超混沌1.Q系统和超混沌R6=lr系统的异结构同步.主动限制方法筒清，实现同步时间短.通过选取新当的敷以及初始值进行费值模拟，进TIftiE了本文的方法是可行的、有效的.致谢在我论文的选题、开题到成文的全过程，得到导师蔡建平教授的悉心指导，特此感谢，同时也特别感谢数学与信息科学系的全体任课老师赐予我的支持和帮助。参考文献l)Pccora1.M,Car11llT1.Synchronizationinchaotics
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