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1、课时规范练34三角恒等变换一、基础巩固练1.sin18。cos36的值为()A.；B.C.；4D.I2覆二器的值为()A.B.3c.4D.33.(2024.湖北七市(州)3月联考)已知COS(75+：)=*则CoS(30-)的值为()aB*C：D.34 .(2024-江苏苏州模拟)设(O.j0(0.，且tana=)an=；.则a+2=()=B.jC.D等5 .(2024华南师大陪市模拟)已知为锐角,I1.CoSa(I+5tan10)=1.则的值为()A.2(B.400C.50D.706 .(2024广西南宇模拟)已知百Sina-Sin(a+3)=%则COSg-2a)=()A上BC-D-,2SD
2、，2S,25m,257 .(2024黑龙江哈尔滨模拟)若sin(2a+)+cos2=、则tana=()A.B.IC.2-3D.2+38 .(2024江西周淳模拟)函数Kr)=(CoSX-Sin。COSg-X)的最小正周期是.9 .(2024广东揭阳模拟)已知sin-3cosa=l,MJSin(F-2)的值为.10 .已知/(.r)=cosx(3sin.v-cos幻弓(1)求KV)在0,H上的单调递减区间；(2)若Ha)=求Sin2a的值.二、综合提升练11.(2024,湖北式汉二中模拟卜3l+cs36(4sfft218-+co72-Zcos2M-DjinW.-32C.32B.-6D.6122O
3、24山西吕梁模拟)已知Sin37W则噜名名曙的近似值为()Sv2casf-s1153A.2B；C誓D”434313 .(2024江苏无锡模拟)已知【anH=器ian(a+f)=詈,若f(0,),则=()abIc7dS14 .(2024.至庆模拟)写出一个使等式(代tanIO)cos=l成立的加的值为IA2.B3.A4.A课时规范练34三角恒等变换解析sin181CoS36=12sinl8*cosl,cos362sin36vcos36,sin72cosl8,2COS184C0S18,解析原式W三=置辅罂*=面35。+5)=3.解析CoK300)=l2sir15g)=l2cos2(75楼)2解析因
4、为tan/?=；,则tan32#=,=*所以tan(+物4COS18,4COS18,=11=3=,三0之而依.则a=+11,ReZ,所以tana=tan*+E)=la哈.因为ta=tan(-矗所以=238 .11解析x)=(cosx-sinX)CoSW-K)=(COSX-SinX)SinXBin2xc02x=4in(2t+)所以最小正周期为T=11.9 .；解析已知sina-3cosa=l,RlJ2(sin-ycos)=2sin(-)=I,所以sin(-)=.=a,则a=#,即si=：,2facW2x?g+2EtZ,解得+11.Z.二rOR.：函数次刈在区间Og上的单调递减区同为S,.36由知
5、/(k)=sin(ZW)+1.6又.八0W，：sin(2aJ)=.：%呜小：产呜学,.：CoM2a-=-JI-Sin2(2a-、=-，.：Jiin2=sin(2-7)+766Tk11.,一11.113-5.,4、,1-33-4=sn(2a-Kos-cos(2a三-)sm-=-X+(一)-=.6666525210I1.A解析3J1+COS3631+2COSZ181(4a#18+COS72.2COS2361)sE144一43/18+8a90sn45cos53,7cosSin53-CoH孚EsJ-C0S(S3c45sin4S,sinS3,sin53cos45COS53,sin45,sln45,COS
6、53cos53vcos4S*+sin53,sin45-sin4SwsinS3rfsinS3,cos4S_m90_cos”-COS53COS45-COSlW-37)-si1137,3-13.C解析tana=tan(a+#/)=*竺”好吗.又因为tan/?=-.tan(+/;)=1.l+tan(+J)tan,lsina1.l+xinacosa1+slurCoSaFUi%fcc一c(Mtt1.asincr，以tan-修r?黑oweIrina(l+sitKIgntr)YaSaCOSOCO刈ldinI_co!rlsinallsm%cos202cosa,因为sin%+Co3，=I,所以Ian=0,所以x=
7、11Z.故当上为奇数时.cos=-l,sina=0;当A为偶数时,cosa=l,sina=0.因为tanA=g.所以tan-.*snx又?W(Ow).所以lan8=1厕吟14.50(答案不唯一)解析因为(V5-tan10)wa=(tan600-tan100)cossn6(-COS60,Sinio、-)cosa=COSlOsin60,coslO,-SinWcos6O_sin60,-10,)CO960COS10*coaa.=Q=2sinS0,COS=COSlOCOS60COSlOSiniixr.cosft=-ml-COSlOCOScosa=WlEMSO)ESOCOS10*g】(rcos=-gp-cosCOS10所以CoSa=COS50,则0=50+360i或=5(+Kx36O,AWZ,故可取值500.
