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1、课时规范练50平面向量的概念及线性运算一、基础巩固练1 .（2O24河北高三学业考试）在AABC中,而=H,旗=b,则等于（）A.a+bB.baC.a-bD.-a-b2 .如图.点O为正六边形ABCDEF的中心.则下列向量与面相等的是（）A.DOB.FOCFOD.CO3 .若a+b+c=O,则ahc（）A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B.一定不可能构成三角形C都是非零向量时肯定能构成三角形D.一定可构成三角形4已知平行四边形八友7）户分别是A&8C的中点（如图所示）.设而=H,而=b.则即等于A./a+b）B.（a-b）Cjba）D.a+b5 .（2024河北唐山一中模拟）已知向4：
2、a.b不共线.11c=.va+b.d=a+（2vl）b.若C与d共线.则实数X的值为（）A.lB*Cl或尚D.-1或一6 .（2024江苏盐城模拟）已知四边形ABCD是平行四边形.设p:而=2觉四边形BCD是梯形,则“是4的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件7 .（2024四川精准故学联盟我考）如图.在1心A8（7中,/八（78=90：/8八。=60.若。是斜边AB的中点,P是中线CD上一点,且而=:而+2而,则实数x=（）A.lBgC.jD.8 .矩形八8（?。的对角线相交于点O.E为AO的中点.若屁=/市+而以为实数）.则i+2”024四川歼中学模型
3、eg是两个不共线的向量,已知AH=2e+Ac2,C=e+3e2,CD=2c-C2JlA,B,D三点共线,则实数A=.二、综合提升练10赵爽弦图”是由四个全等的直用三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图.某人仿照超爽弦图.用四个三角形和个型KJ干勺四型诊拼成个大平行四边形,其中E.F.G.H分别是DFaG.BHCE的中点.若E=X丽+），前则xy=（）11 .已知向垃a,b满足而=a+2b.而=-5a+6b,丽=7a-2b,则一定共线的三点是（）A.A.B、DCBCDBA3.CD5.COB4lDltzl12 .如图,点。在由射线0/）、线段。4、线段/%的延长线所围成的平面区域内（包括边界
4、）,且。与加平行,若而=xOB则当x=时.），的取值范围是（）.0.1)IW互竺/g直线it三个相异的点,平面内的点。机若正实数2，满足砺=2血+南飓+押最小值为-课日送见灌练50平面向量的概念及线性运算1.B解析.而=a,方=b.CA=CB+BA=CB-AB=ba.2 .A解析前与次模相等且方向相同,所以是相等向量,故A正确：前与历(方向不同,故B错误；而与市方向不同,故C错误；而与西方向不同,故D错误.3 .A解析若非零向量a.b.c共线,且满足a+b+c=0时,无法构成一个三角形,故A正确.CD错误；当非零向量ahc两两不共线时,可构成三角形,故B里f4 .A解析如图,连接AC,则放为A
5、ABC的中位段,则方=IC=a+.5 .C解析由a.b不共线,易知C=Zi+b为非零向量.因为C与d共线,所以存在ACR,使得d=c.即a+(Zr-1)b=fcva+Ab.S为向量a,b不关线,所以整理可存人(2r-l)=l,即Zv-.x-(n/X-J1.1=0,解得X=?或1.6 .A解析在四边形ABCO中，若而=2反,则八且/J=2)C,即四边形ARCD为梯形,充分性成立；若四边形A8C。为梯形，则而=而Rh印而-=(AD-AC),于是有屈=D+(l-)AC.因为。是斜边人8的中点，所以丽=2而.(24所以而=AC+XB=；近+24而.所以:一；解i33(l-=j,BA8.1解析因为屁=荏
6、一而=：而一而=X而-所以4=%=T故万+2三+=1AD)-AD=AB-AD.447.D解析依髭意,点P在鼓段C。上,如图所示，则同=2沅不一定成立,即必要性不成立.故P是g的充分不必要条件.9.-8解析依题意律.同=e-3e1.于是前=同+而=e3e2+2ee=e-4e2.由.B.D点共线,可知存在实数工便AB=BD.2e+Ae2=z(e-4e2).由于ee是两个不共线的向量.则已二g解得K=8.IOC解析由题意.可得而=而+而=前+g丽=而+“配+而)=而+1BC+-CE.24因为四边形EFGH是平行四边形.所以而=下瓦所以E=通+T就一:布,所以E=因AG=xAB+yAD,ffj以XW.
7、y=g,则xy=|=套故选C.HA解析因为而=a+2b,胫=-5a+6b,不存在常数为使得而=2而,所以而,旅不共鼓，则A.不共嫔.生P错误；因为前=-5a+6b,而=7a-2b,不存在常数使得而=?前商以而,就不共绘,则BcD不共线史C暨；因为正=而+前=a+2bSa+6b=-4a+8b,而=7a-2b,所以不存在常数,使得而=正，所以而,万二工共茎则Ac.。不共线.故D错误1.因为前=BC+而=5a+6b+7a2b=2a+4b=2而,所以亦,而共线,所以人员。三点一定共线,故A正确.12 .D解析因为0。A氏前=K砺+./客由向量加法的平行四边形法见J,可知OP为平行四边形的对角线,该四边形应是以直钱。八与。3为两邻边所在直线的四边形,作沅=-08.CF/AO交。于点E.交BA于点匕所以当“=一时,要使点P落在指定区域内,点P应落在线段E/上.CE=#MQ=RA.因此F的取位范围为由三.故选D.13 .；+解析因为人氏/,是直级/上三个相异的点,平面内的点阳.且4OP=2.xOA+yB.OP=9+:就所以彳+=1.又Ay为正实数，Z4所以1+1=(1+1)(J+:冶+y-三+2性怖=；+浮当且仅当.v=4-22.y=42-4XyXy2444x2y4J4x2y42时,等号成立.所以：+B的最小值为3
