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1、课时规范练49破解基于问题情境的数列问题-、基础巩固练1.QO24安然淮南模拟）如图所示的数表为森德拉姆筛”,其特点是表中的每行每列上的数都成等差数列,则第行第”个数字是（）23453579X71013591317A.r-1B.（w+1）2+1Cji2+IDji22.（2024.海南海口模拟）某家庭农场从2019年开始逐年加大投入,加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益,已知2020年的收益为30万元,2022年的收益为50万元.照此规律.2020年至2027年该家庭农场的总收益为（）A.630万元B.350万元C.420万元D.520万元3冲国古代数学名著算法统宗中有一道题:“今有七人差等
2、均钱.甲乙均七道七文.戊己庚均七十五文,何乙各若干?”意思是甲、乙、丙、戊、己、庚这七个人.所分到的钱数成等差数列,甲、乙两人共分到77文.戊、己、庚三人共分到75文,问乙、丁两人各分到多少文钱?则下列说法正确的是（）A.乙分到37文,丁分到31文B.乙分到40文,丁分到34文C.乙分到31文,丁分到37文D.乙分到34文,丁分到40文4.（2022新高考.3）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如图I是某占建筑物中的举架结构,4/1/川,CCJ）少是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD,CC,U41是举。QdCB1.S八是
3、相等的步,相邻桁的举步的比分别为罂=05覆=h等=仁普=hiUDCiCpjnA若kZ3是公差为0.1的等差数列.直线OA的斜率为0.725.则公=（）图Iyffl2.0.75B.O.8C.（）.85D.0.95（2O24陕西安康模拟）中国古代著作张丘建算经中有这样一个问题“今有马行转迟.次日减半,疾七日,行七百里二意思是说仃匹马行走的速度逐渐减慢,每天行走的里程是前一天的一半,七天一共行走700里路,则该马第五天走的里程数约为（）A.2.76B,5.5IC.11.02D.22.056（202l北京,6）中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通
4、用规格有五种.这五种规格党旗的长“g”；皿皿单位:Cm）成等差数列,对应的宽为乐力通力单位:Cm）,且长与宽之比都相等.已知=288.0s=96J=192,K1J=（）.64B.96C.128D.I607（2024广东江门模拟）一支车队有15辆车,某天卜午依次出发执行运输任务,第一辆车于14时出发,以后每间隔IOnIin发出晒假设所有的司机都连续开乍,并都在19时停下来休息.己知每辆车行驶的速度都是60km/h,则这个车队当天一共行驶rkm.8 .（2024福走厦门双十中学模拟）斐波那契数列由意大利数学家斐波那契以兔子繁苑为例引入.故又称为“兔子数列”,即1,1.2,35,8,又.2134.5
5、5,89,144,233,斐波那契数列g满足:“=G=14.2=（i11n+an（gN）则1+。5+m+。9+”2。22是斐波那契数列雨中的第项.9 .（2023北京,14）我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砥码的、用来泓1量物体质量的,环权已知9枚环权的质量（单位:铢）从小到大构成项数为9的数列,该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列JIm=1.a=12q=192则G=；数列%所有项的和为.二、综合提升练10 .（2024安徽马歌山模拟）风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,距今已2OOO多年.大型龙类风承放飞场面壮观,气势磅辆,因而广受喜爱.某团队耗时4个多
6、月做出一长达200米、重约25千克,“龙身”共仃180节,鳞片”的巨龙风筝.在制作过程中,风筝骨架可采用竹子制作,但竹子易断,还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架,但它比竹质的成本最终团队决定骨架材质按图中规律排列（即相邻两碳质竹架之间的竹质骨架个数成等差数列）,则该“龙身”中竹质骨架的个数为（）A.I6IB.162C.163D.I64I1.（2024河南郑州模拟）北宋大科学家沈括在片梦溪笔谈中首创的“隙积术.就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一货物堆,从上向下查,第一层有I个货物,第二U比第一层多2个,第三层比第二层多3个,以此类推,记第层货物的个数为曲则数列竽的前a2112ib211-D4x
7、l（短）2c41122024项和为（12.（2024.四川成都澄断测试勾股树”也被称为毕达哥拉.斯树.是根据勾股定理所画出来的个可以无限Ig史的树形图形.如图所示,以正方形/3C。的边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角：.角形,再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形,如此继续,若共得到127个正方形,且A8=8,则这127个正方形的周长之和为.课时规范练49破解基于问题情境的数列问题IC解析设第行第个数字是“如由题意知第行是首项为“+I.公差为“的等茎数列.所以0M=(n+l)+(n-l)n=n2+l.2 .D解析依题意,该家庭农场从2020年起每年收益依次成等差数列,设
8、为伍“),可得尸30=50,所以公差为d=汽”=10,所以2020年至2027年该家屣农场的总收益为8x30+芋X10=520.3 .A解析依题意,设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为-3do%M-d,a,a+d,u2d.+3d,则仅就言1?0+3d=75解啕：3；：所以乙分得W=37文,丁分得=31文.4 .D解析不妨设CWi=DCi=Cfli=AI=1,则)=0.5,Ca=幻,/如=依人4=H由履意得叩什叼，晒+.=0725,即?口小+抬勾=0725.+DC+CB+8414：li=fa-0.2Jb=fa-0.l,：,O.5+k3O.2+k3O.l+13=0795解得收=09故选D.5
9、 .D解析设该乌笫(N;W7)天行走的里程数为由,由题意可知,数列.)是公比为q=22=67+9+*2022=*=?2O2l+r222=a2O23.9 .48384解析设前3项的公差为d后7项公比为g0,则=署=S,且40,可得q=2,则G=I+2d=浜即1+2=3.可得d=l.所以G=3m=mg3=48.0+r+n=1+2+3+3x2+3x26=3+384.IOB解析设有个碳屈骨袈N,由巳知可得11+l+2+3+(n-l)+1118O.如果只有小1个暖质骨架,则骨架总数少于180,所以gl)+l+2+3+0rl)180,所以+3/2360.且2+362,又WN,解得=18,所以共有碳质骨架1
10、8个,故竹质骨架有162个.11.D解析由题意知42-m=2mm=3,心心=”,Z2GN*=l,则由累加法可知QMi=2+3+，O1.pf1qj.mn+l)2n+l4(2n+l)11.所以出=1+2+w=而市=4G-诉SUU+呆/+-Wt71=4岛屿g=4Q岛汕.12,480+2242解析依题意可知,不同边长的正方形的个数按从小到大的,限序排列,构成以1为苜项,2为公比的等比数列,故令1+2+22+2i=127,BP=127,=7,即有7种边长不同的正方形.又因为正方形的边长按从大到小的顺序排列.构成以8为首项,当为公比的等比数列,所以边长为8的正方形有1个,边长为4的正方形有2个，边长为4的正方形有4个,边长为2的正方形有8个.边长为2的正方形有16个,边长为企的正方形有32个，边长为I的正方形有64个,这127个正方形的周长之和为148+2442+444+8422+l642+3242+644l=480+2242.
