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1、专题12分段函数与二次函数的单调性目录解题知识必备情武:未定义书签.压轴题型讲练3题型一、已知二次函数单调性求参数3泄型二、求二次晶教的最值(范围)5题型三、根据二次函数的枭值(范同)求参数10题型四、分段函数单调性的应用13压轴能力测评(10)16”解题知识必备”一、暮本初等函数的单调性1 .正比例函数y=kx(k0)当QO时，函数y=H在定义域R是增函数：当*在定义域R是增函数：当收0时,函数)，=心+8在定义域R是减函数.3 .反比例v=-(k0)X当0时,函数v=内的单调遴战区间是(-x.0).(0.+8),不存在单调增区间：X当AVo时,函数丫=2的单调遴增区间是(-,0).(0.田
2、).不存在单调减区间.X4 .二次函数=加+/W(.HO)若。乂),在区间(0,-K.函数是减函数：在区间-2,+8).函数是增函数：1.a2a若av,在区间(c,-2.函数是增函数：X(h11-.).函数是减函数.2d2a二、二次函数的单调性与值1 .一元二次函数y=ax2+bx+c(aW0)0时,函数有最小值细二Z；离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数假越大:4“0)在区间m,n上的最值，-小时，=C)Q三、分段函数中的单调性若已知分段函数F(X)=窗：.窗若是分段函数定义域的嫩点地定义域I=1o(=砌上是单网递增确定参数的取(ft范围需要满足三个条件工(外在上单调递增力(刈在“上单调
3、递增在连接点X=a必行f1.（八）f2（八）(即左端的低小于等于右端的值)2)若已知分段函数X)=I*!若t=”是分段函数定义域的逆妾点)在定义域/,(-)./,=(,C)I=1u=K)上是单调递减确定参数的取住范围需要满足三个条件工(X)在4上单调递减人(刈在右上单调递减在连接点X=。必行，S)A()(即左端的值大于等于右端的值)由分段函数中的值域确定参I过取值范围解题方法：已如函数的伯域(常见SSM如下)确定参数的取值范用需要以下几步/(-V)=工(x)gt此段为具体函数j*),ag2此段为含有参量的函数J首先把分段函数中的一段具体函数的值域Di求出来其次根据已知条件函数的值域为D，由。U
4、2=。确定出a的范用最后通过D2的范用确定出参地的取值范的”压轴题型讲练r三三-已知二次函数单性求m一、单地题1 .(23-24高一上,江苏扬州期中)若函数y=.r-2+1.在区间卜2d上为单调增函数，则实数。的取值范用为)A.-2B.D.u【答案】B【分析】IMI二次函数的开口方向，对篇轴方程，得到不等式，求出售案.【详解】y=x2-20x+1.开口向上，对称“为要想1.V-2v+1在区间I-2.11上为单增函数，Ja-2.皿B二、多地2.(23-24裔一上甘尚庆阱期中汨知函数/(x)=E-+1.在区间3,8上单调，则实数,”的值可以是()A.2【答案】ADB.7D.20【分析】利用二次函数
5、的性质求解.【详解】/(x)=VTM+1的对毒轴为X=3,因为函数f(x)=x-rm+1.在区间3,8上单0,所以之8M*H6Jm1.6.趣，AD三、填s三3. (2425庙一上,全国课堂例题)若函数/(=-2(+1+3的形调递增区间是(-8.3,则实数。的值为.【答案】-4【分析】根据二次函数的单性即可求解.【详解】画数/(x)=-1.2(1.)x+3的单建地区倒是(f-4-I】.由意得Tr-I=3,*得“=-4.故答案为：-44. (24-2S高一上,上海糙堂练习)已知函数/(工)=丁-2(1-。)+2在(f,4)上是战函数.则实数”的取值范因为.【答案】(F-3【分析】将作一个暮体.将函
6、数表达式利用配方法聋理f(x)=x-(-“)了+2-(1.-a)IP可出国数的单翔M区间，再根据(y.4是质数单调遣凌区间的子集，即可建立不答式求解.【惮解】V(x)=.r2-2(1.-)x+2=x-(1.-f1.)i+2-(1.-)j,:J(X)的单图区间是(yJ一司.又；/(x)在(f4上是流通数，1.-4,Ww-3.所求实蒙“的取值器围是(-,-3,故答案为：(f,-3.5. (2425高三上海课堂例即)已知f(x)=2d+5是定义域在R上的函数,若时于任意-I再与3,都有止”与)-4,则实数的取值范围是.X1.r2【答案】-,【分析】由-v53,x1-x1-4,得/(xj+4/伍)+4
7、q,构造的数XI-X2X(K)=/()+4,所以函数以x)2+4x+5在11.3)上的，函数，对实效”分类讨论即可；【详解】因为对于任量-1七3,-2-4,所以f(xj-f()YX1.-X2)，(*i)+4()+4*构造函数g(x)=(x)+4x,则K(XI)O时，要倒HH1.g(X)2+4x+5是”3)上的地的数，只要.I0I符创a当O*JRMMtMx)=2+4x+5是-1.3上的JtjMt只雷要23.-!,构造iHfcgu)=u)+4是解的关Xf【题型二二次函数的量值(a1一、解答Je1. 24-25高一上,上,海课后作业)求函数/(x)=4-4r+-2rt+2在0,2上的最小值.4,【答
8、案】最小值为g(卜-2a+2.04.a2-2a+2.a2,即。4时，=外在0.2上产格流，故当x=2%的数的小值为2)=“JKk,+18.(2)当30,即“4.编匕记小值为Ma)JeK=-2+20af4a2-2+2,0.2. (2425高一上全国课前预习)已如函数/(x)=F-2x-3.若xe0,2,求函数/()的最伯：(2造X|+2,求函数/(x)的最值.【答案】。小值为T,大值为-3答案JeJW【分析】(1)求出函敷的时彝轴为X=I,由二次函敷的单置性，即可求解.(2)分类讨论定区间山，+21与对称轴的关系，鳍合二次通数的BH象与性质，可得答案.【详解】(1)；曲数/()=V2-2*-3的
9、IB象开口向上，对再轴为直线=1.,./(*)在IOj1.上单AHWU在。，2上单调道增，且/(O)=/.:X1.=/(o)=(2)=-3,/(1.=O)=-4-(2)由(1)知对称轴为宜Xx1,当1.+2,I1.hM-I时，X1.=/(，)=J-4-3,/(A)rti=(2)=f+2-3.当4r+2,RJ-1r0Bt,X1.=f(，)=-2/-3,/(v)1.rt,=/(0=当Y1.1时，儿2)=八2-3,/1.=()=r-2-3.设备数f(x)的大为3,小值为8”)，一八fr-2r-3,/50则有g)=(,_Ir+2-3jOr+2-3.t-(D=-4,-1.1.*23-24高一上庆津静海阶
10、段博习)已知函数/(x)=2xi+m+”的图象过点(1.-1),且满足f(-2)=/(3).(D求函数/O)的解析式:求困数/(R在+2上的最小(ft：r答案】(1.)(x)=2x,-2x-1.(2tg（八）=M3.2a,+6+3.r-2【分析】(I)根据IMh结合二次雷数的图做与性质，列出方程，求得见”的值，即可求得数/(x)的解析式1(2)根据意，结合二次函敷的性阴，分类讨检，即可求解.【详解】(D解，函敷./(力=2/+4+於足，(-2)一,“3),JI1.函数的BB象关于X=:对需，可得二.IMIW=-2,ip/(.t)=2x-2.r+/i,又由函敷x)的BB象过点(b1),可得2-2
11、+1,解得=-1,所以函敷/(X)的解析式为=zr-2-.(2)解，由(1)知/(x)=2-21.1.,可IWwE,开口向上，对意轴为X=；,当时，可得/3在区间“.0+2上单IMMh所以MX)=*=济-%-1,当时，可得/(X)在区间a,上单.逢浅,在区间/24上单遂常，所以g()=(=-3当“4-：时，可得/(x)在a+2上单IMW所以#(x)=f(o+2)=2+3,所以西数/(x)在a+2上的小值g(“=-33I2222(t:+60可鼻答案I(2)分“40、0ix讨论，结合二次函数的性It可检答案.【惮解】(I)若使/()o0,IM1.A3*Rv1.,所以k的取值葡国*(3+e)5f小(2)当A=O时，/(x)2-44；2(xI)：为对离轴是X=I开口向上的抛物线.因为1加所以“1.当4+141ta()时，/(x)w=(+1)=2(+1T)*=2,J-3当2tjvv+1.iJ0“1时，nn=(,)=2(i-=4当2。21即;时，/(x)的=/(%)=2(2。一1/-；=8“-8+；1罐淞，当。40时，/()11w=2
