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1、课时规范练66圆的方程一、基础巩固练1 .已知。为坐标原点,以点A(II)为例心.2为直径的圆的方程为()A.(.v-l)2+(y+l)2=2B.(x-1)2+(v+1)2=8C.(+1)2+()-1)2=2D.(x+1)2+O,-)2=82 .春圆C.r+y2.v+y+M=O的半径为1.则实数n=()3 .已知点P(4.-2),点。是圆+V=4上任意点.则线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(.v2)2+(y+i)2=lB.(a-2)2+O+1)2=4C.(x+2)2+O-1)2=1D.(.v+4)2+(j,-2)2=44 .(2024甘.酒来模拟)点M是圆C,r+(y-)2=4上的任意一点
2、点义(2b.3),则IMM的最大值为()A.3B.4C.5D.65(2020北京,5已知半径为1的圆经过点(3.4),则其同心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.76 .(多选超)已知圆M的标准方程为(x-4F+U+32=25,则下列说法正确的有(A.圆M的Ifll心为(4.-3)氏点(1.O)在网内C.圆W的半径为5D.点(-3.1)在圆内7 .(多选邈汜知实数.r.y满足方程d+y24r2),+4=0.则卜.列说法正确的有()A；的最大值为gBw的最小值为0Ci+V的最大值为百+1D.x+.y的最大值为3+08 .已向I方程x2+y2-2r+,町+，”=()表示圆,则实数m的取
3、值范围是.9 .(2024陕西咸阳模拟)讪心在X轴,半径为I,且过点对II)的恻的标准方程是10 .(2O24A东佃阳模拟)在某数学活动课匕数学教师把一块三边长分别为6.8.10的三角板48C放在平面直角坐标系中,则8C外接Ia的方程可以为(写出其中一个符合条件的即可)二、综合提升练1M2O24湖南郴州模拟)已知A.B是C(-2)2+(4)2=25上的两个动点,P是线段AB的中点.若IABl=6,则点P的轨迹方程为()A.(x-4)2+O,-2)2=16B.(x-2)2+6)2=1IC.(-2)2+(j-4)2=I6D.(.v-4)2+(-2)2=1112(2024州相仁模拟)过A(0,1)0
4、.3)两点,且与直线y=x-l相切的圆的方程可以是A.(,r+l)2+O-2)2=2B.(x2)2+O,2)2=5C.(x-1)2+G-2)2=2D.(x+2)2+O,-2)2=513 .已知点WA4)为圆C+yj4xI4y+45=O上任意点,且点23).则附Q的很大值是,胃的最小值是.x+214 .(2024.黑龙江实脸中学模拟)古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论:平面内到两个定点A.B的距离之比为常数K/l)的点的轨迹是圆.在平面直角坐标系中,已知点(2,1)M,I),点P满足器=企,设点。的轨迹为圆MAl为圆心.若直线g+y+c=0与圆M相交于DG两点,且|DGl=2IU.则C=.课时规
5、范练66圆的方程IC解析由题意可得圆心坐标为4-1J),半径为r=则圆的方程为(X+1)2+(y)2=(G)2,即(+1户+。/)2=2.2 .D解析由2+y2x+y+H=O.得H)+(丫+：)所以国。的圆心为G,彳),半径为尸罕.因为圆CX2+.-x+y+m=0的半径为I,所以誓=1,解密，=T3 .A解析设Q(x,y)M(x.y),则,X-2可得(XI=2x-4,v=,jy1=2y+2.V2，又点Q在圆W+y=4上,得(21尸+(2)，+2)2=4,化简得(x-2)2+6+1)2=I.4 .D解析510+g)2=4的圆心C(0,1),半径为r=2,由千INCI=J(2代产+(3-1)2=4
6、2.：点N在圆外.：IAmlnm=WCI+2=4+2=6.5 .A解析设BJ心ax,),则J(X3)2+(y4)2=l.化简得(x-3)2+G-4)2=1,所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆，所以IoCI+1NQM=32+42=5.所以|。Cl力5,1=4.当且仅当点C在线段OM上时.等号成立.6 .ABC解析fr(A-4)2+(y+3)2=25的圆心为(4,-3),半径为5,故A.C正确；由(l4)2+(0+3)2=1825,得点(31)在圆外.故D错误.故选ABC.7 .ABD解析由实数x,y满足方程./+尸4.2y+4=0,可得点(XM在W(x-2)2+O-D2=l上,
7、作其图里如图所示.(表示点口,)与坐标原点连境的斜率,设过坐标原点的圆的切鼓方程为.、=心；则VT=，解&=或则/日OgIe)皿XWg)mi=O.故A.B正确；+y2表示圆上的点(XM到坐标原点的距褥的平方,圆上的点Uy)到坐标原点的距离的景大值为0C+1,所以2+j2的最大值为(OC+1)2.又IOC=、环了.所以F+v2的最大值为6+25C错误;因为x2+2-4.v-2y+4=0可化为(x-2)2+G,1)2=1,故可设-2+cos(9,y=l+sinf).为参数.所以x+y=2+cos+1+sin=3+Jsin(弋),所以x+y的羡大值为3+d,故D正确.故选ABD.8 .(-,2)U(
8、2.+)解析:方程表示圆,(-2)2+m2-4mO*P(m-2)2O,?m2,.：实数m的取值范围是(,2)U(2,+00).9 .(.r-l)2+y2=l解析由题意,可设圆心坐标为(a,0).因为所求圆的圆心在X轴,半径为1,且过点A(l,-1),所以(止1-+1=1,解得a=l,所以回心坐标为(1,0),半径为1,所以所求圆的标准方程为(X-D+V2=.10H=25(答来不唯一)解析易知AABC为直角三角形,其外接圆的半径为5.若将斜边放在X轴上.且中点与坐标原点重合.此时圆心为(0.0),其外接圆的方程为2+y2=25:(2)普将直角顶点与坐标原点重合,边长为6的直角边落在X轴的正半轴,
9、此时圆心为(3.4).其外接回的方程为(x-3)2+O42=25;(3)若将直角顶点与坐标原点重合.边长为6的直角边落在X轴的负半轴,此时圆心为(3, 土4),其外接的方程为(x+3)2+(y土4尸=25:(4)若将直角顶点与坐标原点重合,边长为8的直角边落在X轴的正半轴,此时圆心为(4.W3),其外接IS的方程为(六+63户=25;(5)若将直角顶点与坐标原点重合.边长为8的直角边落在X轴的负半轴,此时圆心为(4, 土3),其外接网的方程为(X+4-+。3)2=25.IlC解析因为八8的中点为只所以CP1.m.又A8=6.所以ICpl=J25-(?2=4,所以点P在以C为圆心.4为半径的圆上
10、,其轨迹方程为(a-2)2+u4)2=16.12.C解析因为A(O.I)Ho.3),所以线段A8的垂直平分线的方程为y=2.设圆心为C(r.2),则圆C的半径为=笔二曜.又因为r=c=Jt2+(2-D2=QM.所以震=F11.整理可得户+67=0.解得/=1或/=-7.当r=l时,r=AC=,此时圆的方程为(*a+G-2)2=2;当/=-7时.r=AC=5.此时圆的方程为Cv+7尸+2=50.综上所述,满足条件的圆的方程为(S)2+(.v2)2=2或(x+7)2+G2)2=5().1362-5解析ISC的方程可化为(x-2A+G-7)2=8,因为QC=J(22)2n7)2=420,所以点。在圆
11、外.如图所示,连接QC交回C于AJi两点,当点M与点8重合时,IMQl取得戢大值,即42+2=62.易知直线M。的斜率为A=胃.由图形知当直线MQ与圆C相切时.其斜率取得籁值,如图所示.直线MQ的方卷为.y=M+2)+3,即y+2G+3=0,则点C到直线MQ的距离为-=22,?得A=2土6,故所求最小值为2-3.2+1I4.-I或-9解析设点P(x,v),:,点/满足瞿=2,.(x+2尸+(y-l)2=2j(x-l)2+(y-l)2.化为(x4)2+(y-D2=i8,即点P的轨迹圆M的圆心财(4,1),半径r=32.IB心M(4,l)到直线!x+v+c=O的距离仁丝科=.：DG=2rd1=210.22.：18-W=Io.解得C=-I或9
