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1、课时规范练62空间几何体的外接球-、基础巩固练1.QO20天津.5）若核长为2代的正方体的顶点都在同球而上,则该球的表面积为（）A.I211B.2411C36D.144112.已知正三极锥/118C的侧核两两互相垂直,11X=PC=.则其外接球的表面积为（）A.3!tB.3r11C.12r11D.43rt3（2024沏南长郡中学月考）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面的半径分别为4和5.则该圆台的体枳为（）A.6l11B.6211C.6311D.（14114.在直三极柱ABC-AiBiCi中=3C=I,A5C=9（dA=2,则此三棱柱外接球的表面枳为（）.511B.6
2、11C.711D.8115（2O24浙江余姚模拟）在正四棱徒SA8a）中,底面是边长为2的正方形.侧面是腰长为、后的等腰三角形,则正四棱推SABCD的外接球的体积为（A.等BAhtC.D.18116 .（2024江西南昌模拟）在：.梭锥ZMBC中,己知PA=8C=211工C=BP=俯,CP=AB=府,则三棱锥P-A8C外接球的表面枳为（）A.7711B.6411Cl08北D.72117 .（2O2I天津.6）两个圆性的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上.若球的体枳为等.两个圆锥的高之比为I：3,则这两个圆锥的体积之和为（）A.3jB.411C.911D.12118 .已知三棱惟MA8C的四
3、个顶点均在表面枳为3211的球面上小B=8C=2AC=4.则三棱惟MABC的体枳的最大值为（）A.82B.4+42厂+82C162c-D-9 .正方体的表面积为96,则正方体外接球的表面积为.10 .（2024.陕西汉中模拟）中国古代数学著作九章算术中.符底面是直角三角形的直三棱柱称之为,噬堵”.在如图所示的堑堵ABCWBG中AA=AC=5AB=38C=4则堑堵11.已知矩形/WCO的边长分别为1.5,沿对角线AC折起.使四个顶点都在同个球面上,则该球的表面积为.二、综合提升练12 .已知一个正六棱推的所有顶点都在一个球的表面上,六棱锥的底面边长为I.侧棱长为2,则球的表面积为（）A.B.C.
4、D.41113 .已知正三极柱ABC-AiBiCi的顶点都在球O的球面上,若正：梭柱ABC-AlHiCi的例面积为6,底面积为5.则球。的表面积为（）AWB.yC.211D.71114 .已知正三梭锥/31C的顶点都在球。的球面上,其（W梭与底面所成角为且%=2I则球。的表面积为.课时规范练62空间几何体的外接球1.C解析：2R=J(2代乂鱼产十仁百尸二人：球的表面积为*=?!2 .A解析因为正三棱锥/M8C的侧棱/X/8/C两两垂直.且M=PC=,如图,将正三棱维放到校长为：矩?体中,则正三校锥的外接球即为正方体的外接球,故正方体的外接球的半径RW+M=等.所以外接球的表面积s=4n*=4n
5、x(孚)2=3%3 .A解析由寇可用,该球的半径为5.因为IB台的下底面半径为5,所以图台的高为付不=3,所以圆台的体枳为gn(42+45+52)3=6111.4.B解析因为八3=BC=I.NABC=90,A4=2,所以将直三横柱补为长、宽、高分别为1.1.2的长方体.故其体对角线为直三棱柱外接球的直径.直径长度为，TrTT彳=，&所以直三棱校外接球的半径为黑则此三棱校外接球的表面积为加喈)2=635.C解析如图所示,设外接球的球心为O.半径为R,底面中心为连接SE.BO.BE.因为在正四校链S竺竺,底面是边长为2的正方形.侧面是腰长为后的等腋三角形.所以BE=&BEZSB2-BE2=2.在R
6、tAoBE中斤=0炉+52.即R2=(2RF+(、2.解得Kq所以外接球的体积VWnT.6.A解析因为三棱维的对棱相等,所以可以把它看成长方体的面对角浅构成的几何体.设长方体的同一顶点三条棱长分别为且长方体的面对角线长为2x11,后1.a2+b2=52,(a2-36,则b2+C2=41.得廿=6,a2+c2=61.(,c2=25.因为长方体体对角境为长方体外接球直径,即为三校链外接球的直径,则2R=Z+炉+U=Jl(52+61+41)=77,则外接球半径为与，所以球的表面积为4112=7711.7.B解析如图所示,设两个圆链的底面圆圆心为点D,因为两个圆锥的高之比为3.1.则AD=3BD.设球
7、的半径为凡则哼=等,解得R=2,所以A8=AO+8O=4BO=4.所以8O=1.AO=3.因为ClX1.八丛则NCAO+/人CD=NBCO+/八C3=90,所以NC43=N8CO.又因为NADC=NBDC,所以AACDS(：/11),所以,=怨,则CDZAD书D=3.8.C解析根据题意知.AABC是一个直角三角形,其面积为4,其外接圆的圆心在斜边AC的中点上.设外接圆的圆心为0.当MQ与平面ABC垂直时,三棱锥M-ABC的体积最大.设球心为0,半径为凡4N=32&存=22,O到平面48C的为为J(2O?=2,所以三棱锥M-ABC体枳的最大值为：XJX2X2x(2+2)=W故选C.9.4811解
8、析设正方体的校长为a.因为正方体的表面积为96.可得6=96照得“=4.则正方体的体对角线长为42+4Z+42=4I设正方体的外接球的半径为凡可得2f=43,RJ=23,所以外接球的表面积为S=4112=411(23)2=4811.10.耳解析将该堂堵补充为一个长方体,如图,则该堑堵的外接球即为长方体的外接球.设长方体的体对角段为，则/=32+42+52=50.所以d=5I即外接球的直径为5遮.所以外接球的体积为:nW=11.411解析将长方形AAC刀沿对角鼓AC折起,使顶点人凡C,。落在同一个球面上,取AC中点OJVJOA=OB=OC=O。,故该球的半径为+3=I.所以该球的表面积为5=41
9、1J=411.12.C解析如图,正六棱锥P-ABCDEF,G为正六边形ABCDEF的中心,连接PG,则PGj_平面八3CDEE外接球的球心。在PG上.因为AGU平面ABCDEF,所以PGlAG.由题意可知,AG=I,%=2,所以PG=P42/2=、e.设外接球的半径为e.RJOI=OP=R所以OG=、在此在RlAGOA中,OV=AG2+OG2,所以W=2+(逐RF解得/?=313.A解析由正三棱柱4BC/由Q是直三棱柱,设其高为h,AC=BC=AB=il.因为正三校柱A8CA8Q的侧面枳为6,底面积为、区可得3a=6,=3.?=25=l.设AA/?C的外接圆半径为r,则2r=扁,解得片管.设球。的半径为R则R=+g)2=g+11941Z,所以球。的表面枳为4tX合=等.4.l6t解析如图,正三棱锥P-ARC中,设点Q为C的中心,则OQl.平面ABC,：/PAQW.：AQ=5,PQ=3.球心O在直线PQ上,连接A。,设球。的半径为，；则OA=OP=r.OQ=3-r.在RtO中。=人。12.即=(5)2+(3-r)2,蟀得r=2.:球0的表面积为411r2=1611.
