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1、第5讲多次相遇问题第一关求速度【知识点】多次相遇的基本公式和方法计算：距离、逢皮、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度X时间.星秋，知道其中的两个量，就可以求出第三个量.还可以发现：当计问柏同时，路程和速度成正比：当速度和同计,路程和时间成正比：当路程相同时，逢度和时间成,反比.也枕是说：设甲、乙两个人，所丈的路我分别为S甲、S乙：连度分别为V甲、V乙：所用时间分别为T甲、T乙时，ATS甲=V甲XTT1SC=VCTC.有如下关系：(1)当时阿柏凡即T甲=T乙时.有S甲：S乙=V甲：V乙：(2)当it度相同即V甲=V乙时，有$甲：S乙=T甲：T乙：(3)当路况相同即S甲=S
2、乙时，有V甲：V乙=T乙：T中.在多次相遇、迫及阿Ii中.用比例方法来解往往能收到很好的效果.IMU甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发.在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分仲两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2F米的地方两人第二次相遇.小张每小时走多少米，小王姆小时走多少千米？【写发】5:4【例2】A、B两地相距300千米,甲乙两军分别从A、B两地同时出发相向而行，在两地之间往返行械，在出发后3小时两车第一次相遇，第：次相遇时足B地60I米，同甲、乙两车的速度各是年小时多少千米？【与案】甲车的速度是每小时4()千米,乙车的速度是每小时60千
3、米1例3】甲乙两车同时分别以不同的速度从A,B两地相向而行，在距A地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各门到达对方车站后立即返回，途中又在距B地70千米处相遇.已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时.那么，甲的速度是年小时多少千米.乙的速度是每小时多少千米？【各tJ45:55【例4】甲车以匀速从A地开往B地，乙车以匀速从B鹿开往A地，两车在足离A地60公里处第一次相遇，两车继埃以各自的匀速前进,到达目的地后各自休息10钟然后折返原出发地.两车在即肉B地40公里处第二次相遇.请问甲车与乙车之速度比为何？【各裳】6:5r例5】A、B两城相距280米，某天上午8时，卬乙两车分别从两城出发
4、，相向而行.甲车至达B城后立即返回,乙车到达A城后也立即返回.中午12时他们第二次相遇，此时,甲车比乙车多行了40千米.求甲车的时速是多少？-tIIO千米，小时r例6】A,B两地间有一条公路，甲、乙两辆军分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时,经过1小时，两车第一次相遇.然后两车继续行驶,各自到达B、A两地后都立即返回.第二次相遇点与第一次相遇点的距离是2()千米.求乙车的速度.50千米/小时1例7A、B两地间有条公路，卬乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50米/时.羟过I小时，两车第一次相遇.然后两车维续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回,第二次机遇点与第一次
5、相遇点的距离是2()千米.求：乙车的速度.【各箕】40千米/小时1例8】甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在我!过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇,若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米？【答案】48【例9】甲、乙、丙三人沿落湖边敌步，同时从湖边固定点出发，甲按顺时针方向行走，1Ii乙和丙按逆时针方向行走.甲第一次遇到乙后4分钟遇到丙.再过4分钟第二次遇判2_乙，己知乙的速度是甲的3,湖的周长是900米，求丙的速慢.【答案】36米/分钟【例10】有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他
6、问司机:“后面有自行车吗？“司机回答：“十分钟前我超过辆自行车”这人继续走了十分钟.遇到自行车.已知自行车速度是人步行速度的一:倍.向汽车的速改毡步行速度的多少信？【答案】7【例II】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去.甲、乙两车速度分别是6()千米/小时和48千米/小时,有一辆卡车网时从B地迎面开来,分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲乙丙车相遇.丙车的速度是多少？【答发】39千米，小时51例12】甲、乙、丙：潮乍同时从A地出发驶向B地.依次在出发后5小时、512小时、162小时与迎面驶来的-辆卡车相遇.已知甲、乙两车的速僮分别是8()千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度.
7、【写案】卡车的速度与丙车的速度用为每，卜时50千米【例13】两列火,车分别从AB两地相向而行.甲车从A地以每小时65公里的速发向B地行进，乙车从B地以每小时70公里的速度向A地行时同时有一辆汽车从A向B沿马铁跖平行的公路行驶，若干小时后两列火车相遇，又过了段时间，乙车与汽车相遇，若前一段时间是后一段时间的5倍.那么汽车的速度是每小时行多少公里？【等】42.5r例14】甲、乙同时从A地出发向B地前进,途中遇到迎面来的丙.甲、丙相遇后都返身而行，36分钟后平迎面泄到乙，此后甲又立刻返身迫丙，又用1.2小时，在B处追到丙，1.l知甲速度12千米川、时，乙速度3千米可、时.求：AB相距多少千米,丙速度
8、为多少千米/小时？【各案】AB距再为19.2千米，内速度为44千米/时【例15】甲、乙两人在相距200米的直路上来回胞步，如果他们同时于6点05分分别在直路两战出发,当他们第Il次相遇时，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米,向甲、乙两人的速度是每杪多少米？【容案】甲的速度为每秒3米，乙的速度为4秒2米(M16B两地相距100米，甲乙两名机器人同时从A胞出发，分别在,B两地之间做往返运动，两机器人的速度一直不变，其中甲机器人的速度比乙机器人大，但是乂不超过乙机器人速度的1.5倍.当甲机器人第13次到达B地时.乙机器人刚好也到达B地,当甲机器人第18次到达B地时,乙机器人刚好也到达C地，
9、并向B地前进,其中AC=5AB,则甲乙两机器人的速度比为多少,当甲机器人第23次到达A地时，乙机器人距离A地多少米？【容案】25：23:321例17如图，AABC是边长为108Cm的等边三角形,虫子印和乙分别从A点和C点同时出发,沿AABC的边爬行,乙逆时针爬行.速度比是电5.相遇后.甲在相遇点休息10秒钟.然后继续以原来的速度沿原方向爬行：乙不休息，速度提而20%,仍沿便方向爬行，第：次恰好在BC的中点相遇.求开始时，虫子甲和乙的旭行速度.【例18】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在C点,如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时出发相向而行,则
10、相遇地点距C点12千米.若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米.甲车原来姆小时行多少千米？【S发】30第二关求时间【知识点】多次相遇的基本公式和方法计算：距禹、速度、时间这三个量之间的关系.可以用下面的公式来衣示：比博=速度X时间.2.,知道其中的两个量，就可以求出第三个量.还可以发现：当叶间相同时，的代和速度成正比：当纯.度相同叶，路代和时间成正比；当珞椽相同计,速度和时间成反尼,也就比说：r.乙两个人.所走的路程分别为S甲、Sj选民分别为V甲、V乙：所用时间分别为T甲、T乙时,由于SlP=V甲XTy,S乙=V乙XT乙.有如下美东：(I)当时冏相同即T甲=T乙计，有S甲：
11、S乙=V甲：VC:(2)当遑度相向即V甲=V乙时.在S甲：S匕=T甲：T乙：(3)当路假相同即S甲=S乙时，有V甲：V乙=T乙：T甲.在多次相遇、迫及问题中,用比例方法汆却往往能收到很好的效果.KM19甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.相遇后，甲维续向前走,经过9分钟到达B地.乙维埃向前走,经过4分忡到达AJfe.问两人出发后多少分钟第二次相遇？【卷案】6【例20】甲乙两个码头相距3600米，A渡轮平均每分钟行185米,B渡轮平均短分钟行175米,这两艘渡轮同时分别从甲乙两个码头相向而行,就码头时乘客上船需停4分钟.第一次相遇后，又羟过几分件相遇？【卷案】24KM21A,B两站相距
12、17S0米,甲车的速度为1分钟190米，乙车的速度为每分钟160米,甲、乙两车分别从A、B两站相向开出,两车到站后都要停留15分钟.它们第一次相遇后要经过多少时间第二次相遇？【各案】25【例22】甲、乙丽人在理行胞道上粗步，如果雨佃人都按廊畤引方向跑，等12分獐相遇一次,如果闲人速度不燮.其中一人改箜按逆的斜方向跑.即每聃4分建相遇一次周甲、乙两人各跑一圈需要筵分缀？【容案】甲比一丹隽娈6小时，乙跑一周秀笑12小时【例23】甲、乙、丙三人在学校到公园的路上散步，甲毋分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米,上午8点三人同时从学校出发.上午9点即到达公园后立即返回学校.在距公园420米处遇到乙.
13、再过多长时间甲与丙相遇？【容案】IO分钟【例24】一天甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行.乙、丙相遇时丙走了4F米，若乙与丙相遇后立即返回,则再过12分钟与甲迎向相遇.实际上乙遇到丙后继续前进.到达B地后才立即返回.返回疗乂左广18分钟迎面遇到了甲.已知甲，丙相遇时内走了8米.加么甲走完全程需要多少分钟？!20【例25】在一硼形跑道匕甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇.再过6分钟甲到B点，又过IO分忡两人再次相遇甲环形周需多少分仲?【名案】28【例26】有一路电车从甲站开往乙站，每5分忡发车一居,全程共需15分仲，小张从乙站的力行车沿电车蚣去甲站，出发时恰好有辆电车到达乙
14、站，在路上又遇到8辆迎面开来的电车，到达时恰好有一柄电车从甲站出发，他从乙站到甲站共用多少分钟？【写发】301例27】A、B两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，俄托车的行验速度是年小时50千米，摩托车后座可带一人.何：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地角少需要多少小时？【苔案】6.2【例28】A,B两地分别在一条河的上下游.甲乙两条船同时从A地舟发.行到B地立即返回，如果卬乙两船在修水中速度分别为每小时21米和每小时15米，水速为每小时3千米，两船从出发到第二次相遇，所用的时间是甲船从A到B所用时间的多少倍？4.25【例29】甲乙两辆汽车分别从相跑63千米处的矿山与堆料场运料同
15、时相向开出,时速分别为40米和50F米,如果不计装卸时间,那么,两车往返运料自出发到第三次相遇共经过多少小时？3.5【例30】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，口在A、B两地往返来网匀速行驶.若两军第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B,而乙车只行驶了I小时就到达A则两车第15次（在A,B两地相遇次数不计）HU3,它们行驶了多少小时？【3发】86【例31】甲乙两地相距360千米.一辆卡4：.载行6箱筠品,从甲地驶往乙地,同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，松托车的速僮是80F米/小时.摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又珈即掠头摩托车短次与卡车相遇，都从R车上卸下2箱药品运回乙地,那么将全部的6箱药品运到乙地,至少需要多K时间？这时,摩托车一共行驶了多长路程？（不考虑装卸药品的时间2j_【容案】83；69331例32如图,C、D为AB的三等分点.8点整时甲从A出发匀速向B行走.8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分W1丙从B出发匀速向A行走：甲、乙在C点相遇时内恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A.加么，丙出发时是几点几分？AC5i【任案】8:16【例33】甲、乙两地相距60米.小王
