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1、第12章拟合优度检验和独立性检验1用2拟合优度检验对下列假设进行检验。HO:Pa=040，Pb=0.40，PC=O.2Ha：总体比例不是PA=O40,PB=。4)zPc=2()容量为200的样本中有60个个体属于类别A,120个个体属于类别B,20个个体属于类别C。取比0.01,检验比率是否为HO中所述。a使用P-值法。b.使用临界值法。解：a.由原假设可得期望频数分别为：el=2(X)0.40=80,e2=2000.40=80,e3=2(X)O.20=40而观察频数为fI=60,f2=120,f3=2所以:(-y(60-80):(120-S0)：(20-40)：Zs-7-=80+-SO40-
2、4001600400*,ftSOSO40由于自由度为k1=3-1=2f/-35,利用自由度为2的炉分布表可知,P-值小于().005,所以拒绝原假设。b.由于2=0.01/由度为2,则检验统计量的临界值为加2)=921。,而=359,210,所以拒绝原假设。2假设我们有一个包含A、B、C和D4个类别的多项总体。零假设是每个类别的比例相同,即hoPA=PB=PC=PD=O25容量为300的样本有如下结果。A：85B：95C：50D：70取005,判断HO是否被拒绝。P-值是多少？解：由原假设可得期望频数为：e1=e2=e3=e4=3(X)().25=75而观察频数为f=85,fz=95,3=50
3、lf4所以:.+-7.)：.(S5-：/.(9”75)：.(”-.(fZ-5*75-515.33100400625251150=_+.7575757575由于自由度为k-1=4-1=3,利用EXCeI可得对应于=15.33的P-值=()00160.05,所以不拒绝原假设，即没有证据表明电视收视率已经发生了变化。4M&M巧克力糖果的制造商M&M/MARS进行了一次全国性调查，其中有超过IoOO万人指出他们对新颜色的偏好。该调查的结果是用一种新的蓝目来代替棕1的M&M产品。由M&M/MARS消费者事务部编写的颜色小册子中，普通糖果的颜色分布如表12-1所示。表12-1褐色黄色红色粒色绿色款色30%
4、20%20%10%o10%在机会(Chance,1996.4)的一份研究报告中，选取1磅重的袋子组成样本，用来判断报告中的百分比是否正确。从由506块普通糖果组成的样本中得到表12-2结果。表12-2褐色茂色红色橙色绿色能色177BS79413638取W).05,判断这些数据是否支持该公司报告中的百分比。解：判断这些数据是否支持该公司报告中的百分比所需的T检验统计量的计算结果列在表12-3中。表12-3频假设比例观察频数(Z)期望频数()(f-q)2/生褐色0.30177151.84.18黄色0.20135101.211.29红色0.2079101.24.87橙色0.104150.61.82绿
5、色0.103650.64.21蓝色0.103850.63.141506r=29.51丁分布的自由度为k-1=6-1=5,当=0.05时，利用EXCeI可得，丁=29.51对应的P-值近似为O,所以拒绝原假设，即表12-2中的数据并不支持该公司报告中的百分比。5 .女性最蛉常在何处的乂休闱服装。从美国热物指南数据库中的数据得到女性在各肿商店的物的百分数如下C表12-4商总分数商店育分效沃尔玛24科尔上8传统百货商ISIl弊购12JC超尼837他类包括如塔吉特.1月拈和西尔斯Ift店以及众多较小的特殊角店,在这一S的任何类商店中都只有不超过S%的女忤前物并最近在佐治亚州亚特兰大的食中.名女性购物存
6、中.行42人在沃尔玛的物,20人在传统白货商和的物.8人在JC彭尼的物.IO人在科尔L购物.21人邮购.39人在其他商店内物这个样本是衿说明女性利物界的响物偏好与美国W物指南数罪体的陈述不同？P-Ift是多少？在=005卜.你的结论如何？解：判断女性购物者的购物偏好与美国购物指南辘库的陈述是否相同所需的T检验统计量的计算结果列在表12-5中。表12-5商店假设百分比观察频数(Z)期望频数3)(Z-.)2ei沃尔玛0.244233.62.10传统百货商店0.112015.41.37JC彭尼0.08811.20.91科尔士0.081()11.2().13邮购0.122116.81.05其他0.37
7、3951.83.16总计11401408.73尸分布的自由度为k-1=6-1=5,当=0.05时，利用EXCeI可得，=8.73对应的P-值=().1203X).05。所以接受原假设，即样本数据不能说明女性购物者的购物偏好与美国购物指南数据库的陈述不同。6 .美国做行家协会搜集峻X支付商店购物时贷记K、fKk!R.个人支票和现金的使用数据(加琳。StmrtJournal,2003.12.16),1999年各类的使用情况如卜文内THJ物百分敞货id*22借圮卡21个人支票IS现金39在2003年.选取220次窗店购物组成一个样本,其中柯46次使用贷记卡.67次使川借记卡.33次使用个人支票和74
8、次使用现金Sa.在=00l下.我们能否断定从1999-2003年4年间履客支付商店的物的情形发生了变化？ft足多少？h用2TO3年的样本数据.计算使用机牌支付方式的仃分数.显示出4年来的主要变动是什么？c.在2003年,使用信刖卡(贷记卡或借记R)支付的H分数是多少？解：a.判断从1999-2003年4年间顾客支付商店购物情形是否发生变化的尸检验统计量的计算结果列在表12-7中。12-7支付商店购物假设百分比观察频数(Z)期望频数(.)（f-e：）2ei贷记卡0.224648.40.12借记卡0.216746.29.36个人支票0.183339.61.10现金0.397485.81.62总计1
9、22022012.21/分布的自由度为k-1=4-1=3,当=0.()l时，利用EXCel可得，尸=12.21对应的P-值=0.()067().050所以拒绝原假设，即从19992003年4年间顾客支付商店购物的情形发生了变化。b.由2003年的样本数据，可得使用每种支付方式的百分数，如表12-8所示。表12-820031999变动百分比贷记卡46/220=21%22%-1%借记卡67/220=30%21%+9%个人支票33/220=15%18%-3%现金74/220=34%39%-5%最主要的变化是借记卡的使用从1999年的21%增口到30%,增口了9%。而现金和个人支票这两种支付方式则分别
10、下跌了5%ffi3%.c.在2003年，使用信用卡支付的百分数=21%+3()%=51%.7华尔街日报的股东记分牌上追踪IooO家主要美国公司的业绩(TheWaIlStreeiJournalz20033.10)。每家公司的业绩评估依赖于年总收益，其中包含股价变动以及再投资股利。根据评估将Iooo家公司等分为5组，从A(最好)到E(最差)。表12-9是60家最大型公司的一年评估结果,问最大型公司和股东记分牌上的1Ooo家公司在业绩上是否存在差异?取=0.05表12-9解：建立假设：H0:最大型公司和股东记分牌上的IOoo家公司在业绩上没有差异Ha:最大型公司和股东记分牌上的Iooo家公司在业绩上
11、存在差异在原假设的条I牛下，可得从A(最好)至IJE(最差)的期望频数为：e=6020%=12,2=60x20%=12,e3=6020%=12,e4=62%=12,e5=6020%=12而观察频数f=5,f2=8,f3=15,f4=20,f5=12,所以一_(5T2)lt(15-12)1(20-12)：(12-12)：Z幺q1212121212l!.50由于自由度为k-1=4,利用EXCeI可得对应于下=11.50的P-值=0.0215手=0.05,所以拒绝原假设，即最大型公司和股东记分牌上的1(X)()家公司在业绩上是存在差异的。8航空公司的服务质量如何?一项调查结果显示：很好为3%,良好为
12、28%,一般为45%,较差为24%(BusinessWeek,2(X)0.11.9)0在接下来对电信公司服务的研究中，假设由400名成年人组成样本，他们的回答结果如下：很好有24人，良好有124人，一般有172人，较差有80人。问电信公司服务质量的分布与航空公司服务质量的分布是否一致?取二001,你的结论如何？解：建立假设：Ho:p=0.03,p2=0.28,p3=0.45,p4=0.24Ha：总体比例不是Pl=O.03,p2=0.28,p3=0.45,p4=0.24判断电信公司服务质量的分布与航空公司服务质量的分布是否一致的所需Z检验统计量的计算结果如表12-10所示。表12-10观察频数期望频数(Z)2ei很好240.03400=1212.(M)良好1240.28400=1121.29一般1720.45400=1800.36较差800.24x400=962.67总计400400C2=16.31由于自由度为k-1=4-1=3,利用EXCeI可得对应于N=I6.31的P-值=0.0010VE).01,所以拒绝原假设,即电信公司服务质量的分布与航空公司服务质量的分布
