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1、期盼0识充实知识沉淀平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别的四边形是平行四边形.(3)两组对角分别的四边形是平行四边形.对角线互相的四边形是平行四边形.(51.三t边的四边形是平行四边形.基础过关1,已知四边形ABCD,下面给出的条件能判断它是平行四边形的是()A.AB=ACBD=CDB.AB=CD1AC=BDC.AB=CD,Z=ZCD.ABCD,NB=ND2.如图.AO=OCBD=16cm.则当OB=Cm时，四边形ABCD是平行四边形.典型案伤蛛究知识点1平行四边形的判定【例题I已知:如图.点AECD在同一亘线上.AF=DCAB/DEAB=DE.
2、连接BcBF.C理EE求证：四边形BCEF是平行四边形【变式I】如图在ABC中,AD是BC边的中线.E是AD的中点过A点作AFBC交BE的延长线于点F,连接CF.求证：四边形ADCF是平行四边形.知识点2探索平行四边形的条件【例题2】如图.在AABC中,/BACK。,/B452BC=IOja点A作ADBC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，在线段QC上取点E.使得QE=2.连接PE.设点P的运动时间为I秒.(I)SPE_1.BC,求BQ的长；请问是否存在t的值，使以A,B,E,P为顶点的四
3、边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在,请说明理由.【变式2如图.在梯形ABCD中.ABCD.AB=24C=10cm.点P和Q同时从D.B出发.P由D向C运动、速度为每秒ICm.点Q由B向A运动，速度为每秒3cm,试求几秒后，P,Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形珏平行阴边形？课后作业A组1 .下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是I)A.一组对角相等氏对甬线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直2 .如圉四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O.则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是A.OA=OC.ADBCB.NABC=/ADcADBCC.AB=DC,AD=
4、BCD.ZBD=ZDB.ZBAO=ZDCO3 .如图，在平面直角坐标系中，以O(Oo).A=AC,ZD=40o.ZACD=40o.ZDAC=180-40-40=100.证明；AC=BC.ZB=40.二NHAC=KT.ZBAC=ZACD.ABCD.VZDAB+ZB=180,AD/7BC.二四边形ABCD是平行四边形.Z(I)证明：；/A=NdNAOB=ZDOCAB=DC;.AAOBeADOC(2)解:VAB=BC.ZA=32o.NACB=NA=32.VAOBIMX?.OB=OC：./OCBH/OBC=32。.：.ZAOB=ZOCB+ZOBC=640.证明:；AAOBgZiDOC,.OBoC/./
5、OCB=ZOBC./Z=ZD,AB=DC.BCsaDCB.AC=BD.VBDC.BEC关于直线BC对称.二DC=CE=AB.BD=BE.；.AC=BE.四边形ABEC是平行四边形.8.(1，证明:；ABC.aADE是等边三角形.：.AB=ACAE=AD.ZBAC=NEAD=60：.Zbac-Zbad=Zead-Zbad.BPZBAE=ZCAD.；在“EB和AADC中.篇:北AEB7FG.ZBDE=ZDEg.ZEB+ZDEG=ZDC+ZBDE=ZDE=6011.：.ZBEG+ZG=(ZAEB+ZDEGh-ZAED+ZG=60+60+60=180.BE,CG.又：EGBC.二四边形BCGE是平行四
6、边形.9 .证明:在AB上截取BN-BE,如图11).：四边形ABCD为正方形.AB=BC.NB=90.N=EC.ZI=Z2=45o.Z4=1.35o.VCP为正方形ABCD的外角平分线.ZPCE=135。.：./PCE=Z4.,.AEP=90o.ZBEA+Z3=9O11.,.ZBAE+ZBEA=90o.Z3=ZBAE.ANE5ECP.AE=EP.解：存在点M使得四边形DMEP是平行四边形,理由如下过点D作DMPE.交AE于点K.交AB于点M.连接旧DR如图(2).二ZAKD=ZAEP=9(r.VZBAD=9t.ADM+ZAMD=X)c,ZMAK+ZAMD=90o.ZADM=ZMAK.-AD=
7、AB.ZB=ZDAB.AMD2BEA.DM=AE.DM=EP.二四边形DMEP为平行四边形.10 .解:U1.结论是PEPF=AB.证明如下:如图1.：PEAC.PFAB.四边形PEAF是平行四边形.二PF=AE.VAB=AC,ZB=ZC.PE/7AC.,.ZEPB=ZCZB=ZEPB.PE=BE.：AE+BE=AB.PE+PF=AB.证明如下：如图，过点P作MNBC分别交AB.AC于M.N两点由(I梅PE+PF=AM.PDMB,BDMP,二四边形BDPM是平行四边形MB-PD.PD+PE+PF=AM+MB=AB.(3)结论是PE+PF-PD=AB.证明如下：如图，过点P作MNBC分别交AB.AC的延长线于M.N两点由(I府PE+PI=AM.VPD/7MB.BD/7MP.二四糜BDPM是平行MB=PD.：.PE+PF-PD=AM-MB=AB.
