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1、第五章数列第一节数列的概念与表示课程目标通过口常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通/公式），了解数列是一种特殊函数.乘础知识1 .数列的微念概念含义数列按照J*列的一列数数列的项数列中的数列的通项数列“的第na通项公式数列的第n项a*与一之间的关系式前n项和数列4中，Sa=提醒致列的项是指数列中某一成定的效，而项数是指数列的项对应的位览序号.2 .数列的分类及性质3 .数列的表示方法列表法列出友格去示n与时的对应关系图象法把点画在平面直角坐标系中通项公式把数列的通项用表示公式法如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫递推公式做这个数列
2、的递推公式4数列与函数的关系枚列匕是从正整数集N（或它的有限子集1.2,-.n1.）到实数第R的函数，其自变量是.时应的函数值是记为a=f（n）.基础自测1 .判断正误.（正确的画“4”，错误的画“X”）相同的一处数按不同地序排列时都表示同一个数列.（）1.1.I.I.不能构成一个数列.（）任何一个数列都有唯一的通项公式.()(4如果数列)的前n项和为S11,则对任懑nCN都有1+=Sn+-S.()2 .已知数列-1.2,-3.2.-5.则该数列的第100项为()A.I0B.-IOC.-11D.113 .在数列)中，a=1.,ae=+2an-1.cIDW4 .若数列的前4项分别是%-1.%-J
3、,则此数列的一个通项公式为.5 .在数列U1.rJ中.S=2n2-3n(neN),则an=,IU=.常用结论在数列属)(n2)中，若an最大，则nr若an最小，则卜门公，(a11+1,n1.结论运用(，逸)在数列%中,an=(n+1.)n,则数列5中的最大项可以是()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项聚焦考点课党演练考点1由数列的前几项归纳通项公式【例I】如图，在nXn的单位正方形网格中，阴影相连的正方形个数依次为1,5.9,”，则下一阴影相连的正方形个数为.这个数列的一个通项公式an=.名力%勿勿勿勿勿勿幽切，为勿方法技巧由数列的前几项归纳通项公式应注意的4个特征(I)分式中分子、分母
4、的牯征：(2)相邻项的变化希征：(3)拆项后的特征：把数列的项拆分成支化的郃分和不变的部分：(4)各项的杼号挣征.根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式: 1)17.-13.19.： 2).,一-.1X22X33X44X5246810?7?三, 4)9.99.999,9999,.考点2由S与S0的关系求“【例2(1)己知数列IaIJ满足at+2a2+3ajHFnan=211.处Ian=；己知数列)的前n项和为S(I,且S11=21I,则数列%的通项公式a11=.方法技巧1.已知1.求跖的3个步骤(I)先利用a=S求出a;(2)用n-I帑段S1.1.中的n得到一个新的关系,利用心=$-
5、$,(n2)即可求出当nN2时a的友达式:(3)注总检.验n=1.时的表达式M否可以与n2=2时的表达式令并.2.St1.与“关系问题的求解思路根据所求绍果的不同要求,将问犯向两个不同的方向*化.(1)利用Q=Sn-S4T(n2=2)转化为只含Sn.S.的关系式,再求解:(2)利用S-S-=an(n2传化为只a11,垢7的关系或，再求解.1 .数列)的前n项的和Sn=2n-3,则此数列的通项公式1=.2 .设SB是数列aj的前n项和，已知a=1.,=-SnS.-,(n2.则Sn=7考点3数列的性质考向1数列的周期性【例3】已知数列用满足a+=fa*10盯，a)=3则数列的第2024项为.(2a
6、n-1.an1.,5方法技巧解决数列周期性问逝的方法根据所给的关系式求出敦列的若干，队通过理察归纳出敦列的周期,进而求出有关项的值或者前n项的和.考向2敛列的单调性【例4】己如数列av中，=嘿，若数列W为递减数列，则实数k的取值范用为()B.2.+aD.(0,+8)A.)C.0Aan满足a=28.吐F三=2,则器的最小值为A-；B：C.2D.：2.已知数列anJ中a=1.s=2且%4*&+2=即+“+|+%+h其中nN则a+a+a+肛/=(第一节数列的概念与表示课后分层跟踪巩固基础达标A1.在数畤-瑞，中，削它的()A.第8项B.第9项C第10项D.第IIJS2 .已知数列MJ满足：对任意m,
7、nN*.都彳Ja,am=an+mJ1.a：=2.那么如=(A.2wB.2,C.2xD.2,03 .数列J满足a=2,+=-an,则Szss=A.4050C.2B.-4050D.-24已知S.是数列a,j的前n项和.则“”是“J是递增数列”的)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件5 .九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成小，以解开为胜.在某种玩法中,用“表示解下n(nW9.neN)个阚环所需的最少移动次数.若a=1.且an+=伊11则解下6(2ao-1.n为偶数，个1环所需的及少移动次数为()A.I3B.I5C.I6D.296 .(多选
8、)已切数列*的通项公式为a11=n+2)()则卜列说法正确的是()Aa是数列佃：的最小项B.是数列3的必大项Crs是数列a的最大项D.当nX5时,数列AJ是递减数列7 .根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通底公式为a*=.3.Y-:：J；.J.6I1.168 .已知工为数列的前n项和，且1.og/Sn+D=n+1.,则数列Iaj的通JS公式为.n-49 .已知数列IaM满足art=3-1)nW5若数列(aj为通增数列，则实数a的取值范国为.S.IO.已如数列an中，a=2.a2=panan+2=1.,求a然的伯：求aj的前2024项和3综合应用B11 .已知数列&,若a,rM
9、=a+an+z则称数列血)为“凸数列”.已知数列心,为“凸数列”.且b=i.b=-2.则3的前2024项的和为()A。B1.C.-5D.-112 .设数列an)的前n项和为Sn.KVneN,an+a1.1.,Sn2Sf1.请写出一个满足条件的数列IaJ的通项公式=.13 .已知数列J的前n项和为Sn,且满足SU=1.SB.求数列*的划项公式;设bh=n2+n)an.求数列b1J的最大J14 .已知数列满足a=1.,a1=IOan0),则UJ的通项公式为,15 .已知数列IaJ的前n项之枳为bn，且F+.+善=三HnN*),Wbbn2求数列*和&的通项公式：(2)求f(n)=b1b1.1.+b12+b2ft+bjft的最大值.
