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1、第九章正弦稳态电路的分析一、教学根本要求1、掌握网抗的串、并联及相量图的画法：2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、宓功率的概念及表达形式：3、熟练掌握正弦电流电路的检态分析法：4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况：5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件。二、教学重点与难点I.教学重点:(1) .第阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换(2) .正弦稳态电路的分析(3) .正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算(4) .展大功率传输。(5) .串、并联谐振的概念2.教学难点：(I).及阻抗和凝
2、耳纳的概念以及它们之间的等效变换.(2),直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用。(3),正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算。(4) .应用相量图分析电路的方法。(5) .谐振的概念。三、本章与其它章节的联系，本章内容以直流电路的分析和第8章阐述的相盘法为根底，正弦稳态电路的分析方法在第10、I1.章节中都要用到。四、教学内容9.1 阻抗和导纳9.2 阻抗(导纳)的串联和并联9.3 电路的相量图9.4 正弦稳态电路的分析9.5 正弦稳态电路的功率9.6 旦功率9.7 域大功率传输9.8 串联电路的谐振9.9 并联谐振电路91
3、.*t相量法的三个根本公式Ur=RIRU1.=jcW【1.11UC=IC-JICjCCjCc以上公式是在电压、电潦关联参考方向的条件下得到的：如果为非关联参考方向，那么以上各式要变号.以上公式既包含电压和电流的大小关系，又包含电压和电流的相位关系.正弦量相应符号的正确表示最大值4=IOA有效值I=朱A=WA最大值相信A=IO&比A有效值相量，=半ar2=52ZJIfA瞬时值表达式J=10cos(314+302)变量，小写字母常数，大写字母常数，大写字母常数，大写字母加点常数，大写字母加点9.1 阻抗和导纳一、阻抗1、定义-OU,=zz阻抗模I1.=iz阻抗角(Pz=.-i阻抗Z的代数形式可写为
4、Z=R+JX其实部为电阻，虚部为电抗。2、R、/,、C对应的阻抗分别为:ZR=RZ1.=j1.ZC=-j-7C3、感抗和容抗感抗X1.=1.反映电感对电流的阻碍作用容抗Xc=-C反映电容对电流的阻碍作用关于感抗的讨论感抗(X1.=1.)是频率的函数,表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，U.只对正弦波有效。关于容抗的讨论容抗IXe=W)是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。4、R1.C串联电路阻抗角形如果NO内部为KZZ串联电路，那么阻抗Z为=Z,-C-R*JX=IZI&IZf+亨2=arctan(一)电路的性质Z=R+j(1.-1.C)=R+jX=ar
5、ctau(XR)1.1.C.X0.0,电压超前电流八称Z呈感性：当CO1.VI/3C.X0,0,电压“落后电流八称Z呈容性：当.=1.eC,X=00.或X0,或X=O二、导纳1、定义C一5o-oi-4Wr-WI1.=I1I1.fr.Uc导纳模Y=U导纳角内=忆-八导纳y的代数形式可写为y=G+?，其实部为电导，虚部为电纳“例：Z=3+j4,Y=1.3+j1.4,Y=3/25-j4/252、单个元件R、1.、C的导纳y=G=ri1I1.R=r嬴Yc=JC3、感纳和容纳感纳约=-J（o1.容纳Bc=C9.2 阻抗（导纳）的串联和并联一、阻抗的小联特点：阻抗串联时，通过各阻抗的电流是同一个电流。对于
6、“个H1.抗串联而成的电路，其等效阻抗z,g=4+4+Z”各个阻抗的电*分配为Ut=i-(7,k-1.2v.,mZ”.讥为笫k个阻抗的电压.自为总电h二、阻抗的并联特点：导纳并联时，各导纳上的电压是同一个电压.对个导纳并联而成的电路，其等效导纳%F+4+Z各个导纳的电流分配为ItI,R=1,2,，Ii】可Z为第六个阻抗的电流，：为总电流.端电压M=141.4cos(5000t)V.求：/.各元件的电压相量.=15+/(5000x121035000X510例：如图也C串联电路.R=15,1.=12nH.C=5F.解：用相量法.U=100NOU)=5000rad/$)Z=R+j1.+-jC=15+
7、/20=25Z53.13*()j=100Z0,25/53.13=4Z-53B,(J)/(r)=42cos(50001-53.B0)AUx=IR=4Z-53.13,1560Z-53.B,()U1.=j1.I=240N36.87(F)UcIjC=160Z-143.13=(F)9.3 电路的相量图一、相量图相关的电压和电流相量在更平面上组成。在相量图上，除了按比例反映各相域的模外，最重要的是确定各相量的相位关系。二、相量图的画法选择某一相量作为参考相量，而其他有关相量就根据它来加以确定。参考相量的初相可取为零，也可取其他值,视不同情况而定：各相量应从坐标原点开始。1、串联电路取电流为参考相量，从而确
8、定各元件的电压相量：表达KV1.的各电压相量可按向量求和的方法作出.2、并联电路取电压为参考相量，从而确定各元件的电流相量：表达KC1.的各电流相量可按向量求和的方法作出。3、串并联电路从局部开始以上一节中例题为例例以下图中:Zi=IOA.以&=100V,求：A、Uo的读数解题方法有两种：1.利用笈数进行相量运算2.利用相量图求结果解法1：利用宏数进行相星运算设：为参考相信，即：UAB=io。/。V则：=1045=102Z-45sA71=10N90=7IOAf=10/0：A1.读数为10安Z=Z1+A=IOZOcA&=，（_J1.O）=-yooVUoUc,+U=100-J1.OOO1.1oJ=
9、10071/-45。V.小读数为141伏解法2:利用相量图求解已知：A=10A.1.abUa=IXa=100V“G落后于i90由图得：1=104、7%=141V移相电路当改变电阻R时，可改变控制电压“g与电源电压之间的相位差0,但电压“g的有效俏是不变R=OIq=-UooII=UO移相范用07809.4正弦稳态电路的分析在用相量法分析计鸵时，引入正弦量的相量、阻抗、导纳和KC1.、Kv1.的相量形式，它们在形式上与线性电阻电路相似。对于电阻电路有：i=0=0w=Rii=Gu对于正弦电流电路有：z=ou=oUZII=YU用相星:法分析时，线性电阻电路的各种分析方法和电路定理可推广用于线性电路的正
10、弦稳态分析差异仅在于所得电路方程为以相量形式表示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，而计算那么为笑数运尊。解：电路的结点电压方程为例：电路中的独立电源全都是同缴正弦址.试列出该电路的结点电压方程和网路电流方程。a+Yi+Y3)1.1-YiU,2=YiUsYiuSi-iuBi*(4+QUa2-YiU5iIs5网孔电流方程(Z1+Z2)a-Z1.III+01/3=+Usi-Z/+(Z?+Z3+Z4)-Z1=-US30In-Zjn+(Zi+Zi)j1.3=-*In=-Iss9.5正弦稳态电路的功率一、解时功率一端口内部不含独立电源，仅含电阻、电感和电容等无源元件。它吸收的瞬时功率P等于电压“和电
11、流i的乘积S=Ui在正弦稳态情况下，iU=y2Ucos(or+忆)/=y2Icos(t+i)瞬时功率p=f1.Ucos(t+u)52Zcos(t+1.)=U1.cos(u,)+U1.cos(1.t+ti+t)令夕-忆为电压和电流之间的相位差p=UIcos+UIcos(2t+u+,)瞬时功率有两个分量：第一个为恒定分址，第二个为正弦分量。p=UIcos01+cos2(insin(2r+匕)第一项为哪一项不可逆局部：第二项是可逆局部，说明能量在外施电源与一端口之间来回交换.二、平均功率又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。=UIcos单位：瓦(W)定义：功率因数电阻R,-04=1UIco
12、s+cos(2t+少”+Wt)Idr电感上夕=9004=0P1.=0电容Cq-90。/1=0Pc=QZ=3+j4QU=1030V计算负我Z所消耗的有功功率XP=I(P,5XP=I(P/3I=I(1.IZ=2AXP=Z2*=21*5=20WP=QR=2*3=12VP=UIcos=10*2*cos53.1=12W三、无功功率时Q=U1.si1.1.反映了内部与外部往返交换能量的情况。i=2三cos(0)711.并有O=MKAC所以能量的总和W(t0)=A-1.2cos(gf)+CQUsi2(0Z)R=CQ2U2co2u;=常最另外还可以得出O=0FF(y0)P(y0)串联电阻的大小虽然不影响串联谐
13、振电路的固有频率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用。九、通用谐振曲线为了突出电路的频率特性，常分析输出员与输入员之比的频率特性。Ur(0)U.U1.(CO)IU.UC/U而这些电压比值可以用分贝表示dB=201.ogA令n=oO将电路的阻抗Z变换为下述形式Z(JS)=R+j(o)1.=R+jQ(-)GC1.nJGoy)=_F1.+2(7-)J1+。3-.上述关系式可以用于不同的R1.C小联谐振电路，它们都在同个坐标()下，根据Q取值不1可，曲线将仅与Q值有关，并明显地看出Q值对谐振曲线形状的影响“以下图给出3个不同Qffi的谐振曲线，该谐振曲线称为通用谐振曲线.十、电路的选择性串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只仃在谐振点附近的频域内,才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为选择性。电路选择性的优劣取决于对非谐振频率的输入信号的抑制能力Q(1.i大
