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1、江苏省梁丰高级中学2024届高三数学周三晚练（20240424）班簸姓名学号成，一、单项逸界意，本题共8小J8每小5分.共40分.在每小蛤出的四个通项中，只有一项是符合目要求的I.函数nsiax的最小正周期是C.11D.2112.设m.n表示两条不同直线,表示平面.则A.若,“a.”a，则，“/1C.若i1.,1.K1In/a(B. i,(ina.no.a.W1.mnD.若，。.，11”.则”_16(3,已知“力是两个单位向吊：，若向理”在向量6上的投影向量为则向宽。与向量”b2的夹角为（）A.30B,60C.W）D.1204 .设甲：“函数/（x）=2siwx在K单询递增Z0OHa工I.函数
2、.“X）=a（O且“#1）,则（）A. Ve,WZeNJ为增的数B. eAf.V“sNJ(K)为战函数C. 力”,市JeNJ（X）为奇函数D.然以31,/（刀）为例函数8 .在ZC中.己如型A=”SincE=cosC,若U1.n1.A+巴-3,则”=sinficosI4JA.1B.2C.3D.4二、选界Ah本JS共3小JB每小JH6分共18分在每小M出的选项中.有多项符合题目襄求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.9 .已知关于X的方程V+r+=0(-2f2)的两根为2,和2门则c1.三Jat1.1.10 .己知函数/(x)对任总实数X均满足2f(x)+f(-1.)=,则A.
3、f(-x)=fxD.函数八x)在区叫.不)上不单调11 .过点P(ZO)的直级与附物线Cy,=4x交于A1.两点.弛物线C在点A处的切践与直线x=-2交于点N,作MMJ.八尸交A8于点则B.I1.戏AfN恒过定点D.”的最小位为f5A.直线NB与拗物炒C有2个公共点C.点M的轨迹方程是(X-If+N=1.(x0)三、填空JB1.本题共3小题，每小JB5分，共15分.12 .写出与阴+=I相切且方向向此为(1.JJ)的一条n线的方程.13 .函数/(X)=三高七的爆大值为.14 .机场为旅客提供的频形纸杯如图所示.该纸杯母纹长为12cm,开口直径为SCm旅客使用纸杯腕水时，当水面与纸杯内壁所形成
4、的椭B1.!经J-，.过母线中点时,椭网的国心率等于.胡,四、解答题，本切共5小题，共力分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步15 .33分已知等基数列4的前”项和为，且5=4S,M1.1.=+I(”Z).(I)求数列j的迪项公式：数列也满足a=3,令4也=J也“，求证；已知函数/()=3n(.t+2)f(cR).(I)讨论函数x)的单调性；(2)若函数/(x)有两个极值点,(i求实数。的取值范围：(ii证明：函数/()有且只有一个零点.17 .0)与翻圆上的点4的距离的最小值为I.(1)求点时的坐标.(2)过点时作宜线，交勘隅E于C,”两点(与不重合连接AC.BD殳干点G.(i)证明：点G
5、在定直线上：(ii)心否存在点G使得CG_1.&G,若存在，求出直线/的斜率；若不存在，请说明理由.19 .(17分)在概率统计中,常常用频率估计概率.己知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球”次.红球出现，”次.馥设祗次摸出红球的概率为p.根据频率(占计概率的思想.则每次推出红球的概率p的估计值为P=%.W若袋中这两种颜色球的个数之比为1:3不知道哪种颜色的球多,有放回地随机摸取3个球.设摸出的球为红球的次数为Y,则Y8(3.0.注：.(&)表示当母次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为A的概率)(i完成下表：kOI2气()42764I64Py(yk)196427r-(ii)在统计埋论中，
6、把使得P.(Y=公的取位达到最大时的，作为的估计值，记为P,请写出P的值.(2)把(1)中“使得qU=A)的取值达到生大时的作为的估计值0”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤：先对参数。构建对数似然函数/(0),再对其关于参数求导得到似然方程伊)=O,以后求解参数0的估计伯.已如Y-B(n,p)的参数的时数似然函数为/(p)=X,1.nt(1.-X1)1.n(1.-p).其中=E霓鬻股誉求参数PMi计值，井(I.弟，/俣1.U关I.，不且说明频率估计概率的合理性.2023学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学参考答案一、选择题，本题共8
7、小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678CBBAACDA二、选算题：本题共3小题，每小JB6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的需0分.9.ABC10.ACD11.BC三、填空题：本JB共3小题，每小题5分，共15分.12.y=3r+2sJcy=3-2（写出一个即可）13,2214.与四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步事.15.（13分）解（1）设等差数列也的首项为公差为（/.田S,=4S：.4“=%”+1.得4i+6(1=14;a1+
8、(211-1)=2t1.2(n-1.)/+1,所以&=2-1(WN).(2)由CoMT时,/(x)在(-Zwo)单调递减:(n)当一1.O时,x(-Z-7h-1).,(x)o.当*(rt+1.-1.+).(x)0.所以/(-V)在(-N-GTT-1)单调递减在(-&7T-1.而i-)单调递增，在(&7T-1.M)单调递减；(i11)当。O时，/(x)在(-2.&TT-1)雎调递增，(W-I单圜递减.(2)(i)It1.(I)知-IVaV0.(ii)由知)极大值为/(GTT-1),因为/(a+1.-1)=dn(rt+1.+1.)-+1-1)CJ1.平面户/W.所以。C_1.AW.显然.四边形。0
9、8M为平行四边形所以AW08.又川?*,所以A8J.8Q,所以ZA80=9tT.(2)因为Q8J.M。，所以AW1.“D，所以PWJ_平面ABCzx取4)中点E，连接/Y3设。M=.设多面体ABCDPQ的体枳为V则V7-V7“AIVT3+/幔I1.PCEM=SZ1.aur*6+Q*mG夹角的余弦俏为酒.1018.(17分解设P(%,儿)是椭圆上一点，则+4,v1=4y0.GT岳=0取=m)W为pm=JW-%f+A=gj/T”-m+I,(-22).(1.fO0得，6或v-4易知直线AC的方程为y=3(2)*v+，直线BD的方程为y=-j(+2)X2-2联立，消去丫，御岩=空卒=如平=3空x-2x
10、i-2)y1.(0,2+)yV,V2+.V1r+2-Xy+/)+5%联立，消去不外，则竺=T=-5.X-沙+yJ+y解得X=9,即点G在直戌K=3上.(ii由图可知，CG1.QG,即AG1.BG所以点G在以八8为百径的圆上.设G件则0+/=4.19.(17分)解(I)因为y=8(3,p),所以的值为或3.44(i)衣格如下k0I23W=氏)427642764964I64p,(yt)716496427642764(ii由超知4(y=K)=U(I-Pr.当)=0或I时，参数P：1.的概率最大：当y=2或3时，参数=N的概率最大.44所以P=*=y2.3.(2)对对数似然函数进行求导r(p)=1.fx,-1.f(-xj,PI-II-P-1因此似然方程为，力%-y(i-x).o.小I-P，解上面的方程，得力=!x,因此，用最大似然估计的参数P与频率估计概率的是致的，故川频率估计概率是合理的.
