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1、17.1 勾股定理及其简单的应用作业设计一、本课时作业设计目标：1 .经历勾股定理的验证过程，体会数形结合思想，培养探究和合作玷神，用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的数学问越；2 .了解勾股定理的历史文化背景，感受数学文化，激发学习热情，并通过勾股定理解决实际问题.感受勾股定理的应用方法，体会勾股定理的应用价值.二、作业设计内容：基础讥固型3 .如图1.点E在正方形ABCD内.满足AEB=9(V.AE=5.BE=12.则阴影部分的面积是一.4 .一个等腹三角形的腰长为25cm,底边长为14Cm,则底边上的高为cm.5 .长为8m的梯子搭在墙上与地面成45。角，作业时调整为660。角，
2、则梯子的顶端沿墙面升高圈.m.6 .边长为a的等边三角形的面积为.7 .如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点G偏需欲到达点F1600m.他在水中实际游了2(XX)m.则该河流的宽度EF=m.FG【设计意图】，第】题应用勾股定理进行简单计箕,使学生加深对勾股定理的理解，及时反饿学习效果；第2趣在等腹三角形中构造百角三角形应用勾股定理进行简单计算，进一步提高学生分析问题的能力；第3Jgj勾股定理在生活中应用，学生能够从实际问题中抽象出数学模型，体会数学知识和实际生活的紧密联系，感受数学的价值；第4题勾股定理计算，进一步提高学生运用勾股定理解您的能力；第5墟勾股定理在生活中应用，从实
3、际问题中抽象出数学问题,培养学生解决简单实际问题的能力.能力发展型I.如图2.在RtABC中.“=90。,乙B=22.5。,，AB的垂直平分线交AB于点D.交BC于E.若CE=3.则BE的长是.ABBIC图2图3困42 .如图3所示是一张百角三角形的纸片,两百角边AC=6cm,BC=8cm现将ABC折使点B与点A重合,折痕为DE则CD的长为3 .如图4,一束光线从y轴上点A(O,1)出发，经过X轴上点C反射后经过点B(3,3),则光线从点到点B经过的路彳呈是多少？4 .如图是T长方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A,B在小正方形的顶点上.在图中画出AAB。点C在小正方形的顶点上)，
4、使八8C为直角三角形(画3个即可).-i4H-4*b:/1.t.J./【设计意图】：第1地考察垂亘平分线的性质和勾股定1针综合应用；第2题考察勾股定理与折登问题.这两道有层次的练习地,既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展，并能够让学生感受数学的理味性，进一步体会方程思想和数形结合思想；第3迤勾股谈与轴对称知识的综合应用，进一步提升学生的能力，感受数学的妙用；第4题开放题,让学生充分感受勾股定1在画图中的应用，提高学生应用勾股定理解决问题的能力，激发学生的兴趣.探究拓展型1 .(1)如图5.R1.AABC中,AC=5.BC=12,分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分的
5、面积为_(2)如图6,以百角三角形的三边为斜边向形夕班等腰亘角三角形，以百角边a,b为斜边的等腰百角三角形的面积记为S和S,百角三角形的斜边长C为8,则:U+S“=2.如图7.王大爷准备建一个疏菜大棚.棚宽15m.高2011.长25m.棚除面用里料前朗遮盖,不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.3.用多种方法验证勾股定理.据不完全统计，验证的方法有400多种，以下三种方法也是验证勾股览证一：辛卜松证明览证二：梅文鼎证明验证三：欧几里得证明4.已知:=ZCOD=90。,OA=OH=20,0C=OP=I5(I)如图I：连AC、BD,间AC与BD相等吗？并说明理由.(2)若将.COD绕点。逆时针旋
6、转，如图2,当点C恰好落在AB边上时，请写出AC、BCOC之间数量关系，并说明理由.(3)若ACOD绕着点O旋转，当./40C=15。时，直线CD与直线Ao交于点F,求AF的长，5.图所示的正方体木块的犊长为12cm.沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图2的几何体，一只蜘蚊沿着图力的几何体表面从顶点A阳转IJ顶点B的最短距圈为cm.【设计意图】：第I题勾股定理与三角形面积的综合应用；第2题勾股定理在生活中应用,让学生体会数学知识和实际生活的紧密联系；第3题通过对勾股定理的验证,加深对勾股定理的理解，使学生了解数学文化，加深学生对于数学知识的认识，以引发学生对于数学学习的兴趣；第4鹿综合应用勾股定理和三角形全等的知识解题,提高学生分析问题解决问题的能力和空间想釜能力；第5题考直勾股定理简单的实际应用最短路径问趣.使学生明确：运用转化思想将实际问题转化为数学问题，即：将立体图形的展开图画出来，根据,两点之间，线段最短“找到最短路径长，利用勾股定理解决问题,感受勾股定理是数学中一个非常击要的工具，让学生获得成就感.
