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1、2023年上海市15区中有数学一模汇专题O1.向量的线性运算（34题）一.逸邦JI（共12小题）1 .（2022秋金山区校级期末）已知；=3总下列说法中不正确的是（）A. a-3b=0B.；与方向相同C. a/bD.aI=3bI【分析】根据已知条件可知：；与芯的方向相同，其模是3倍关系.【解答】解：A、由；=3%知；-3石=另，原说法不正确，符合题感：8、由Z=3E知：；与石的方向相同，原说法正确，不符令快意：c由；=3%知：；与E的方向相同，则Z/K原说法正确，不符合感由D. ha=3:1.a1.=3W.原说法正确,不符合遨意.放选：八.【点评】本曲主要考杳了平面向量，注意:平面向度既有方向
2、,又有大小.2 .（2022秋徐汇区期末下列命题正输的个数是设K是一个实数，；足向埴,那么/与；相乘的积是一个向愤；如果人/0,a0那么k；的模足网W：如果K=O,或a=0,那么ka=O;如果K（）.k；的方向与Z的方向相反.A.1个B.2个C.3个D.4个t分析】由平面向录的性质,即可判断.【解答】解：设&是一个实数,；是向曜，那么与；相乘的枳是一个向量，正确，故符合题意:如果JtWO,a0.那么k!的模足网七,正确,故符合也强：如果K=O,或Z=.那么故不符合即意：如果&0,k：的方向与Z的方向相同,故不符合即意.因此正确的有2个.故选：B.【点评】本即考者平面向地，关键是掌握.平面向量的
3、性质.3 .(2022秋徐汇区期末已知Z和E都是单位向盘，下列结论中.正确的是()A.a=bB.a=bC.a=1.D.a-b=0【分析】根据平面向吊:模的定义、相等向量的定义以及向录加减运笄法则即可求出答案.【解答】裤：A、由咫造可知百=IEI=1.故A符合超造.b、ZIyB方向不一定相同，故H不符合国意.C、；是带有方向和数玳的，故C不符合题意.。、；-E仍然是向蹊，故。不符合SS意.故选：A.【点评】本必考查平面向At解时的关犍是正确理解平面向量模的定义、相等向量的定义以及向Ift加履运驾法则.本跑属于基础融型.4 .(2022秋黄浦区校级期末)已知Z=2E,下列说法中不正确的是)A.a-
4、2b=0B.；与七方向相同C.a7bD.I-S=ZIW【分析】根据平面向地的性质进行一一判断.【解答】解；A、由；=2日倒：a-2b=0,故本选项说法不正确.8、由Z=2K知，；马石方向相同，故本选项说法正确.Ct1.a=2b.Z与E方向相同，则ZE，故本选项说法正确.。、由；=2E知,T=2U.故本选项说法正确.故选：A.【点评】本即考查平面向髭，解区的关键是熟练掌握基本知识，M于中考常考即型.5 .(2022秋闵行区期末下列命处中，正确的是()a.如果&为单位向量，那么a=1.a1.eB,如果；、E都是单位向量，那么；=Ec.如果二=-E,那么；ED.如果讨=山.那么;=E【分析】根据平面
5、向做的定义、共线向球的定义以及平面向后的模的定义迸行分析判断.【解答】解：八、如果彳为单位向球，且彳与W方向相同时，那么；=ZW,故本选项不符合题总.以如果Z、E都是单位向量且方向相同,圉么；=E.故本选项不符合题意.c、如果Z=-E则向量Z与-E的大小相等、方向相反，那么;E故本选项符合题意./）、若讶=山,居么;与五Tj模相等,但地方向不一定相等，即;=E不一定成立，故本选项不符合的意.故选：C.【点评】本题主要考查了平面向量的知识,注怠平面向量既有大小,又有方向，属于易错题.6 .（2022秋静安区期末如果非零向量；、E互为相反向S1.那么下列结论中描误的是）A.a7bB.a=bC.a+
6、b=0D.a=-b【分析】非零向量；、E互为相反向盘.则IE零向量；、E大小相等，方向相反.【解答】解：.非零向此Z、E互为相反向量，aZ【分析】运用实数的运算法的解答即可.【解答】解：-（-3a+b-b=2b-b=-2a-故答案为：-2a.【点评】本即主要苦杏了平面向反的知识，实数的运算法则同样能适用于平面向辰的计算过程中,14. （2022秋吉浦区校级期末）计算：3-2=_a_.分析1实数的运分法则同样适用于该胚!.【解答】解：3-21-3b）=3a-3b-2a+3b=3-2）a+-3+3）b=a故答案是：a.【点过】考查了平面向早:.熟练掌握平面向玻的加法结合律即可解题,属于基础计算膻.
7、15. （2022秋黄浦区期末）计算：3-（3a+2b=U.E一.【分析】运用乘法分配律进行计算.【解答】解：32a-b)-(3a+2b)=6a-3b-3a-2b故答案为：3a-5b【点评】本跑主要考杳了平面向不，实效的运算法则同样能适应于平面向M的计算过程中，MF基础SS.16. (2022秋青浦区校级期末)许算：3a+2b)-2(a-b)=_a8b_,【分析】乘法结合律也同样应用,平面向业的计算.【解答】解：原式=3a+Gb-2a+2b）=a+8b故答案是：a+8b【点评】本题主要考连了平面向木，主于考醐了,实数的运算法则同样应用于平面向量的计算.17. （2022秋徐发区期末）如图，在梯
8、形ABa）中，ADBC.EF是梯形ABCC的中位线，A”。分别h-，【分析】由悌形中位线定理蹲到EF：若G，结合梯形的性质,平行四边形的判定与性质求窗G尸的长若AD=a.BC=b.则用a、b衣示EG=度，利用平面向歆底示即可.【解答】解：；在悌形ABa）中，A08C，I）HC.AH/CD,.四边形A，CD是平行四边形.,.AD=HC.又EF是梯形A8CC的中位线,.EF=C,且GF=AC.23尸9=心理M区辿2BC=b.而=号.【点讨】考查了平面向J和梯形中位线定理,注意：向量既有大小又有方向.18. （2022我嘉定区校级期末）如果向量;、b.飞甫足关系式;-G-2E）=E,那么7=_品芯_t,小向fitBE=b-a【分析】首先由。8。得到八八。6448。由耗=：.无=%,即可求得前，由相似三角形的对应边成比例,即可得到而,DE:即可求得Ei【解答】解：.AO=2,AB=5.DE/BC.ADEAC.ADDE2AB=bC05
