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1、2023年上海市15区中有数学一模汇专题04向量的线性运算（34题）一.逸IM（共12小题）1.（2022秋金山区校级期末）已知；=3总下列说法中不正确的是（）A.a-3b=0B.；与方向相同2. （2022秋徐汇区期末下列命就正确的个数足（设4是一个实数，获:向（丸那么A与Z相乘的枳是一个向玳：如果AK0,a0.那么k；的模是固Rk如果&=0,或a=0,那么ka=O；如果k0,k；的方向与：的方向相反.A.1个B.2个C.3个D.4个3. （2022秋徐汇区期末己知；和E部是单位向盘，下列结论中，正确的是（A.IaI=IbIB.a=bC.a=1D.a-b=04. （2022秋黄浦区校级期末）
2、已知Z=2E,下列说法中不正确的是（）A.a-2b=0B.方向相同C.D.i=2S5. （2022秋闵行区期末卜列命题中,正确的是（A.如果彳为电位向量，那么Z=NRb.如果Z、E祁是单位向限.就么;=EC.如果;=b那么;ED.如果Ia1.=Itt那么a=b6. （2022秋fi安区期末如果非零向/a、b互为相反向量，那么下列结论中错误的是）A.a/7bB.a=bC.a+b=0D.a=-b7. （2022秋嘉定区校级期末）如图，在A8C中,点。是在边8C上一点，RBD=2CD.AB=b.BC=I承么通等于（）8.（2022秋杨浦区校级期末）下列说法中不正确的是（A.如果，”为实数，那么（m*
3、n）a=ma+naB.如果A=O或；=服那么kZ=c.如果工。,且ZWatt:么k；的方向与；的方向相同D.长度为I的向玻叫做单位向量9. （2022秋青浦区校级期末）已知非零向量；、b且有；=-2下列说法中.不正确的是（A.Ia1.=2WB.bC.；与方向相同D.a+2b=010.（2022秋黄浦区期末）矩形A8CC的对角线AC与8，）相交于点0,如果应=1沃=E,那么（II.（2022秋徐汇区校级期末若非零向埴；和E互为相反向度,则下列说法中错误的是）D.DO=-j-（b+1）A. a/bB. a7三bC. IaIIbID.b=a12. （2022秋杨浦区期末）已知W为非零向hta=3c.
4、b=-2c.那么下列结论中槽误的足（）Q-BIa1.=京HC. a与b方向相同D. a与b方向相反二.填空JI（共U小JB）13. （2022秋闵行区期末）化的：-（-3a+b）-争=.I4（2022秋哲浦区校级期末）计算：3-2=.15. （2022秋黄浦区期末）计算：32a-b）-（3a+2b）=.16. （2022秋百浦区校侬期末）计算：3a+2b）-2（I-b）=.17. （2022枚徐汇区期末）如图，在梯形八Ba）中，ADBC.EF是梯形A8CC的中位外八，。分别交、HC于点G、H,若丽=；,BC=b,则用：、E衣示而=.18. （2022秋潞定区校级期末）如果向量；、b.，满足美系
5、式Z-G-2E）=E,那么，=用向量a.E表示）.19. （2022秋杨浦区校级期末）如图,已知在八8C中.A1.）=2.AB=5.DE/HC.设彘=；,正=E,试用向量；、E表示向玻靛=.20. （2022秋金山区校级期末）如图，8E、A。分别是的两条中切设而=2三=b,加么向瑞ECHI1.-IMa.b衣示为BD21（2022秋鼓浦区校级期末）如图，在梯形A8CZ）中，AD/BC.BC=ZAD,设向量屈=；,AD=b用向量；、E表示正为22. （2022秋徐汇区校级期末）如图.点G是aABC的亚心,。斤过点G旦平行于BC，点/）、E分别在A8、AC上，设AB=a,AC=b那么DE=.（用a、
6、b表示A23. （2022秋徐汇区期末）如图.在ZUBC中,AB=AC,AD1.BC.垂足为点D.设标=；.BC=b那么AD=（结果用W.E的式子表示）.三.解答愿（共Ii小愚）24. （2022秋吉浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCC中，E为QC上一点，AE与8。交千点F,D：EC=I:2.1.）求M：。下的t:如果AD=Z，AB=b试用a、b丧示向DF.B25.（2022秋静安区期末如图,已知在ZA8C中.点）、E分别在边AZ1.AC上.J1.BI）-2AD,AE-21求证：DE/BCiSBE=IBC=b.试用向最工、E表示向量菽.26.（2022秋徐汇区校级期末）如图.在ZXA8C中
7、,ZBCD=ZA.AD=5.DB=4.1）求SC的长:2）若设既=；.CB=b试用；、E的线性组合表示向依而.27.（2022秋野浦区校级期末）如图,已知ZkABC中,DE/BC.AD=3.DB=6.C=8.设瓦=；,BC=b1）请直接写出向量币、凝关于;、E的分解式.DE=：AE=.2）连接/?反在图中作出向累而分别在Z、E方向上的分向量.【可以不写作法,但必须写出结论】28.（2022秋闵行区期末）如图,已知AABC中.点“分别在边A8和AC：,DE/HC.且1%经过48C的电心,设标=ZAC=b.DE=（用向-a,b丧示）：2求作：I-t-b.不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向心
8、29.（2022秋滨浦区校微期末如图，在平行四边形AHa）中，对角绫AC、8/）相交于点5点E在边8C,4与8。相交于点G.AGiGE=3：1.求EG8。的值：设箴=；.AO=b那么前=,GB=（用向信:、E我示30（2022秋浦东新区校级期末如图，已知平行四边形48CO,点M、N是边。CBC的中点，设U=a，AD=b.求向母瓶（用向量；、E表示）：在图中求作向量而5在无Xb方向上的分向盘.不要求写作法，但要指出所作图中去示结论的向I1.k.31. （2022秋浦东新区期末）如图,在ZkAbC中.8平分乙8CDE/BC.AD=3,DE=2.1求AEAC的值：设屈=；,.寻求向-BE（用向fita、b表示）.32. （2022秋徐汇区期末）如图，在平行四边形A8C/）中.点E在边8C上,HE=2CE.AC,。“相交干点F.1求。RF的值：2如果或=；,AD=b试用;、E改小向量而33. （2022秋杨湖X期末）如图.在梯形A8C。中A/）：.Be=2AD.对角线AC8。相交于点设标=；.AB=bJIIa.三的式我示向后访.34. （2022秋黄浦区期末）己如：如图，平行四边形A8C。中，点,W、N分别在边。、BCk.对角线8。分别交A、AN于点E、F,且/）EF：BF=：2：I2设S=Z菽=E,请宜接写出前关于Z、E的分解式.MrN
