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1、八年级上册+认识三角形综合一.选择题（共10小题）1 .三角形的以下线段中能将三角形的面积分成相等两局部的是OA.中线B.角平分线C.高D.中位线2 .如图，ZABC中，D,E两点分别在AB,BC,假设AD：DB=CE:EB=2:3,那么DBE与aADC的面积比为（）A.3:5B.4：5C.9：10D.15：163 .长度分别为2,7,X的三条线段能组成一个三角形，X的值可以是（）A.4B.5C.6D.94 .a,b,c是AABC的三条边长，化简a+b-c-Ic-a-b的结果为（）A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.05 .以下命题是真命题的是OA.相等的角是对顶角B.假设实数a,b
2、满足a2=b2,那么a设C.假设实数a,b满足a0,b0,那么abOD.角的平分线上的点到角的两边的距离相等6 .如图，在aABC中，D、E分别为AB、AC上两点，且BD=DE=EC,那么图中面积相等的三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对7 .在以下条件中NA=NC-NB,NA：ZB：ZC=I:1：2,（3）ZA=90o-ZB,NA=ZB=1ZC,NA总NBqNC中，能确定ABC是直角三角形的条件有OA.2个B.3个C.4个D.5个8 .以下表达正确的选项是O三角形的中线、角平分线都是射线三角形的三条高线交于一点三角形的中线就是经过一边中点的线段三角形的三条角平分线交于一点三角形的中线
3、将三角形分成面积相等的两个小三角形.A.B.C.D.9 .以下命题中，是真命题的是OA.同位角相等B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与直线垂直10.如图，BA1.和CA1.分别是AABC的内角平分线和外角平分线，BA?是NAiBD的角平分线CAz是NA1.CD的角平分线，BA3是AzBDN的角平分线，CA3是NAzCD的角平分线，假设NAi=Ot,那么NA2oi3为（）A.5B.5C.5D.201322013201222012二.填空题（共9小题）11 .将一副三角尺按如下图的方式叠放（两条直角边重合），那么Na的度数是.12 .如图，CD、CE分别是AABC的高和角平
4、分线，ZA=30o,ZB=60o,那么NDCE=.13 .三角形的三边长分别为3,8,X,假设X的值为偶数，那么满足条件的X的值有个.14 .a,b,C是三角形的三边，且（b-1.）2+a2-9=0,那么第三边C的范围是.15 .一个三角形三个内角度数的比是2：3：4,那么这个三角形是三角形.16 .如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=.17 .有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm.9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形.18 .如图，ZXABC中，NA=30,ZB=70o,CE平分NACB,CDJ_AB于D,DF1.CE,那么NCDF=0.19 .A、B、C、D四位同学参加
5、比赛并包揽了前四名.其他同学向他们询问各自的名次.A说：“C是第一名，我是第三名B说：我是第一名，D是第四名C说：是D第二名，我第三名？D是他们中最老实的一位，从不说谎，他听了其他三位的发言后说：“你们三个都说对了一半.根据这些信息，请你推断出获得第一名的是.三.解答题（共11小题）20 .如图，在aABC中，ZB=30o,ZC=50o,AE是NBAC的平分线，AD是高.（1）求NBAE的度数；（2）求NEAD的度数；（3） ZXABC中，假设NB=,NC=B（1（ab+bc+ca）224 .如图，AE平分NBAC,过AE延长线一点F作FD_1.BC于D,假设NF=6。，ZC=30o,求ZB的
6、度数.25 .在Aabc中，ab=9,ac=2,并且BC的长为偶数，求Aabc的周长.26 .如图，在Aabc中，zabcNACB的平分线相交于点o（1）假设NA=60。，那么NBOC=；（2）假设NA=n。,求NBOC的度数；（3）假设NBoC=3NA,求NA的度数.27 .在Aabc中，za=40o:（1）如图（1）BO、CO是aABC的内角角平分线，且相交于点0,求NBOC；（2）如图（2）BO、CO是aABC的外角角平分线，且相交于点0,求NBOC；（3）如图（3）BO、CO分别是aABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点0,求NBOC；（4）根据上述三问的结果，当NA=n。时，分别
7、可以得出NBC）C与NA有怎样的数量关系（只需写出结论）.28 .证明命题三角形的三内角和为180。是真命题.29 .用标有1克，2克，6克的祛码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物.如果天平两端均可放置祛码，那么可以称出的不同克数的质量共有多少种？30 .aABC的三边长为，a,b,c,a和b满足&W+（b-2）2=0求C的取值范围.八年级上册+认识三角形综合参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .（2017河池）三角形的以下线段中能将三角形的面积分成相等两局部的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高.【专题】12：应用
8、题.【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答.【解答】解：,三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两局部.应选A.【点评】此题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用.2.（2017台湾）如图，ZABC中，D,E两点分别在AB,BC,假设AD：DB=CE:EB=2:3,那么DBE与aADC的面积比为（）A.3:5B.4：5C.9：10D.15：16【考点】K3：三角形的面积.【分析】根据三角形面积求法进而得出S加乂：Sadc=3:2,Sbde
9、:Sdce=3:2,即可得出答案.【解答】解：VAD：DB=CE:EB=2:3,*SBDC:SADC=3：2,SZsBDE：Sdce=3:2,设Sbdc=3x,加勺么Saadc=2x,Sabed=18x,Sadce=12x,故DBE与AADC的面积比为：1.8x：2=9:10.应选：C.【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键.3. （2017舟山）长度分别为2,7,X的三条线段能组成一个三角形，X的值可以是OA.4B.5C.6D.9【考点】K6：三角形三边关系.【分析】三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即
10、可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的.【解答】解：由三角形三边关系定理得7-2VV7+2,即5VV9.因此，此题的第三边应满足5VV9,把各项代入不等式符合的即为答案.4, 5,9都不符合不等式5VV9,只有6符合不等式，应选：C.【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.4. （2017白银）a,b,c是aABC的三条边长，化简|a+b-c-c-a-b的结果为（）A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0【考点】K6：三角形三边关系.【分析】先根据三角形的三边关系判断出a-b-c与C-b+a的符号，
11、再去绝对值符号，合并同类项即可.【解答】解：北、b、C为AABC的三条边长，a+b-c0,c-a-b0,原式=a+b-c+（c-a-b）=a+b-c+c-a-b=0.应选D.【点评】此题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.5. （2017桂林）以下命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.假设实数a,b满足a2=b2,那么a=bC.假设实数a,b满足aVO,b0,那么abOD.角的平分线上的点到角的两边的距离相等【考点】O1.命题与定理.【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解.【解答】解：
12、A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等,但不是对顶角，故本选项错误；B、假设实数a,b满足a2=b2,那么a=b,是假命题，应为a=b或a=-b,故本选项错误；C、假设实数a,b满足aVO,b0,那么abO,故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确.应选D.【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.（2017兴宁区校级模拟）如图，在ZXABC中,D、E分别为AB、AC上两点，且BD=DE=E3那么图中面积相等的三角形有OA.4对B.5对C.6对D.
13、7对【考点】K3：三角形的面积.【分析】根据三角形的面积公式知：只要同底等高，那么两个三角形的面积相等.据此可得面积相等的三角形.【解答】解：由条件，得Aabd,ade,Zace三个三角形的面积都相等，组成了3对，还有aabe和Aacd的面积相等，共4对.应选A.【点评】此题考查了三角形的面积.因为图中的三角形可同高，只要保证底相等即可.7.(2015秋余姚市期中)在以下条件中NA=NC-NB,NA：ZB：ZC=I:1：2,ZA=90o-ZB,ZA=ZB=1ZC,NAVNBqNC中，能确定aABC是直角三角形的条件有OA.2个B.3个C.4个D.5个【考点】K7：三角形内角和定理.【分析】根据
14、三角形的内角和定理求出各小题中最大的角的度数即可进行判断.【解答】解：TNA=/C-NB,ZC=ZA+ZB,XVZA+ZB+ZC=180%工2NC=180。，解得Ne=90。，ZABC是直角三角形；NA：ZB：ZC=I:1：2,那么NC=?180o=90o,ZXABC是直角三角形；1+1+2VZA=90o-ZB,ZA+ZB=90o,ZC=180o-(ZA+ZB)=180o-90o=90o,ABC是直角三角形；NA=NB=1.NC,2VZA+ZB+ZC=180o,1ZC+1.ZC+ZC=180o,22解得NC=90。，ZABC是直角三角形；设NA=1.NB=1.C=k,23那么NA=k,ZB=2k,ZC=3k,VZA+ZB+ZC=180o,k+2k+3k=180o,解得k=30o,ZC=3k=330o=90o,ZABC是直角三角形；综上所述，都是直角三角形.应选D.【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，判断三角形的形状只要求出最大的角的度数即可进行判断，题类型的比例型的题目，
