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1、北师大版七年级上册2.1有理数单位：授课老师:讲课序号:指导老师:课题：2.1有理数一、课标要求1 .内容要求：理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中表示具有相反意义的量；理解有理数的意义.从用正负数可以表示具有相反意义的量的角度进一步认识负数，体会数系的扩张，归纳出有理数的概念，进一步发展学生的归纳能力；借助给有理数的分类，促进学生分类思想的提升.2 .素养要求：本节培养学生初步形成抽象能力、推理能力.二、教材与学情分析1 .教材分析：本节课是北师大版数学教材七上第二章第1节有理数，属于“数与代数”领域中的“数与式”部分.本章内容是在小学学习的数的基础上从用正负数从用正负数可以表示具有
2、相反意义的量的角度进一步认识负数，体会数系的扩张，归纳出有理数的概念，并给出有理数的分类方法.它既是对小学学习所学数的巩固，又是下一步学习实数的基础，具有承前启后的作用.2 .学情分析：在小学学习中学生已经从实际生活中的一些量，如温度、海拔高度等内容中，初步认识了负数.但学生对正负数可以表示相反意义的量这一角度还有待加强，另外学生对数系的扩张和有理数概念及分类都属于第一次接触.三、教学重、难点重点：能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.难点：会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准.教学策略：本节课是学生已经在一些情境中对负数有一些感受的基础上，进一步感知负数源于生
3、活也是生活的所需，进而抽象出数学中的负数.所以我的教学策略是让学生进一步在情境中感受负数是现实生活的必须也是确实存在，因此设计了用数表示竞赛得分和同伴交流你见到的生活中的负数等环节让学生理解正负数的概念，借此突破重点.在此基础上脱离实际背景抽象出了数学中的负数.在有理数分类环节借助生活中的水果分类和视频展示无限循环小数如何化为分数这些辅助让学生合作探究、分享成果，再借助学生的分类进行讨论订正最终形成按定义分类和按符号分类这两种主要的分类方式.而且在此过程中自然而然形成有理数概念，突破了本节课难点也回应了课题.四、教学目标1 .在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义；2 .经历用正负数表
4、示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要；3 .会判断一个数是正数还是负数，能按照一定的标准对有理数进行分类.五、当堂检测1 .如果-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示2 .如果+20%表示增加20%,那么降低6%如何表示？3 .下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？7,-9.25,-,-301,-,31.25,-,-3.51027154 .判断：一个数，如果不是正数，必定是负数.（）5 .某青少年志愿团8名队员的体重（单位：KG）分别为：52, 51.5,49.5,50.5,45,56,47.5,42.5
5、你能设定一个标准用正负数表示他们的体重吗？设计意图：检查学生课堂学习的掌握情况，为下一节教学提供指导.六、教学过程（一）情境导入1：我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生回答后，教师以数的发展史在PPT上呈现数的发展史，它们都是由于实际需要而产生的.由我示“没仃”“空（,产生数O山记数、持序，产生由分物、测为，产生分数I23设计意图：让学生体验数的发展历史，体现古人在研究数学上所付出的努力和数的发展真实性.为后续负数发展史的作铺垫，即负数的出现和生活息息相关.2：旧知再认某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情
6、况如下表：答题情况第一队第二队若对答错不回答如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队-2设计意图：结合已有的知识经验，和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”进而引入课题;用趣味情景启发学生用正负数表示相反意义的量，初步让学生认识负数，知道负数来源于生活的需要.3：议一议：生活中你还见过其他用负数表示的量吗？城市天气高温低温城市天气高温低温哈尔滨小雨156长春多云1810沈阳小雨197天津小雨128西宁小雪5-4银川小雪0-3兰州小雪3-3西安小雨167代码股票名称昨收盘今收盘濯跌(%)6008
7、28A集团8.839.71+9.97600829B股份10.4310.65+2.11600830C集团11.1411.30+1.44600831D集团21.8821.58-1.37600832E股份18.8118.61-1.06处理方式：结合生活实例，学生合作交流.设计意图：通过对实例的分析，让学生知道用正负数可表示具有相反意义的量.(二)新知生成1：新知：“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.例如：把上涨3.3%记为+3.3%,那么下
8、跌0.6%就记为-0.6%.2：例题例L(1)某人转动转盘，如果用-5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量002克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？(3)某大米包装袋上标注着：净重量：10kg150g，大米/这里的10kg150g表示什么？3：练一练1 .把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%,那么下跌0.6%记为；2 .如果零上5记为+5,那么-3表示.设计意图：通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以表示生活中具有相反意义的量；例1第(1)题将具有相反意义的量用正负数表示；第(2)题在一定的
9、背景下说明用正数或负数表示的量的实际意义；第(3)题则呈现了实际生活中用正负数表示相反意义的量的不同形式.4：议一议选定一个高度作为标准，用正负数表示班级每位同学的身高与选定身高标准的差异，你是如何表示的？合作交流.设计意图：更深一步认识“用正负数表示具有相反意义的量”，从“可以表示”到“给定标准”再到“自定标准”，层层推进，使学生理解更好地理解“基准”，以及不同“基准”对表示结果的影响.在这个过程中，体会负数是生活中确实存在和需要的.5:抽象化1像10、1.2、18%、3.这样的数叫做正数像-10、-1.2、-18%、-1.这样在正数前面加上符号3(负)的数叫做负数注意：(1)正数可以含,也
10、可以省略不写;设计意图：脱离实际背景抽象出负数概念，培养学生的抽象能力.（三）合作探究做一做：尝试将所有学过的数进行分类，并在小组内交流.铺垫：1：如何将一盘水果分类？2：视频欣赏3：小组探究成果分享各小组上台展示4：新知生成正整数有理数L负整数有理数：整数和分数统称为有理数.正分数负分数正有理数正整数有理数负有理数正分数负整数、负分数5：关联材料阅读有理数命名由来有理数这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更有道理”.事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rationalnumber,而rational通常的意义是理性的.中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中
11、的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio,就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）.所以这个词的意义也很显豁，就是整数的比.与之相对，无理数就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。设计意图：在新知学习的基础上提出新的问题，使学生产生思维碰撞，激发学习兴趣。此处可以放手让学生讨论、表达；通过不断追问把学生的思维引向深处，并让学生初步理解数学中的分类讨论要不重不漏，培养学生的思维能力和分类讨论以及集合的思想，并突破本节课的难点.关联材料可帮助学生更好的理解有理数概念的由来和意义.（四）综合建模通过本节课的学习，你有哪些
12、收获？还有咖些困惑？设计意图：引导学生通过对比学习目标，总结本节课知识，明晰知识盲点，达到将知识“内化”，并进行自我反思、提升.（五）目标检测（六）作业布置课本p25A:1题、2题B:拓展阅读“读一读”设计意图：及时落实本节课所学知识，并借助材料拓展学生学科视野.（七）板书设计2.1一、感受负数有理数二、有理数定义及分类具有相反意义的景负数L定义:有理数：整数和分数统称为有理数.2.分类：按定义按符号2.1有理数学案学习目标：1 .在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义；2 .会用正负数表示具有相反意义的量，感受到负数是实际生活的需要；3 .会判断一个数是正数还是负数，能按照一定的标准
13、对有理数进行分类.学习过程：（A）情境导入1：我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？2：旧知再认某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得O分;每个队的基本分均为O分.两个队答题情况如下表：答对答错C）不回答答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队-23：议一议：生活中你还见过其他用负数表示的量吗？（九）新知生成1:新知：“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规
14、定为正的，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.例如：把上涨3.3%记为+3.3%,那么下跌0.6%就记为-0.6%.2：例题例1：(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？(3)某大米包装袋上标注着：净重量:这里的10kg150g”表示什么？Iokg150g,3：练一练1 .把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%,那么下跌06%记为；2 .如果零上5记为+5,那么-3表示.4：议一议选定一个高度作为标准，用正负数表示班级每位同学的身高与选定身高标准的差异，你是如何表示的？合作交流.5:抽象化1像10、1.2、18%、4.这样的数叫做正数像-10、-1.2、-18%、-1.这样在正数前面加上符号3(负)的数叫做负数注意：(1)正数可以含,也可以省略不写；(2) 0既不是正数，也不是负数.（十）合作探究做一做：尝试将所有学过
