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1、第25章概率的估计与计算一、概率的计算及应用例I、(2021长沙9)有枚腹地均匀的正方体散八六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（八）A.-B.-C.-D.-9643I.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成,I-I的进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为1.O2,交通拥堵是城市发展中的顽疾.某市从八地到火车站共有两条道路M和N,现准备对其中耗时多的条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从八地到火乍站的行驶时间进行调查.现随机抽
2、取驾车从人地到火车站的100人进行调查，调查结果如F：行驶时间(分钟)10-2020-3030-4()40-5050-)驾行M的人数51420183驾行N的人数1416181(I)抽取行驶时间在5060分钟到达火车站的人进行座谈,从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请求这2人是选择不同道路到火车站的概率；(2)以A地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？解:(1)用直接列举法表示所有可能出现的结果如F：设驾行M的3人分别记为M、M2、M3,则有(MhM2),(M,Mi)f(M.F),(MztMi),(M2,M3)f(W2,V)*(MW
3、(Muft),(M3M，(NM),(WM),(NM)，共有12种等可能的结果,其中两人选界不同路线的有6种，所以这2人选界不同道路到火车站的概率为5=(.驾行M的所E人用时的平均数为1.5.142018.3”15X+25+35+45+55=356060606060驾行N的所有人用时的平均数为,5+25-+35x-+45-+55404040=A.540:3538.5.从A地到火车站应选择N进行拓窕改造.二、频率与概率的关系及应用例2、（2019长沙16）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记卜.其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不
4、断重知上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:摸球实验次数I(X)I(XX)5000I(XXX)5(XXX)I(XXKX)“摸出黑球”的次数3638720194009199704()008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4()I0.3990.4(K)根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）I.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:每批粒数I(X)300400600I(XX)20003000发芽的粒数J9628238257094819042850发芽的频率20.960.9400.9550.950.9480.9
5、520.95下面有:个推断:当为400时，发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955；随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95：若大豆粒数为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒：其中推断合理的是.2.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计/某种结果出现的频率，绘制r如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是(D)A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.B.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球.C.掷枚质地均匀的
6、硬币，落地时结果是“正面向上”.D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6.3.(2021长沙20)“网红”长沙入选20沙年“五”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设苴了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.(I)求参与该游戏可免费得到景点有祥物的频率：(2)谙你估计纸箱中白球的数量接近多少？解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为W掇；
7、(2)设纸箱中有X个白球，由F参与该游戏可免费得到景点古祥物的频率为%即摸到红球的频率为;，于是可以估计摸到红球的概率为:，则有圣，解此方程4I+1Z4得.36,检验得，尸36是此方程的解，所以门球的数以接近36三、课后作业1.（2023长沙10）“千门万户瞳睡日，总把新桃换I口符春节是中华民族的传统节日，古人常用写“符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用皓“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在洋节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金欷满M）O元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“
8、福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取/一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（C）1111.A.9B.6C.3D.22.一只不透明袋子中装有I个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重熨这个过程，获得数据如下：摸球的次数2(K)3004(X)I(XX)16002(XX)摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的核率O.36(X)0.310()0.325()0.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是!（精确到OQI）.由此估出红球有个.（2）现从该袋中摸出2个球，清用树状图或列衰的方法列出所仃等可能的结果，并求恰好摸到I个白球，1个红球的概率.白红红白（红，白）（红，白）红白，红）（红，红）红（白，红）（红,红）所有等可能的情况有6中，技中恰好摸到1个白球，I个红球的情况有4种，则其概率P=i=.63所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球,I个红球的结果的概率为1
