导数的四则运算法则教案设计.docx

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1、4.2.3导数的四则运算法则三维目标:1 .知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式;熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数,能运用导数的几何意义,求过曲线上一点的切线。2 .过程与方法通过用定义法求函数f(X)=x+2的导数,观察结果,发掘两个函数的和、差求导方法,给结合定义给出证明;由定义法求f()=2g()的导数,发现函数乘积的导数,归纳出两个函数积、商的求导发则。3 .情感、态度与价值观培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论,培养学生实验一一观察一一归纳一一抽象的数学思维方法。教学重难点教学重点:掌握函数的和、差、积、商的求导法则。教学难点:学生对积和商的求导法则的理解

2、和运用。教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图1.复习基本求导公式:教师提问,让(1) cf=0(C为常数);(2) (Xa)=T(为常数);学生回答。学生回顾学过的知识,复习(3)(。工)=。E(0且l)1有利于本节课的顺利引入(4) (log/X=(。0且。工1);xlna(5) (ex)t=ex;(6) (lnx)r=;X进行。(7) (sinx)r=Cosx;(8) (cosx)r=-sinx.2 .回顾导数的定义:3 .学生尝试,利用导数定义求/(X)=/+2的导数。4 .猜想:/(X)+g(x)j=,(“)+/(X)概念形成问题1对于上面的猜想:即/(x)g(x)=f,(x)gf

3、(x)教师给予确认,让学生自己证明。教师提出问题,学生思考回答。让学生自己动手证明,教师检查写的过程。提出问题,引导学生去猜想、证明,培养学生探索思考的精神。问题2设/(x),g(x)是可导的,则:f()g()J=将g(x)当作一个常数函数呢?()f=教师提出问题,学生小组讨论。学生尝试证明法则2可能存在一定障碍,教师应及时指导学生,注意导数定义的形成。学生思考,教师引导,教师和学生一起证明。引导学生去猜想、证明,让学生通过自己的思考,获取新知识,发展学生的创新能力。问题3设/(x),g(x)是可导的,且g(x)O,则/可=。Lg(X)教师提出问题,学生自己证明教师给出答案,并对一些常见错误重

4、点指出。通过练习,锻炼学生的分析问题的能力。例1(1)求函数/(x)=2+sin的导数。教师板书(1),学生到黑教师通过(1)的证明,说明每一步运算板上证明(2),的依据,3(2)求函数g(x)=-X2-6x+2的教师点拨。帮助学生进一应用举导数。步对所学知识灵活运用。例例2(1)求函数MX)=XSinX的导数。教师要求学生自把己动手做。问题放(2)求函数/(%)=2jdnx的导数。学生思考,回答。给学生,教师纠正、完善。让学生进一步对所学知识灵活运用。课巩堂教材练习学生板演。固所学练教师指导。的知识。习帮归(1)两个常用函数的求导公式;教师让学生总结,教师补充,完善。助学生总结知识方法,便于学生系统纳(2)函数和(或差)的求导法则;小(3)函数积的求导法则;结(4)函数商的求导法则;掌握。进布一步巩置学生独立完固本节作成。课所学业的知识和方法。(六)教学反思和(或差)的导数的探究要充分放手,留有适当的时间,让学生发现和论证,即使出现错误(类比这些错误,及时纠正),把握时机恰时恰当的处理,这样的课堂教学才能出现闪光点,富有激情和生命力。对于积和商的导数,学生尝试证明可能存在一定的障碍,教师应及时指导学生,注意导数定义的形成。内容不多,也很容易,可以放手让学生进行充分的探究。

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