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1、课时分层作业（十四）（这议用时:60分钟）基础达标练）一、选择题1 .若点A在点C的北偏东30。,则点A在点8的（）A.北偏东15C.北偏东IO0B如图所示，NAe=90,又AC=BC,：.ZCB=45o,而“=30,tt=90o-45o-3（）=15,二点A在点6的北偏西15.点八在点C的南偏东60。，且八C=BC,B.北偏西15D.北偏西10。2 .已知A船在灯塔C北偏东80。处,且A到C的距离为2km,8船在灯塔C北偏西40。处，A,/?两船的距离为3km,则8到C的距离为（）.6-1.B.（26-1.）kmC.3D.22A由条件知，NAC8=8O0+4O=I2O,f1.VH-1.iiB
2、C=xkm,则由余强定理知9=.r+4-4.vcos1200,Vx0,.x=6-1.3 .如图所示，设A,8两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在人的同侧，在所在的河岸边选定点。测出AC的距离是，米，NBRC=a.AC8=,则八，8两点间的距离为（）i111111三三H1.三mC阳Sinmsinsin。,sin（+/?）心in力c,sin(+7)WXin(Ct+0)D-sin+sinCBC.ZBC11-(a+).ACm,由正弦定理，%=W所以A8=msin1.imsinSsin11(+)sin(),4 .艘船上午9：30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30。的方向，且与它相距8啦海里.，
3、之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：0（）到达3处，此时乂测得灯塔S在它的北偏东75。的方向，此船的航速是（）A. 8（一+海里/小时B. 8（#-赤）海里/小时C乖+6）海里/小时D.1.6cosZBCD得，32=25OO2+5OO,解之得A=50(Xm).故选D.二、填空题6 .甲、乙两楼相距小从乙楼底望甲楼顶的仰角为60。,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30。，则甲、乙两楼的高分别是.3a，甲楼的高为ian60，乙楼的高为小”“tan30=一半=47 .江岸边有一炮台向30m,江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得侬角分别为45。和60。，而且两条船与炮台底部连线成30。
4、角，则两条船相距m.IO3如图，OM=AoIan450=3O(m),OV=AOIan3O0=3O=103(m),在AMON中，由余弦定理得.MNyj94X)+300-2X301(3=3=1.()3(m).8 .甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60。的方向，两船相距海里的/?处，乙船向正北行咬，若甲船是乙船速度的#倍，甲船为f尽快追上乙船,则应取北偏东(城角度)的方向前进.30谩两船在C处相遇，则由题诙N48C=1.80-600=12()o,由正弦定理得箓=言发=inNBAC=.又0VN8ACV600,所以NBAC=30.三、解答题9 .如图所示，在高出地面3()m的小山顶上建造一座电视塔C
5、D.今在距离B点60m的地面上取一点A,若测得/CAO=45。，求此电视塔的i度.解JHCD=Xm,ZBAC=a,81.tana=又/以8=45。+图tan450tan又tan(+45o)=-:=31tana，工祟=3,.x=150m,即让视塔的高度为150m.10 .一艘海轮从A出发，沿北f6i东75。的方向航行(25-2)nmi1.e到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东15。的方向航行4nmi1.e到达海岛C.(D求AC的长;(2)如果下次航行直接从A出发到达C,求NCAB的大小.解J(1)由邈意，在ZXABC中，ZABC=1.80o-750+15=120,=23-2,BC=4,根据余弦定理
6、得，ACi=AB1+BCt-2ABXBCcosZABC=(23-2)2+42+(23-2)4=24,所以AC=2灰.故AC的长为26nmi1.e.(2)根据正弦定理得，sinZ4C=42-2三2所以NCA8=45.能力提升练)1 .如图所示为起重机装置示意图.支杆8C=1()m吊杆AC=I5m,吊索A8=5历m,起吊的货物与岸的距高AO为()A.30mD.45mC.153m工AJIO2+(5I9)2-527BABCcoszc=2IOi9=219Z4C(0o,180),SinNABC=NI七标=噩：.在Rt4BD中,AO=AAsinN4C=519=y3.)2 .如图，某山上原有一条笔直的山路8C
7、,现在又新架设了一条索道Aa小李在山脚8处看索道AC发现张角NABC=120。,从8处攀登400米后到达。处，再看索道AC,发现张角/AOC=150。，从。处再器登800米方到达C处,则索道AC的长为米.A.I(X3C.3OO5B.2(X)3D.40O13D在4A8)中，B)=400,ZW=1.20o,因为NAOA=1800-N八OC=30,所以NDA8=30,所以AB=B0=400.AD=yABr+BDr-2ABBDcos20o=4(xI在Zsadc中，。C=80,zadc=50o,ac2=ad2+dc2-2addccosZC=(4(X3)2+8(X)2-24(X)3S(X)Xcos1500
8、=4(X)213,所以AC=4OOI3,故索道AC的长为4OOT5米.3 .海轮以20nmi1.e/h的速度向正东方向航行，它在八点测得灯塔P在船的北偏东60。方向上,2h后船到达B点时,测得灯塔P在船的北偏东45。方向上,则B点到灯塔P的距离为nmi1.e.20(6+2)由题可知，在AABP中，AH=40,ZPB=NABp=135,：.N8/外=15.,.BP=?：；，。=不_走=20(m+啦)(nmi1.e).)44 .如图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75。距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为海里/时.当尼由超可知P
9、M=68,NMPN=I20。,jV=450,由正弦定理Ti除=Ti祟F得MN=68X坐X=34k速度乎=旦克(海里/时).5 .如图，一辆汽车从。点出发，沿海岸条直线公路以100km小的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在。点南偏东方向距。点50Okm且在海岸距离为30Okm的海上,W处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件筑要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶,才能把物品递送到司机手中？并求快艇以最小速度行驶时方向与OM所成的角.设快艇从A1.处以。km/h的速度出发，沿MN方向航行，rh后与汽车在N点相遇，在aMCW中，MO=500,ON=I(X)/,MN=VtS1.ZMON=a,由题意知，3-5=Q则cosa4-5由余弦定理知MN-=OM-+OW-2。MoNcoS,即vir=5(X)2+1002一2X500X10071,终理得，r=(500；-8+3600,当:=磊，印尸争时，=36,Umin=60.即快艇至少必须以60km/h的速度行驶，此时AfN=60X苧=375.V=300t4-5彳00设NMNO=5,则Sin尸=市，.,.+7=90o,即MN与OM所成的初为90.
