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1、课时跟踪检测(十)1. (2018J=4MJum加图，C是H1.O的直径，点R在，O上，ZffC=30n,ZMfJUG垂足为M.EAJ平面ABC,CFAE,AE=3.AC=4,CF=1.(I)证明：BF1.EMi求平面REF与平面.48C所成镜二面角的余弦值.解1Dtt9!:.E.4-fiAHC,.,.WE4,又8MJAC,ACCEA=A,/.+ACFEtBMJ.EM.在Rt八8C中，.4C三4,NZMe30,.,.4W-23,f-2t又8.“1.AC.JHjW三3,B三3,CW-1.TEW三C2+FC2三2,Of-E2+f-32,4i+(5-1.)2-25,：.Ff2+EM2-EF2,.EF
2、f又F.W.V三f,#OXfHMF,：.EMBF.(2)Bt以A为坐标原点，这点A鱼于AC的鱼蝶为X”,ACtA月所在的直级分别为z触电立交冏直角至标恭.由巳如永仲得K0.0.0),(03.0)t(0.0.3),(3r3.0),F(0.4.Drw=1-3,-3，-(3,1.1).+*BEF的法向量为n-(x,，z),BE=0,f3x-3j+3三0,*1.nF-0t得t-怎+土(),x三3,得y=1.,：=2,t*BEF的一个决向量为n三HM三WBW,四梭雄P-ABCD中，底面?ABCD,P2,ZABC三9O%ASC=1,A=23,ZACD;-60,E为Co的中点.“也受A求证：BC平面4%c(
3、2)求宣线PD与平面/NC所成角的正弦值.Mi(1.i三9):7AB-3,WC-1,ZAftC-Wr,：AC=2.ZC三60.庭Aaco中，.tz-23,.u-2,NAe-60；，由余裁定J1.可得：.43三A(-+C72-24CC7cosNACD,C7三4,4Ci+D2-CZ2,4CDJ1.又K为CD的中点.4E-CJ三C7J=2,又NA(7)=60。，.AC%是边三角给，CAE-60-ZBCA,BCE.又AEU平西四,CfE,.JC平面PAE.(2)由(1)MN8AE=9(F,以点A为原点，以八8,A%.4。分别为x,.v4,z4*京立加固所示的交同J1.jI殳标系，JHK(MU),J1.
4、(3,0.0),C.PW-(3,0,-2),T-3,1,-2),PD-(3,3,*C-2).t=(x,y,z)i-f-PC*t4,nP-O,f3x-2：-0,1.p?-O,*13x+-2=-0,*v三1.,M,y-0,二坐，”(1.0,知，.cns”.PDit-PDInHPO.XftP1.)*+P8C所成角的正弦值为号1.3. (2017y)如图，在四梭ItS-AHe中，A8C。，HC1.CD,值面48为边三角形，ABRC2,CD=S1.)=1.U)证明：SCJ_面5人仍求A1.i与平面SBC所成角的正弦值.筹.(I)证:以C为生标朦点，CO为X轴正率轴，国所示的空间直角光标系GDAJHD(1
5、.0,0),A(2,2t0).8(0,2,0).S(*,y,z),Xft0,.r0,c0,I1.1.-TT=(12.y2,z)v-T三(x,y2,z)tDS(-1.,y,z).由IAS-IiS,得(-2)j+0-2)2+r2-xj+o-2y+?,K-.7w-,ff/+z:-i.由IEF1.2,得yj+-4y+1.i).*,M-S故A8与平面SZrC所成角的正欲值为卑4. (21.7ne如图，在矩形.18C。中.AO=I,AD2,点为A。的中点,沿HEWAfr三E,如的所示，点P在平面8C以.上的射影O落在UE上.IfU)求证：HP1.CEi(21求二面角R-PC-D的余弦值.M:(1.)tt9
6、):WP在个面8COE上的射影。*在8E上.POXjFBCDE,：.PaJ1.CEt.*C,fc-xrP+P-2,E-P+1.2-2,ZJj+CEj三4-C3,：.BEi1.CE,又ponwo,CEXfPBEfBI1XCE.以O为生林尿点，以建点O且平行于DC的宜畿为X轴,itAOjfHTBCy4*,OP所在的直H为立加图所示的空用直J1.至林系.I-P3-26C3-21。1.-2t用3-2,P1-2f=0.fPCDAwi39三(x,.ntzrnCD=0,-印,MCP-O,-2,可得小=3,1,为平百PCT)的一个法向量.谈平面PHC的嬉向量为112(X2,J2,Z1.),jPB-0,njC-
7、O,112*34一于2-2白.，2”-0,-2,可将2=(2,0,2),为平面PBC的一个跳向量.nV33Fk11由四可如二面角R-P(I)*,做二面角Ii-PC-D统余装值为一噂.5.如图所示，四梭健PABCD的底面AHCD为矩形，J平面ABCD,点月是Po的中点，点F是Pc的中点.(1)证明：P8平面AEa(2)若厩面ABCD为正方形，探究在什么条件下，二面角C-AF-D的大小为M1.Mt，如D,AB,AP两两直，庵立为留所示的交冏鱼JI殳*A-xyz1.t.1.-2a,AD2b,AP三2c,JKA(0,0,0),B(Iafifi)tC(2a,2b,0tD(0O*,0)t0.0.2r).逢
8、接BD,交AC于点Ot连接OEtJH(Ma,0),又E是/7)的中点，所以E(0,b.c).证:HT-(2f1.,0,-2c)tT-(a,0,-c),所以铝=27方.所以下万窗，ffPHffE,MfEC,EOC-tiAEC,所以/*0平面AEC.(2)因为口通彩ABCD为正方，所以三,JH4(0,0.0),8(2q,0,0),CX2a,2a,0)tD(0,2a,0)tP(0,0%),E(0,a,c),F(a,a,c),因为:44U平面CAP,所以谖平面CA/的一个法向量力”=(jr,1.0),U=(2a.2a.O)r所以AC2ax+2a0,x1,所以“=1.1,1,0).By4C-teD4F,所以试平面DAI的一个法向量为n=(1.0,：),X)F三(a,a,c),所以八六,=,+c;得Z.cos60M“JIW1.I2(2+*大小为60.
